คำนวณพิกัดเส้นโครงแผนที่คลาดเคลื่อนต่ำแบบ Transverse Mercator (TM) ด้วยแอพ Quick TM (กำลังพัฒนา)

เส้นโครงความคลาดเคลื่อนต่ำแบบ TM ของโครงการรถไฟความเร็วสูง ไทย-จีน

เส้นโครงแผนที่แบบคลาดเคลื่อนต่ำ (Low Distortion Projection: LDP) บ้านเราได้นำมาใช้หลายโครงการแล้ว ยกตัวอย่างคือรถไฟความเร็วสูง ไทย-จีน ซึ่งเป็นแบบเส้นโครงแผนที่แบบ TM ที่เป็นกรณีพิเศษที่นำทรงรีมาขยายขนาดทรงรี WGS84 ทำให้กลายเป็น Datum ตัวใหม่ไปโดยปริยาย ส่งผลให้การคำนวณยุ่งยากซับซ้อน รายละเอียดตามได้บทความเก่าของผม

ย้อนรอยเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ โครงการรถไฟความเร็วสูงไทย-จีน

หรือสามารถอ่านจากวารสารวิศวกรรมฉบับวิจัยและพัฒนาของวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ปีที่ 32 ฉบับที่ 2 เมษายน-มิถุนายน 2564 เรื่อง “ผลการศึกษาการฉายแผนที่ WGS-TM ในโครงการรถไฟความเร็วสูงไทย-จีน (A STUDY ONWGS-TM MAP PROJECTION OF THE THAI-CHINESE HIGH-SPEED RAIL) ของ ไพศาล สันติธรรมนนท์, ประจวบ เรียบร้อยและชาญชัย พัชรอาภา” สามารถดาวน์โหลดได้ที่ลิ๊งค์นี้

เส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำแบบ TM บนทรงรี WGS84

ส่วนเส้นโครงแผนที่อีกแบบคือแบบ TM เช่นเดียวกันแต่ไม่มีการขยายขนาดทรงรี เพียงแต่นำทรงกระบอก มาทาบกับทรงรีด้วยค่าระดับเฉลี่ยในพื้นที่นั้นๆ ทำให้พื้นที่ใช้งานของ TM ในลักษณะนี้มีความแคบในแนวตะวันออกตะวันตกไม่มากนักประมาณไม่เกิน 80-90 กม. โดยประมาณ สิ่งที่ได้มาคือระยะทางบนพื้นโลกจริงๆกับระยะทางบนกริดแผนที่ มีความใกล้เคียงกันมาก ประมาณ 1 กม. ไม่ควรเกิน 20 มม. (20 ppm) เราเรียกเส้นโครงแบบนี้ว่าเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำ (Low Distortion Projection: LDP) สามารถนำไปใช้ในงานก่อสร้างต่างๆโดยเฉพาะงานก่อสร้างที่ต้องอาศัย Accuracy สูงเช่นงานรถไฟความเร็วสูง

หมายเหตุ UTM เป็นเส้นโครงแผนที่แบบ TM เหมือนกัน แต่จะนำทรงกระบอกมาสวมแบบตัดลึกเข้าไปในเนื้อทรงรี รอยตัดมีสองเส้นสเกลตรงแนวตัดจะได้ 1.0 ส่วนตรงกลางกำหนดให้สเกลแฟคเตอร์เท่ากับ 0.9996 ซึ่งพื้นที่ใช้งานในแต่ละโซนของยูทีเอ็มจะกินพื้นที่เป็นบริเวณกว้างถึง 670 กิโลเมตรในแนวเส้นศูนย์สูตร ถ้านำไปใช้ในงานก่อสร้างจะเกิดปัญหาคือระยะทางบนกริดแผนที่กับระยะทางจริงจะต่างกันมาก จะต้องมีการนำสเกลแฟคเตอร์ไปป้อนไว้ในกล้องประมวลผลรวม ถ้างานที่ต้องการ Accuracy สูงๆ และระยะทางหัวท้ายของโครงการมีระยะทางยาวมากๆ จะทำให้เกิดปัญหาหลายอย่าง ท้ายๆบทความ ผมจะนำเสนอปัญหาอีกที

กรมทางหลวงนำร่องใช้งานเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำแบบ TM

ในขณะนี้เส้นโครงแผนที่แบบ TM อย่างหลัง กรมทางหลวงได้นำร่องนำไปใช้งานแล้วทั่วประเทศ และจะมีหน่วยราชการอีกหลายหน่วยประยุกต์นำไปใช้งาน ที่ผมกังวลอยู่บ้างคือแต่ละหน่วยงานใช้งาน ต่างคนต่างทำ จะทำให้แผนที่มีโซนที่หลากหลายมากเกินไป ที่จริงถ้าจะมีการบูรณาการคือแยกโซนเป็นจังหวัดๆไปเลยก็จะดีมาก แต่ละโซนอาจจะยอมให้เหลื่อมกันบ้าง ถึงอย่างไรก็ตาม แผนที่ที่สร้างบน TM สามารถแปลงไปหาโซนที่ติดกันได้หรือแปลงไปหาแผนที่แบบ UTM ได้เสมอ

การคำนวณเพื่อออกแบบเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำแบบ TM

ผมได้พัฒนาโปรแกรม Surveyor Pocket Tools สามารถออกแบบเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำได้ โดยสิ่งที่ผู้ใช้ต้องทราบลำดับแรกคือค่าระดับเฉลี่ยที่เป็นค่าระดับเทียบกับทรงรี (Ellipsoid height: H0) และอย่างที่สองคือค่าลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนกลาง (Central Meridian: CM) แนวทางคือกำหนดจากศูนย์กลางเฉลี่ยของพื้นที่ (Centroid) ที่นิยมคือกำหนด CM ให้มีค่าลองจิจูดที่ลิปดามีค่าลงตัวไม่มีทศนิยม เช่น 99°56′, 100°38′ เป็นต้น จากนั้นนำสองค่านี้ไปคำนวณหาค่า K0 ซึ่งค่า K0 นิยมให้ทศนิยม 6 ตัวหรือไม่เกิน 7 ตัวเท่านั้น

นอกเหนือจาก CM และ K0 จะมีค่าพารามิเตอร์ทีสามคือ Latitude of grid origin ถ้าเป็นแผนที่ UTM จะกำหนดไว้ที่เส้นศูนย์สูตร (ละติจูด = 0) และค่าพารามิเตอร์ที่ 3 และ 4 คือ False Northing (FN) และ False Easting (FE) ถ้าเป็นแผนที่ UTM โซนเหนือเส้นศูนย์สูตรจะกำหนด FN ไว้ที่ 0.0m อยู่ที่เส้นศูนย์สูตร (ละติจูด = 0) ส่วน FE กำหนดไว้ที่ 500,000m เสมอ และ UTM โซนใต้เส้นศูนย์สูตรจะกำหนด FN ไว้ที่ 10,000,000m

เส้นโครงแผนที่ TM ที่กรมทางหลวงนำไปใช้งานหรือเส้นโครงแผนที่ TM ของรถไฟความเร็วสูงไทย-จีน กำหนด Latitude of origin, FN และ FE ไว้เหมือน UTM การกำหนดแบบนี้มีข้อเสียอยู่บ้างคือ ค่าพิกัด Northing (N) จะมีความคล้ายหรือใกล้เคียงค่า Northing (N) ของ UTM อาจจะทำให้สับสน

การนำเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำแบบ TM ไปใช้งาน ด้วยค่า CM และ K0

ถ้ากำหนด Latititude of origin, FN และ FE เช่นเดียวกันกับ UTM แบบที่กรมทางหลวงใช้ จะเห็นว่าแค่มีค่า CM และค่า K0 สามารถนำไปใช้งานได้ทันที ด้วยเหตุนี้เส้นโครงแผนที่ TM มีความเรียบง่าย แค่พารามิเตอร์ 2 อย่าง ก็สามารถนำไปใช้งานได้

แอพ SurveyStar Quick TM

นอกจากโปรแกรม Surveyor Pocket Tools ที่รันบนเดสท๊อปพีซี ผมได้ทำแอพขนาดเล็กๆ บนโทรศัพท์มือถือตั้งชื่อว่า SurveyStar Quick TM คำว่า Quick เน้นว่าป้อนค่าน้อยที่สุดก็คำนวณได้ เพื่อให้ช่างสำรวจที่ใช้งาน TM ในประเทศไทยสามารถคำนวณค่าพิกัดไปกลับจากเส้นโครงแผนที่แบบ UTM ที่ทั้งบนพื้นหลักฐาน WGS84 หรือ Indian 1975 สามารถคำนวณได้ง่ายๆ เพียงแค่ติดตั้งแอพบนโทรศัพท์มือถือ และที่สำคัญสำหรับแอพนี้คือผมเปิดให้ใช้กันฟรี

เหมือนเดิมคือแอพถูกพัฒนาด้วยภาษาดาร์ท (Dart) และใช้ Flutter เป็นเฟรมเวิร์คเพื่อให้รันบนโทรศัพท์มือถือ ในเบื้องต้นเน้นแอนดรอยด์ก่อน สำหรับ iOS ผมไม่แน่ใจว่าจะผลักดันออกไปได้ไหม ครั้งสุดท้ายผมปล้ำ SurveyStar Calculator แต่ไม่ผ่านด่านหินการอนุมัติจาก Apple store ไปได้ ยื่นเข้าไปก็โดนปฏิเสธ ด้วยเหตุผลที่ไม่ชัดเจน เข้าใจว่าน่าจะตรวจด้วย AI

ใช้งานไลบรารี PROJ

ในด้านการคำนวณใช้ไลบรารีอันเลื่องชื่อ PROJ ผมคอมไพล์ไลบรานีนี้จากซอร์สโค้ดภาษา C/C++ มาใช้เอง จึงมั่นใจได้ว่าผลคำนวณนั้นถูกต้องและแม่นยำมาก

ความเรียบง่ายของแอพ

ผมออกแบบให้สมกับชื่อ Quick ที่ตั้งมาคือมีหน้าคำนวณกับหน้าที่เป็นหน้า settings เช่นตั้งทศนิยมเท่านั้นเพื่อให้แอพมีความเรียบง่าย ใช้งานได้ง่าย รวดเร็ว ถ้าต้องการคำนวณจาก TM ไปเป็น UTM คลิกที่ลูกศรให้ชี้ลง ป้อนค่าพิกัดต้นทาง TM ที่ด้านบนแล้วคลิกที่ไอคอนเครื่องคิดเลข (transform) เพื่อคำนวณค่าพิกัดปลายทางบน UTM

ถ้าต้องการคำนวณค่าพิกัดจาก UTM ไปยัง TM คลิกลูกศรให้ชี้ไปด้านบน ป้อนค่าพิกัด N,E หรือ latitude, longitude ด้านล่าง แล้วคลิกไอคอนเครื่องคิดเลยเพื่อคำนวณผลลัพธ์ไปแสดงด้านบน

การตั้งค่า

สามารถตั้งค่าเช่นตั้งค่าโหมดสว่างหรือโหมดมืด ตั้งจำนวนทศนิยมเช่นทศนิยมค่าพิกัด ค่าระดับ

กำหนดการออกแอพลงสู่สโตร์และปัญหา

นับจากบทความนี้ไปไม่น่าจะเกินหนึ่งเดือน ผมจะปล่อยออกใน Google play store ส่วนของ iOS ไม่กล้ารับปาก ที่แอพบอกว่าแจกฟรี ฟรีนี้ไม่ใช่เบียร์ฟรีที่มีคนเลี้ยง มันก็มีค่าใช้จ่าย เวลาที่ต้องเสียไปพอสมควร ตรงสำนวนฝรั่งว่า Free as in “Free speech”, not as in “free beer”. Developing and maintaining a software is never free (no magic in this world). ตอนนี้ฐานข้อมูล Firebase/FireStore ของกูเกิ้ลก็เริ่มจะเริ่มเก็บเงินผมแบบ Pay as you go หมายถึงว่าผมมีแอพหลายตัวที่ใช้งานฟรีอยู่ พอถึงแอพตัวนี้เขาบอกผมว่าต้องเริ่มเสียเงินแล้วครับถ้าใช้เกินกำหนด ก็มาลุ้นกันว่าแอพนี้จะมีคนใช้มากไหม ถ้าใช้ไม่มากเกินไป ผมคงไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายให้กูเกิ้ล

ปัญหาของการใช้เส้นโครงแผนที่ UTM ในงานก่อสร้าง

จากประสบการณ์ของผมที่ก่อสร้างรถไฟฟ้าที่บังคลาเทศ ที่นั่นมีค่าสเกลแฟคเตอร์ร่วม (combined scale factor) อยู่ที่ 1.000480 ความเพี้ยนอยู่ 480 มม. ต่อระยะทาง 1 กม. ดังนั้นระยะทาง 100 เมตร ระยะทาง grid distance บนแผนที่กับระยะทางจริงบนพื้นโลกต่างกัน 4.8 ซม. จะเห็นว่าความคลาดเคลื่อนนี้มากกว่า error จากหมุดหรือเครื่องมือในงานสำรวจ จะต้องนำค่า 1.000480 ไปป้อนลงในกล้อง Total station ที่ใช้เป็นหลักในการให้ตำแหน่งต่างๆในการก่อสร้าง (Setting out)

ปัญหาโครงหลังคาเหล็กของสถานี

การก่อสร้างเสาเข็ม ฐานราก เสาคอลัมน์ตลอดจนถึงหัวเสาและวาง segment ยึดระหว่างหัวเสา ไม่มีปัญหา เพราะระยะห่างหรือ gap ของตัว segment มีมากกว่าค่าความคลาดเคลื่อนนี้ ปัญหามาอยู่โครงหลังคาของสถานี เนื่องจากเป็นโครงเหล็กประกอบมาจากโรงงานที่งานประกอบใช้การวัดระยะด้วยกล้องประมวลผลรวมและดึงเทปเหล็ก พูดง่ายๆคือใช้ระยะทางแบบ groud distance สเกล 1.0

วิธีแก้ปัญหา ทำการโดยการเอาแบบ drawing โครงหลังคามาทำการขยายโดยการคูนด้วย 1.000480 แล้วจับกริดตรงกลางสถานีไปจับกับแบบเสา layout-plan ของชั้น platform ระยะทางระหว่างเสาด้านหนึ่งไปยังเสาอีกด้านระยะห่างประมาณ 25 เมตร ดังนั้นความคลาดเคลื่อนอยู่ที่ 1.2 ซม. สถานียาว 180 เมตร ค่าความคลาดเคลื่อนรวมอยู่ที่ 8.64 ซม. ถ้าคิดจากกริดกึ่งกลางสถานีแล้วค่าความคลาดเคลื่อนออกไปหัวและท้ายสถานี สองด้านๆละ 4.32 ซม.

โชคดีที่โครงหลังคาไม่ได้ rigid ติดกันเป็นผืนเดียว แยกเป็นสามโครง โครงหัวและท้ายยาว 44.5 เมตร โครงตรงกลางยาวที่สุดยาว 91.0 เมตร แต่ละโครงจะมี Gap ทำให้สามารถใช้ช่องว่างนี้ให้เป็นประโยชน์ ดังนั้นจะขยับโครงหลังคา โครงหัวท้ายขยับไปมากสุด 12 มม. โครงตรงกลางขยับไปมากสุด 24 มม ดังนั้นยังใช้เสาเดิมที่ออกแบบมาได้ เพียงแต่การฝังโบลท์เพื่อรับโครงหลังคาเยื้องศูนย์เล็กน้อย ในที่สุดคอนซัลแตนท์ที่เป็นคนญี่ปุ่นก็อนุมัติให้ดำเนินการก่อสร้างฝังโบลท์เพื่อรับโครงหลังคาไปต่อได้

ปัญหาประตูเปิดปิดกั้นผู้โดยสาร

ปัญหาที่คิดว่าไม่น่าจะเกิดก็คือประตูเปิดปิดสำหรับผู้โดยสารบนชั้นแพลตฟอร์ม ขบวนรถไฟฟ้าสร้างมาด้วยการวัดแบบ ground distance คือสเกล 1.0 มา ทำให้แบบที่อยู่บนกริดยูทีเอ็ม จะไม่ตรงกับความเป้นจริงเมื่อรถไฟมาจอด การก่อสร้างทำได้โดยการใช้กล้องยิงแนวให้ตรงแล้วอาศัยการวัดด้วยเทปเหล็กเพื่อมาร์คระยะ ปัญหาที่สถานีตรงๆจะไม่มากนัก ปัญหามากสุดคือสถานีโค้ง จะต้องมีการวัดไปทางตรงแล้ววัดฉากออกมา ทำให้การ layout ด้วยวิธีนี้มีแต่ความยุ่งยากในการปฏิบัติงาน

สรุปว่าปัญหาการใช้เส้นโครงแผนที่ UTM ถ้าเป็นงานที่ต้องการ accuracy สูง ไม่ควรนำมาใช้งาน จะต้องประยุกต์ใช้งานเส้นโครงแผนที่ความคลาดเคลื่อนต่ำมาใช้ในอนาคต ดังที่กรมทางหลวงได้นำร่องไป่กอนหน้านี้แล้ว

ปัญหางานก่อสร้างรถไฟความเร็วสูงเชื่อมสามสนามบินที่กำลังจะใช้เส้นโครงแผนที่ UTM

ทั้งๆที่โครงการก่อสร้างรถไฟความเร็วสูงไทย-จีน ได้มีการใช้เส้นโครงแผนที่ความคลาดต่ำแบบ TM ที่มีการขยายทรงรีที่ผมได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาใช้งานได้โดยไม่ก่อให้เกิดปัญหา แต่ทำไมโครงการก่อสร้างรถไฟความเร็วสูงเชื่อมสามสนามบินยังทู่ซี้จะใช้เส้นโครงแผนที่แบบ UTM ผมก็ไม่ทราบได้ แต่ผมรับรองว่าปัญหาที่ผมเจอ จะต้องเจอที่โครงการก่อสร้างโครงการนี้อย่างแน่นอน เนื่องจากรถไฟความเร็วสูงต้องการ accuracy ที่สูงกว่ารถไฟฟ้าความเร็วต่ำอย่างมาก ผมก็รู้สึกเป็นห่วงเพราะว่าเป็นโครงการของไทยเราล้วนๆเป็นรถไฟความเร็วสูงเส้นแรกของไทยเราเอง

ความจริงผมมีแอพที่กำลังพัฒนาอยู่อีกตัวคือ SurveyStar Traverse Pro ค่อยมาว่ากันตอนต่อๆไปครับ