จีออเดซี คือศาสตร์แห่งการเข้าใจโลก ผ่านขนาด รูปร่าง ตำแหน่งและการเปลี่ยนแปลงของโลก
ในวิชาเรียนด้านสายสำรวจ วิชาที่ว่ากันยากที่สุดคือจีออเดซี (Geodesy) พวกผมลงมติเอกฉันท์ว่าวิชานี้โคตรหิน โคตรยาก เนื้อหาเยอะ สูตรยาก
ก่อนหน้านี้สักสามสี่เดือนก่อน ผมได้รับโทรศัพท์ของอาจารย์ดร.พุทธิพลว่าขออนุญาตนำรูปสถานีวัดระดับน้ำของพวกผมที่นิคมอุตสาหกรรมมาบตาพุดไปลงในหนังสือ ผมก็โอเคไม่ได้ขัดข้องอะไรเพราะรูปนั้นลงในบล็อกเผยแพร่อยู่แล้ว ในใจคิดว่าน่าจะเป็นหนังสือวิชาการด้านภาษาอังกฤษ (Text Book)
หนังสือ e-book อ่านฟรี
ไม่กี่วันนี้ดร.พุทธิพลได้ส่งข้อความมาว่าอ่านหนังสือออนไลน์ได้แล้ว พร้อมแจ้งว่าจะส่งหนังสือฉบับพิมพ์มาให้ด้วยตามหลัง ผมติดตั้งแอพ Chula-eBook Store ก่อน เมื่อติดตั้งแล้วจะเป็นแอพชื่อ Chulabook มา เปิดแอพสามารถค้นหาชื่อหนังสือ “จีออเดซี” หรือผู้แต่งดร.พุทธิพลก็ได้ เหนืออื่นใดคือหนังสือเล่มนี้ฟรีครับ
แต่พบว่าในโทรศัพท์แอนดรอยด์นั้นอ่านยาก เพราะหน้าจอมันเล็ก ไม่เหมาะสำหรับสว. ผู้สูงวัยเช่นผม ทางเลือกอีกทางคือติดตั้งแอพบนแทบเล็ตก็อ่านได้สะดวก ส่วนผมเลือกติดตั้งบนเครื่องคอมพิวเตอร์ที่รันวินโดส์ ไปที่ไมโครซอฟท์สโตร์เพื่อจะติดตั้ง Cu-ebook แล้วมีลิ๊งค์ไปหาไฟล์สำหรับดาวน์โหลด ตอนติดตั้งบนวินโดส์มาติดตั้ง ก็มีปัญหาเรื่อง dot net พยายามจะให้ลง Microsoft Visual C++ 2015-2022 แต่เครื่องผมลง Visual C++ รุ่นนี้ไม่สำเร็จ คลิกยกเลิก แต่ก็ยังเปิดโปรแกรมได้ ทุกครั้งที่เปิดโปรแกรมก็เป็นแบบนี้ รำคาญหน่อยแต่ก็ยังใช้ได้ ข้อเสียอีกอย่างคือโปรแกรมนี้ไม่อนุญาตให้จับหน้าจอได้
หนังสือที่พิมพ์ออกมาจำกัด
เมื่อหนังสือมาถึงผ่านทางพัสดุไปรษณีย์อยู่ในซองใหญ่ที่แพ็คมาอย่างดี เห็นหนังสือในครั้งแรกเห็นหน้าปกและเล่มหนาปึ๊กแล้ว ผมตกใจอุทานออกมา “ภาษาไทยเหรอเนี่ย” เพราะว่าจีออเดซี ตั้งแต่ผมเรียนมาเจอตำราแรกของอาจารย์ดร.ชูเกียรติ วิเชียรเจริณ แล้วก็ไม่เคยเห็นตำรานี้เป็นภาษาไทยมาอีกเลย ส่วนใหญ่จะเรียนแบบครูพักลักจำจากตำราต่างประเทศเช่นตามเวบไซต์ต่างๆ เก็บเล็กผสมน้อยเป็นเรื่องๆไป ครั้งนี้เป็นตำราจีออเดซีลำดับที่สองในวัยที่ผมจะเกษียณอายุงานแล้ว 🙂 อาจารย์ดร.พุทธิพลแจ้งมาว่าหนังสือพิมพ์มาในจำนวนจำกัด
แนะนำหนังสือ
ชื่อหนังสือภาษาไทยคือ “ภูมิมาตรศาสตร์” ผมไม่คุ้นกับคำนี้แต่ฟังแล้วดูดี เนื่องจากจีออเดซีเป็นวิชาที่ยาก ผมก็ขอออกตัวเป็นการแนะนำหนังสือเท่านั้นไม่ถึงขึ้นรีวิว ด้วยความเป็นวิชาที่ชอบถึงแม้จะยากก็ตาม บางทีเราก็ใช้จีออเดซีทางตรงและทางอ้อมเช่นใช้งาน GNSS อยู่ในชีวิตประจำวัน กระทั่งนำทางด้วยกูเกิ้ลแมพ หรือถ้าแอดวานซ์ก็เป็นงานรังวัดแบบสถิตย์หรือใช้ในโหมด RTK ที่ต้องใช้งานจีออยด์เพื่อแปลงความสูงจากเทียบกับทรงรีมาเป็นความสูงในระดับน้ำทะลปานกลาง หรือเราแปลงค่าพิกัดระหว่างพื้นหลักฐานต่างเช่น WGS1984, Indian 1975 ก็เป็นเรื่องเส้นโครงแผนที่ที่ยังเป็นวิทยาการจีออเดซีอยู่ทั้งหลายทั้งสิ้น
เมื่อเปิดหนังสือก็ตรงไปอ่านที่คำนำก่อน อ่านแล้วจุใจได้เห็นถึงความวิริยะอุตสาหะของอาจารย์ที่ตั้งใจแต่งตำราและเรียบเรียงวิชาที่ว่ากันว่ายากที่สุดให้พวกเราได้อ่านและศึกษากันในรูปแบบภาษาไทย ที่อ่านแล้วเข้าใจดีกว่าตำราภาษาอังกฤษเป็นไหนๆ
บทที่ 1 บทนำ
เนื้อหาบทนี้เริ่มจากคำจำกัดความของจีออเดซี ตามด้วยคำถามว่าทำไมต้อง “จีออเดซี” และกล่าวย้อนไปหาประวัติการหาสัณฐานของโลกอันเป็นปฐมบทของวิทยาการนี้ พูดถึงองค์กรด้านจีออเดซีที่เกี่ยวข้องทั้งของต่างประเทศและของประเทศไทย รวมถึงสถาบันการศึกษาที่เปิดสอนวิศวกรรรมสำรวจในไทยด้วย
บทที่ 2 เรขาคณิตทรงรี
บทที่ 1 เป็นบทนำ ประมาณว่าเรียกน้ำย่อยก่อน พอมาถึงบทที่ 2 “เรขาคณิตทรงรี” ผมอยากจะบอกว่าถ้าจะอ่านตำราจีออเดซีให้สนุก บทที่สองคือพื้นฐานที่จะเตรียมกันให้ดี ต้องทำความเข้าใจเรื่องรูปทรงรีที่จะมาเป็นตัวแทนสัญฐานของโลก ส่วนตัวผมเองไม่เน้นจำสูตรมาก เพราะจำไม่ได้ 555 และผมเองไม่ต้องเอาความรู้ไปสอบที่ไหน อันนี้ต่างจากน้องนิสิตนักศึกษานะครับ เพราะถ้าต้องการใช้เมื่อไหร่ผมเปิดตำราได้ เรื่องที่ว่าเข้าใจยากคือเรื่องเส้น geodesic จินตนาการยากว่าทำไมต้องเป็นเช่นนั้น
ในบทที่ 2 เรขาคณิตทรงรี ความรู้พื้นฐานเรื่องทรงรีของหนังสือ “จีออเดซี” มีสูตรและเนื้อหาครบสมบูรณ์แบบครับ ที่พูดได้เพราะว่าพารามิเตอร์ทรงรีที่ผมต้องนำไปเขียนโปรแกรมเช่น Surveyor Pocket Tools
ตลอดจนรัศมีความโค้งในระนาบเมอรีเดียนแนวเหนือ-ใต้ (Radius of Curvature in the Meridain) ใชัสัญลักษณ์ M และอีกตัวที่ขาดไม่ได้คือ รัศมีความโค้งของรูปตัดฉากตามแนวดิ่งหลักตามแนวตะวันออก-ตะวันตก (Prime Vertical Radius of Curvature) ใชัสัญลักษณ์ N
ขอยกตัวอย่างผมเองนำ M และ N ไปใช้คำนวณหา Gaussian Mean Radius (Rm) เพื่อคำนวณหา Height Scale Factor ตามสูตร โดยที่
ปิดท้ายบทที่ 2 ที่สำคัญมากคือการแปลงพิกัดระหว่างค่าพิกัดภูมิศาสตร์กับระบบพิกัดฉาก โดยเฉพาะระบบพิกัดฉากยึดติดศูนย์กลางโลก (Earth Center Earth Fixed Coordinate System; ECEF) ที่สำคัญมาก
ตัวอย่างใหญ่ๆหน่อยได้แก่การแปลงพิกัดจากพื้นหลักฐานที่หนึ่งไปยังพื้นหลักฐานที่สอง เช่นระหว่าง WGS1984 กับ Indian 1975 ขั้นตอนที่หนึ่งคำนวณแปลงพิกัดจากระบบพิกัดยูทีเอ็มบนพื้นหลักฐาน WGS984 ไปยังค่าพิกัดภูมิศาสตร์ที่จะต้องใช้สูตรบนเส้นโครงแผนที่ ขั้นที่สองจะแปลงค่าพิกัดจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์ไปยังค่าพิกัดฉาก ECEF ขั้นที่สามจะต้องมีการแปลงพิกัดภูมิศาสตร์เป็น ECEF (WGS1984)
ขั้นตอนที่ 4 จะนำมาค่าพิกัด X, Y, Z ของ WGS1984 มาทำการแปลงพิกัดแบบ 3D Geocentri transformation ถ้าใช้เฮลเมิร์ท 7 พารามิเตอร์จะเป็นการเลื่อนสามแกน (TX, TY, TZ) หมุนสามแกน (RX, RY, RZ) และเปลี่ยนสเกล S ไปยังค่าพิกัดฉาก ECEF (Indian 1975)
ดังนั้นค่าพิกัดฉาก ECEF (WGS84) ด้านซ้ายจะถูกแปลงไปยังค่าพิกัดฉาก ECEF (Indian 1975) ที่อยู่ด้านขวา ก่อนจะคำนวณไปหาค่าพิกัดภูมิศาสตร์บนทรงรี Everest 1830 และสุดท้ายคำนวณไปหาค่าพิกัดยูทีเอ็มบน Indian 1975 ที่กรมที่ดินของประเทศไทยเรายังใช้งานอยู่
ผมให้คุณคล็อดเอไอช่วยทำหน้าเวบให้เพื่อจะดูทรงรีเป็น 3D ผลที่ได้ก็สวยดูดีจนน่าประหลาดใจ แต่ที่ประหลาดใจยิ่งกว่าคือโควต้าการใช้งานประจำวันหมดเกลี้ยงเลยทันทีหลังจากเขาร่างเสร็จ เพราะใช้โทเค็นไปมหาศาลสนใจดูได้ตามลิ๊งค์นี้ Geodesic line on the WGS84 ellipsoid
บทที่ 3 ระบบอ้างอิงทางจีออเดซี
พิกัดดาราศาสตร์ใช้กำหนด ตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลก โดยอ้างอิงกับ ทิศทางของแรงโน้มถ่วง (เส้นดิ่ง — Plumb Line) ไม่ใช่กับพื้นผิวทรงรีอ้างอิง
บทที่ 3 ระบบอ้างอิงทางจีออเดซี หนังสือปูพื้นจากพิกัดดาราศาสตร์ (Astronomic Coordinates) พิกัดฟ้า (Celestial Coordinates) ระบบเวลา ระบบอ้างอิงภาคพื้นดิน ระบบอ้างอิงฟ้าสากล ในหนังสือบทนี้นับว่ายากพอสมควรไม่แพ้บทแรก ผมสรุปตามความเข้าใจผมดังนี้ครับ
พิกัดฟ้าใช้กำหนด ทิศทางไปยังวัตถุท้องฟ้า บนทรงกลมฟ้า (Celestial Sphere) ซึ่งเป็นทรงกลมสมมุติรัศมีอนันต์ที่มีศูนย์กลางอยู่ที่โลก
ส่วนในบทที่ 2 ได้เรียนพิกัดจีโอเดติก (Geodetic Coordinates) มาแล้วที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลกโดยอ้างอิงกับ ทรงรีอ้างอิง (Reference Ellipsoid) ซึ่งเป็นพื้นผิวคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นเพื่อประมาณรูปทรงของโลก
ผมยังจำได้ว่ายังมีโอกาสวัดหาค่าอะซิมัทหมุดคู่จากดวงอาทิตย์ ที่ตำราบอกว่าความละเอียดน้อยการวัดจากดาวเหนือ กล้องTheodolite จะต้องมีการติดตัวกรองแสงด้วย เนื่องจากจะมีการจับเวลาในแต่ละชุดการวัด ดังนั้นต้องมีทักษะพอสมควรในการส่องกล้อง เวลานำไปคำนวณจะต้องมีข้อมูลอัลมาแน็กด้วย ส่วนการวัดอะซิมัทจากดาวเหนือก็ต้องใช้ข้อมูลอัลมาแน็กเช่นเดียวกัน แต่ดาวเหนืออยู่นิ่งไม่มีการเคลื่อนที่ไวเหมือนดวงอาทิตย์ทำให้การวัดไม่ยุ่งยาก แต่ความยุ่งยากในสมัยนั้นคือต้องทำกลางคืน
บทนี้ได้กล่าวถึงระบบอ้างอิงภาคพื้นดินที่มีความสำคัญมากๆคือ International Terrestial Reference System (ITRF) มีจุดกำเนิดที่ศูนย์กลางมวลสารของโลกที่รวมถึงน้ำในมหาสมุทรและบรรยากาศ ที่ใช้งานระบบนี้มาร่วมสองทศวรรษแล้ว ในตำราจีออเดซีที่ผมเรียนวิศวกรรมสำรวจในปี 2530 จึงไม่มีเรื่องนี้
หนังสือปิดท้ายบทด้วย International Celestial Reference System (ICRF) โดยมีศูนย์ระบบมวลในสุริยะเป็นจุดกำเนิด สามารถแปลงพิกัดระหว่าง ITRF และ ICRF ได้ เรื่องนี้ต้องบอกว่าเลยภูมิความรู้ของผมไปไกลมากๆ
บทที่ 4 สนามความโน้มถ่วงของโลก บทที่ 5 ระบบความสูง บทที่ 6 ปรากฎการณ์น้ำขึ้นลงของโลก บทที่ 7 การวัดความโน้มถ่วงของโลก
เนื้อหา 4 บทนี้เป็นเรื่องเกี่ยวพันเกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วงของโลก ที่ปรากฎการณ์ทำให้น้ำทะเลเกิดน้ำขึ้นน้ำลง ตลอดจนการวัดความโน้มถ่วงของโลก หนังสืออธิบายหลักการและสูตรได้ละเอียดถี่ยิบ เมื่อประมวลความรู้ทั้งสี่บทนี้แล้วผลงานของอาจารย์ดร.พุทธิพลและคณะ ที่ประจักษ์เป็นรูปธรรมให้ประเทศไทยเราได้ใช้งานแบบจำลองจีออยด์ (Thai Geoid Model 2017; TGM2017)
ระดับความยากของสี่บทนี้ยังห้าดาวเหมือนเดิม แต่ดีที่ผมไม่ต้องจำสูตรและที่ได้จากอ่านสี่บทนี้ผมจำเสมอว่า “โลกไม่ใช่ทรงกลมสมบูรณ์ — มวลภายในกระจายไม่สม่ำเสมอ ทำให้สนามแรงโน้มถ่วงบิดเบี้ยว ส่งผลต่อทุกอย่าง ตั้งแต่ “ความสูงที่แท้จริง” ไปจนถึงการที่พื้นดินใต้เท้าเราเคลื่อนขึ้นลงวันละ 10 cm โดยที่เราไม่รู้สึกเลย!“
บทที่ 8 หลักการรังวัดด้วยดาวเทียมกำหนดตำแหน่งบนพื้นโลก
บทที่ 8 นี้ระดับความยากส์ ไม่ได้ลดลง หนังสือได้ปูพื้นฐานตั้งแต่มีระบบดาวเทียมแทรนซิท (Transit Satellite System) จนมาถึงระบบดาวเทียมนำหนจีพีเอส (Global Positioning System; GPS) ของอเมริกา ครอบคลุมเนื้อหาทั้งระบบพิกัดอ้างอิงของดาวเทียม คลื่นสัญญาณ ค่าสังเกตจีพีเอส ผลต่างของข้อมูล การทำงานรังวัดภาคสนาม ความคลาดเคลื่อนในข้อมูลดาวเทียม และหนังสือปิดท้ายด้วยระบบดาวเทียมนำหน Global Navigation Satellite System; GNSS) ที่รวมถึงดาวเทียมทั้งหมดตั้งแต่ จีพีเอส, โกลนาส, กาลิเลโอและเป่ยโตว
บอกตรงๆว่าผมศึกษาตำราของอาจารย์ดร.เฉลิมชนม์ สถิระพจน์ (Advaced GPS Satellite Surveying) มาอ่านก่อนหน้านี้สักสี่ ห้าปีที่แล้วจึงเอาตัวรอดได้ในบทนี้ได้ การประยุกต์ใช้งานที่มีความสำคัญมากคือการรังวัดแบบสถิตย์ การรังวัดแบบจลน์ทันที ที่วิศวกรสำรวจที่ทำงานในสายงานนี้อาจจะได้ใช้งานแทบจะทุกวัน
บทที่ 9 โครงข่ายควบคุมทางจีออเดซี
บทนี้สูตรน้อยหรือแทบไม่มีนับว่าอ่านได้รวดเดียวไม่สะดุดติดอะไรเลย หนังสือกล่าวโครงข่ายหมุดควบคุมทางจีออเดซีที่เป็นโครงสร้างพื้นฐาน (Infrastructure) ของประเทศไทยที่ประกอบไปด้วยหมุดควบคุมทางจีออเดติกและหมุดควบคุมแรงโน้มถ่วง โดยบูรณาการจากหมุดควบคุมทางราบและหมุดควบคุมทางดิ่งที่แยกกันทำในยุคก่อนหน้านี้มาเป็นระบบพิกัดสามมิติที่ระบบดาวเทียมนำหน (GNSS) เป็นแกนกลาง หนังสือปิดท้ายที่โครงข่ายสถานีอ้างอิงค่าพิกัดแบบต่อเนื่อง (Continuosly Operating Reference Station; CORS)
การประยุกต์ใช้งานที่ผมใช้มากก็คือการรังวัดแบบสถิตย์แล้วนำข้อมูล rinex ส่งไปคำนวณหาค่าพิกัดหมุดแบบคำนวณทีหลัง (Post Processing) โดยส่งข้อมูลไปที่ศูนย์ข้อมูลค่าอ้างอิงพิกัดแบบต่อเนื่อง (National CORS Data Center; NCDC) ผ่านทางเวบ สุดท้ายจะได้ผลลัพธ์ค่าพิกัดและความสูงจีออยด์และความสูงออร์โธเมตริกมาให้
เรื่องความสำคัญของหมุดควบคุมทางจีออเดซีที่ผมมีประสบการณ์ที่งานก่อสร้างรถไฟฟ้าที่บังคลาเทศ เนื่องจากหมุดควบคุมมีน้อยและอยู่ในสภาพไม่สมบูรณ์ทำให้การรังวัดโครงข่าย GNSS เพื่อนำมาใช้งานในโครงการเต็มไปด้วยความยากลำบากกว่าในประเทศไทยหลายเท่าตัว เมื่อประมาณปี 2017 – 2021 ในช่วงนั้นที่ผมไม่อยากเชื่อคือมีหมุด CORS อยู่หนึ่งหมุดเท่านั้น ดังนั้นหมุดควบคุมทางจีออเดซีถือว่าเป็นโครงสร้างพื้นฐาน (Infrastructure) ที่สำคัญไม่ได้แพ้ ถนน ไฟฟ้า น้ำประปา เลย
เส้นโครงแผนที่ (Map Projection)
บทนี้หนังสือปูพื้นฐานตั้งแต่การฉายแผนที่จากทรงรีหรือทรงกลมให้ปรากฎบนแผ่นระนาบผ่านกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตั้งแต่เส้นโครงแผนที่และคุณลักษณะเฉพาะ 3 ชนิดได้แก่ เส้นโครงแผนที่คงรูป เส้นโครงแผนที่แบบคงพื้นที่และเส้นโครงแผนที่แบบคงระยะทาง และกล่าวถึงพื้นผิวฉายที่มีหลักๆอยู่ 3 แบบคือทรงกรวย ทรงกระบอก และระนาบฉาย
วิชาจีออเดซี ผมชอบบทนี้มากเพราะมีโอกาสได้พัฒนาโปรแกรมต่างๆในการแปลงค่าพิกัดระหว่างพื้นหลักฐาน ตลอดจนเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำ (Low Distortion Projection; LDP) จึงมีโอกาสได้ดูสูตรต่างๆ ได้คล่องพอสมควร แต่ไม่ถึงขึ้นจำสูตรได้ ตอนใช้งานก็ต้องเปิดตำราเอา ถ้าเอาแบบมืออาชีพก็ต้องใช้ไลบรารี PROJ ที่รวบรวมเส้นโครงแผนที่ทุกประเภทไว้ครบและจบ
โครงสร้างและพลศาสตร์ของโลก
เนื้อหาบทนี้เป็นเรื่องของจีออเดซียุคใหม่ ที่กล่าวถึงองค์ประกอบกายภาพของโลกในด้านธรณีฟิสิกส์ (Geophysics) และธรณีพลศาสตร์ (Geodynamics)
ธรณีฟิสิกส์ (Geophysics) ศึกษา โครงสร้างภายในของโลก โดยใช้คุณสมบัติทางฟิสิกส์เป็นเครื่องมือ เนื่องจากเราไม่สามารถขุดเจาะถึงแกนโลกได้โดยตรง กล่าวถึงแบบจำลองโลกภายใน (Preliminary Reference Earth Model; PREM) ที่แบ่งโลกเป็นชั้นๆ
ธรณีพลศาสตร์ (Geodynamics) ศึกษา การเคลื่อนที่และการเปลี่ยนแปลงของโลกในมิติต่าง ๆ ทั้งระยะสั้นและระยะยาว การเคลื่อนตัวของเปลือกโลก (Plate Tectonics) การหมุนของโลก (Earth Rotation) ที่ไม่คงที่สมบูรณ์แบบ มีการแกว่ง เอียง และเปลี่ยนความเร็ว ตลอดจนการยกตัวของแผ่นดิน (Crustal Deformation & Vertical Motion)
สำหรับผมแล้วบทนี้ไม่ยากนัก สำหรับคนอ่านแล้วพอจะทำความเข้าใจได้ มีสูตรไม่มากนักทั้งสองเชื่อมกับงานจีโอเดซีโดยตรง ธรณีฟิสิกส์บอกเราว่า โลกสร้างขึ้นมาจากอะไร ชั้นหิน แกนเหล็ก สนามแม่เหล็ก ธรณีพลศาสตร์บอกเราว่า โลกกำลังทำอะไรอยู่ เคลื่อน บิดตัว หมุนไม่สม่ำเสมอ แผ่นเปลือกโลกเคลื่อนที่ปีละ 1–10 เซนติเมตร ซึ่งวัดได้แม่นยำด้วย GNSS และ VLBI ในปัจจุบัน การหมุนของโลกก็ไม่คงที่ — แกนโลกส่ายเป็นวงรีเล็กๆ รัศมีไม่กี่เมตร ทุก 14 เดือน (Chandler Wobble) และความเร็วหมุนก็ผันผวนจนต้องเพิ่ม Leap Second เป็นครั้งคราว
หลักการปรับแก้กำลังสองน้อยสุด (Least Squares)
เนื้อหาในบทนี้สรุปความสำคัญและพื้นฐานการปรับแก้ด้วยวิธีกำลังสองที่น้อยที่สุด เพื่อจัดการกับข้อมูลจากการรังวัดที่มักจะมีความคลาดเคลื่อน (Errors) แฝงอยู่อันเนื่องมากจากการปฏิบัติงานของมนุษย์และข้อบกพร่องของเครื่องมือวัด หลักการของการปรับแก้กำลังสองน้อยสุดด้วยสมการเริ่มต้นสมการเดียวคือ
eᵀPe -> Minimum โดยที่ e คือค่าเศษเหลือหรือ residual นั่นเอง ส่วน P คือเมทริกซ์น้ำหนัก (Weight Matrix)
เนื้อหาท้ายๆได้กล่าวถึงการมอนิเตอร์หมุดรอบๆเหมืองแม่เมาะ ที่มีการรังวัดหมุดประมาณหกเดือนต่อครั้ง ที่พบว่ามีการเคลื่อนตัวผิดปกติของหมุด 1 ตัว จนนำมาสู่การพังทลายของหน้าผาเหมืองระยะทางกว่า 1 กม. เมื่อปี 2561
ถึงแม้การปรับแก้กำลังสองน้อยสุดจะยาก แต่ผมก็ชอบและจับเค้าได้ สมัยก่อนจะคำนวณเมทริกซ์ด้วยเครื่องคิดเลขดูจะลำบากพอสมควร พอมาเป็นยุคคอมพิวเตอร์ก็เป็นเรื่องที่ง่ายดาย สมัยปัจจุบันโปรแกรมทั้งหลายที่ใช้ในงานสำรวจก็ล้วนแต่ใช้วิธีการคำนวณแบบกำลังสองน้อยที่สุดเป็นพื้น
แบบฝึกหัดท้ายเล่ม
แบบฝึกหัดท้ายเล่มมีอยู่ทุกบทมีความสำคัญสำหรับนักศึกษาและผู้ทีสนใจ เพราะจะเป็นการวัดว่าเข้าใจเนื้อหาได้ดีแค่ไหน ส่วนนี้ผมคิดว่าจำเป็นสำหรับนักศึกษาที่ลงเรียนวิชานี้
สรุป
หนังสือ “จีออเดซี” ที่ผมจับอยู่ขณะนี้ ก็ต้องบอกว่าเป็นผลงานยอดเยี่ยมของรองศาสตราจารย์ ดร.พุทธิพล ดำรงชัย ภาควิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ที่ผมอ่านแล้วชอบมาก ผมขอแนะนำนิสิตนักศึกษาที่ศึกษาสายงานด้านวิศวกรรมสำรวจ ไม่ควรจะพลาดด้วยประการทั้งหลายทั้งปวงครับ ผมพอสรุปได้ว่าสิ่งที่ผมได้จากหนังสือจีออเดซี โดยประมวลได้ดังนี้ครับ
พิกัดทรงกลมฟ้า → กำหนดตำแหน่งดาวบนท้องฟ้า (α, δ)
↓ (สังเกตการณ์ภาคสนาม: วัดมุมชั่วโมง, ความสูง, เวลา)
พิกัดดาราศาสตร์ → Φ, Λ, A (อ้างอิงแรงโน้มถ่วง / เส้นดิ่ง)
↓ (การแก้ไขด้วย Deflection of the Vertical)
พิกัดจีโอเดติก → φ, λ, α (อ้างอิงทรงรี)
↓ (แบบจำลองจีออยด์ / Geoid Undulation N)
ความสูงออร์โธเมตริก → H = h − N (ความสูงเหนือจีออยด์)
↑ พื้นดินจริงเคลื่อนที่ตลอดเวลา (Plate Tectonics, Tides, Subsidence)
↑ วัดซ้ำ → ข้อมูลขัดแย้ง → Least Squares → ค่าประมาณที่ดีที่สุด