วิธีการออกแบบและรังวัดโครงข่าย GNSS ฉบับคนเดินถนน (ตอนที่ 1)

ผมว่าในปัจจุบันนี้ ช่างสำรวจหรือวิศวกรสำรวจคงมีประสบการณ์การรังวัด GNSS ด้วยกันทุกคน โดยเฉพาะการรังวัดที่มีจำนวนหมุดมากกว่าสามหมุดขึ้นไป ก็ออกตัวตามชื่อบทความนะครับคือฉบับคนเดินถนน ไม่ใช่ฉบับผู้เชี่ยวชาญใดๆ เป็นแค่ end user คนหนึ่งกลั่นมาจากอ่านตำราและประมวลมาจากประสบการณ์ทำงานที่ลองผิดลองถูกและจากผิดพลาดของตัวผมเอง

ในการรังวัดโครงข่าย GNSS ในที่นี้จะมาขอเน้นเรื่องคาบการรังวัด (session), เส้นฐานอิสระ(independent baseline) และ เส้นฐานไม่อิสระ(dependent (trivial) baseline) คืออะไร แล้วเราจะออกแบบโครงข่ายอย่างไรให้ดีและแข็งแรง ตลอดจนถึงการคำนวณโครงข่ายให้ได้ผลลัพธ์ได้ความละเอียด (accuracy) ที่ดีที่สุด

รูปทรงโครงข่าย (Network Geometry) พื้นฐาน

โครงข่ายจะประกอบไปด้วยเส้นฐาน (Baseline) ต่อเชื่อมกัน พื้นฐานอย่างง่ายที่สุดคือมีหมุดอยู่สามตัว เส้นฐานจะต่อกันเป็นลักษณะสามเหลี่ยม การรังวัดในลักษณะนี้คือการนำเครื่อง GNSS สามตัวไปตั้งที่หมุดทำการรังวัดพร้อมๆกัน ในระยะช่วงเวลาหนึ่ง เรียกว่าหนึ่งคาบการทำงาน (1 session)

รูปทรงโครงข่าย GNSS ที่แข็งแรงก็เหมือนรูปทรงโครงข่ายสามเหลี่ยม (Triangulation) ในสมัยแต่ก่อนหรือเหมือนกับรูปทรงนั่งร้านในงานก่อสร้าง หรือโครงเหล็กสะพานที่ต่อกันเป็นสามเหลี่ยมล๊อคกันอย่างแน่นหนา

การปรับปรุงโครงข่าย

ในกรณีรูปทรงโครงข่ายเป็นรูปทรงสามเหลี่ยมมาต่อกัน แต่จำนวนจุดต่อนั้นไม่พอทำให้โครงข่ายไม่แข็งแรง ด้งรูปล่างด้านซ้าย การปรับปรุงแก้ไขโดยการเพิ่มเส้นฐานเข้าไปดังรูปด้านล่างขวา โดยที่เส้นทึบหมายถึงไปรังวัด GNSS มาเพิ่ม ส่วนเส้นประอาจจะประเมินได้ว่าเป็นเส้นฐานไม่อิสระที่ไม่ต้องรังวัดมาเพิ่มก็ได้ ในหัวข้อต่อไปจะมาประเมินว่าเส้นฐานไหนคือเส้นฐานอิสระและไม่อิสระ

เส้นฐานอิสระ (Independent baseline) และเส้นฐานไม่อิสระ (Dependent baseline)

จำนวนเส้นฐานทั้งหมด = N * (N – 1) / 2, จำนวนเส้นฐานอิสระ = N – 1 โดยที่ N คือจำนวนเครื่องรับ GNSS ใน session นั้น ดังนั้นที่ผมพูดไปแล้วว่ามีเครื่อง GNSS จำนวน 3 ตัว คำนวณจำนวนเส้นฐานทั้งหมด = 3 * (3 – 1) / 2 = 3 เส้นฐาน และจำนวนเส้นฐานอิสระ = 3 – 1 = 2 เส้นฐาน

ดังนั้นสามเส้นจะมีเส้นหนึ่งที่เป็น dependent (trivial) baseline และอีกสองเส้นเป็น independent baseline คือจะเป็นรูปเปิดไม่เป็นรูปปิด ดังนั้นการคำนวณจะเอาไปคำนวณเพียงสองเส้นเท่านั้น ที่ไม่เอามาใช้ทั้งสามเส้นเพราะเส้นที่สามคือเส้นฐานที่ไม่อิสระจะสัมพันธ์กับข้อมูลสองเส้นหน้านี้ ภาษาอังกฤษใช้คำว่า correlate และถ้าใช้ทั้งสามเส้น เนื่องจากใช้ข้อมูลชุดเดียวกันจะทำให้เกิด loop ที่มีค่าเข้าบรรจบเป็นศูนย์ ทำให้ loop closure ดูดีกว่าความเป็นจริง

แล้วคำถามคือสองเส้นไหนที่เป็นเส้นฐานอิสระและอีกเส้นที่ไม่อิสระ คำตอบคือมีทุกความเป็นไปได้ ในการคำนวณปรับแก้โครงข่าย (Network Adjustment) อาจจะต้องมีการลองผิดลองถูกว่าแบบไหนออกมาดีที่สุด

ในกรณีมีเครื่อง GNSS 4 เครื่อง รังวัดหนึ่ง session บนหมุด 4 หมุด ดังนั้นจำนวนเส้นฐานทั้งหมด = 4 * (4 – 1) / 2 = 6 เส้นฐาน จำนวนเส้นฐานอิสระ = 4 – 1 = 3 เส้นฐาน

ความน่าจะเป็นของเส้นฐานอิสระทั้งหมดมี 16 รูปแบบ แต่ละรูปแบบจะมีเส้นฐานอิสระจำนวน 3 เส้นเท่านั้นที่จะนำไปคำนวณ (Network Adjustment) สัญลักษณ์เส้นฐานอิสระเป็นเส้นทึบ เส้นฐานไม่อิสระแสดงเป็นเส้นประ

ตัวอย่างการเลือกเส้นฐานอิสระ

สมมุติการรังวัดใช้หมุด CORS เป็นฐานจำนวน 4 หมุด และใช้เครื่องรับสัญญาน GNSS จำนวน 6 เครื่อง ตั้งรังวัดบนหมุด PM1-PM6 พร้อมๆกันในระยะช่วงเวลาหนึ่ง

จำนวนเครื่องรับ GNSS ของ CORS 4 เครื่อง รวมกับเครื่องรับ GNSS บนหมุด PM1-PM6 จำนวน 6 เครื่อง (N) เท่ากับ 10 เครื่อง จำนวนเส้นฐานทั้งหมด = N*(N-1)/2 = 10*(10-1)/2 = 45 เส้น

จำนวนเส้นฐานอิสระ = (N-1) = (10-1) = 9 เส้น

หลักการเลือกเส้นฐานอิสระจะเลือกจากเส้นฐานที่สั้นที่สุดก่อน ดังนั้นเส้นที่สั้นที่สุดจะเป็นเส้นตรงที่เชื่อมหมุด PM1-PM6 จำนวน 5 เส้น แล้วเลือกเส้นที่โยงจากหมุด CORS เข้ามาหาหมุดที่ทำการรังวัด จะได้ CORS1-PM1, CORS2-PM5, CORS3-PM2 และ CORS4-PM6 จำนวน 4 เส้น รวมกันทั้งหมด 9 เส้นก็จะเป็นตัวแทนเส้นฐานอิสระ ส่วนเส้นที่เหลือจำทำการ disabled ในโปรแกรมประมวลผล เรียกเส้นที่เหลือนี้ว่าเส้นฐานไม่อิสระ (dependent baseline)

ถ้าสังเกตุดูเส้นฐานอิสระแสดงด้วยเส้นสีแดงจะเห็นว่ายังไม่มีรูปร่างที่เป็นวงปิด (loop) เลย

การเพิ่ม Redundancy เพื่อตรวจสอบคุณภาพโครงข่าย (Loop Closure)

จากรูปด้านบนในงานรังวัดใช้หมุด CORS 4 หมุดและหมุดที่จะทำการรังวัด 6 หมุด PM1-PM6 จะเห็นถ้าตั้งรังวัดแค่หนึ่งคาบหรือ 1 session ปัญหาที่เกิดขึ้นจะไม่มี loop closure ให้ไว้ตรวจสอบคุณภาพโครงข่าย วิธีแก้ไขคือตั้งวัดใหม่อีกหนึ่งคาบ โดยที่ยกขาตั้งกล้องแล้วตั้งใหม่ที่หมุด PM1-PM6 การรังวัดใหม่อีกครั้งเรียกวิธีการแบบนี้ว่า Dual sessions สุดท้ายจะได้เส้นฐานอิสระทั้งหมดจำนวน = 9 + 9 = 18 เส้น ประกอบเป็น loop closure จำนวน 6 วงดังรูปด้านล่าง โดยแต่ละวงต้องประกอบด้วยเส้นฐานอิสระจากการวัดแต่ละคาบอย่างน้อย 2 คาบ (ความเป็นไปได้ของเส้นฐานอิสระอาจจะแตกต่างจากนี้ขี้นอยู่กับ trial and error แล้วได้ค่าที่ดีกว่า)

การออกแบบโครงข่าย GNSS

ในกรณีหมุดที่ต้องการรังวัด มีมากกว่าเครื่องรับ GNSS จะต้องมีการรังวัดมากกว่า 1 session การรังวัดเพิ่มจำนวนคาบการวัด จะทำให้โครงข่ายแข็งแรงแต่ก็จะแลกมากับค่าใช้จ่ายและเวลา นอกจากนั้นการวัดโดยเพิ่มคาบการวัด จะได้ส่วนเกินออกมา (Redundancy) สามารถนำไปคำนวณ Loop closure ได้ และสำคัญมากใน 1 loop นั้นจะต้องประกอบไปด้วยเส้นฐานมากกว่า 1 session ขึ้นไป (ถ้ารังวัดคาบเดียวกันเดียวแล้วไม่เอาเส้นฐานไม่อิสระออกจะกลายเป็น loop ค่าบรรจบที่ได้จะเป็นศูนย์ คือจะดีกว่าความเป็นจริงเพราะเป็นข้อมูลชุดเดียวกัน) นอกจากนั้น Redundant ยังช่วยเรื่อง Network adjustment ในภายหลังด้วย ผมจะลำดับการคำนวณให้ก่อน โดยที่ขั้นตอนการคำนวณมีดังนี้

1. ประมวลผลเส้นฐาน (Baseline Processing)
2. ประมวลผลการเข้าบรรจบตัวเอง (Loop Closure)
3. ประมวลผลปรับแก้โครงข่าย (Network Adjustment)

ตัวอย่างที่ผ่านมาผมแสดงตัวอย่างว่าจำนวนเครื่องรับสัญญาน GNSS มีเท่าจำนวนหมุด เพื่อแสดงการหาเส้นฐานอิสระและเส้นฐานไม่อิสระ ในความเป็นจริงจำนวนหมุดอาจจะมีมากกว่าจำนวนเครื่องรับสัญญาน ทำให้ต้องออกแบบโครงข่าย GNSS เพื่อจะนำมาทำการรังวัด

โจทย์ที่ 1 มีโครงข่ายหมุดที่ต้องการรังวัดโดยกำหนดให้หมุด C และ E เป็นหมุดหลักฐานของโครงการที่มีค่าพิกัดและระดับ ต้องการรังวัดหมุด A, B, D, F, G, H โดยเชื่อมโยงเป็นโครงข่ายกับหมุดหลักฐาน C และ E รวมจำนวนหมุดทั้งหมด 8 หมุด และมีเครื่องรับสัญญาณ GNSS จำนวน 4 เครื่อง โดยที่กำหนดให้แต่ละหมุดต้องมีการตั้งเครื่องรับสัญญาน GNSS 2 ครั้ง

การออกแบบโครงข่ายกรณีมีเครื่องรับสัญญาน GNSS จำนวน 4 เครื่อง

ตามที่ผมได้บอกไปแล้ว ความน่าจะเป็นของเส้นฐานอิสระที่จำนวนเครื่องรับสัญญาน GNSS 4 เครื่อง มีทั้งหมด 16 รูปแบบ ต่อการตั้งหนึ่งคาบ ดังนั้นความน่าจะเป็นของรูปแบบการตั้งบนหมุดจำนวน 8 หมุด ก็จะมากเป็นทวีคูน แต่หลักการเลือกเส้นฐานอิสระคือควรจะเป็นสั้นที่สุดก่อน ผมออกแบบโดยการลากเส้นได้ดังนี้

มีเครื่องรับสัญญาน GNSS (N) จำนวน 4 เครื่อง เส้นฐานทั้งหมดในแต่ละคาบ = N*(N-1)/2 = 4*(4-1)/2 = 6 เส้น จำนวนเส้นฐานอิสระ = (N-1) = (4-1) = 3 เส้นต่อคาบ

ผมลากเส้นฐานอิสระแต่ละคาบ สุดท้ายจะได้จำนวนคาบทั้งหมด 4 คาบ จำนวนเส้นฐานอิสระทั้งหมด = 4 * 3 = 12 เส้นฐาน โดยมีเงื่อนไขว่าแต่ละหมุดจะตั้งเพียง 2 ครั้งเท่านั้น (ผมเขียนจำนวนไว้เช่น 1+1)

การออกแบบโครงข่ายกรณีมีเครื่องรับสัญญาน GNSS จำนวน 3 เครื่อง

สมัยแต่ก่อนเครื่องรับสัญญาน GNSS ที่มีคุณภาพระดับ survey grade นั้นมีราคาหลักล้านบาทขึ้นไปต่อเครื่อง ใครมีเครื่องรับสัญญาน GNSS 3 เครื่องขึ้นไปก็นับว่าเป็นผู้มีฐานะดีพอสมควร มาสมัยนี้เครื่องรับสัญญาน GNSS มีราคาที่ถูกลงระดับหลักแสน การที่จะมีเครื่องรับสัญญาน GNSS ในสำนักงานเป็นสิบๆเครื่องจึงดูไม่แปลกนัก มาลองดูโจทย์เดียวกัน ถ้ามีเครื่องรับ 3 เครื่อง จะออกแบบโครงข่ายได้อย่างไร

มีเครื่องรับสัญญาน GNSS (N) จำนวน 3 เครื่อง เส้นฐานทั้งหมดในแต่ละคาบ = N*(N-1)/2 = 3*(3-1)/2 = 3 เส้น จำนวนเส้นฐานอิสระ = (N-1) = (3-1) = 2 เส้น

ผมลากเส้นฐานอิสระแต่ละคาบอาศัยรูปแบบจากเครื่องรับสัญญาน 4 เครื่อง แต่จำนวนคาบทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นเป็น 6 คาบ จำนวนเส้นฐานอิสระทั้งหมด = 6 * 2 = 12 เส้นฐาน เงื่อนไขเหมือนเดิมว่าแต่ละหมุดจะตั้งเพียง 2 ครั้งเท่านั้น

การออกแบบโครงข่ายกรณีมีเครื่องรับสัญญาน GNSS จำนวน 2 เครื่อง

ในกรณีมีเครื่องรับสัญญาน GNSS แค่ 2 เครื่อง รับรองว่าการไปรังวัดในสนามจะใช้เวลามากภาษาชาวบ้านเรียกว่าโยกเครื่องจนเอวเคล็ด แต่มีประเด็นที่น่าสนใจเมื่อใช้เครื่องรับสัญญาน 2 เครื่องจะมีเรื่อง Redundancy มาให้วิเคราะห์ขบคิด

ในเบื้องต้นผมออกแบบโดยอาศัยเส้นฐานอิสระที่ใช้เครื่องรับสัญญาน GNSS 4 เครื่องมาเป็นต้นแบบ จำนวนคาบจาก 4 คาบการรังวัดจะกลายเป็นจำนวนคาบทั้งหมด 12 คาบเมื่อเครื่องรับสัญญานเหลือแค่ 2 เครื่อง (การแสดงผลอาศัยเส้นประมาช่วย เนื่องจากไม่สามารถใช้จำนวนสี 12 สี แยกด้วยสายตาบางสีใกล้เคียงกันมาก)

มีเครื่องรับสัญญาน GNSS (N) จำนวน 2 เครื่อง เส้นฐานทั้งหมดในแต่ละคาบ = N*(N-1)/2 = 2*(2-1)/2 = 1 เส้น จำนวนเส้นฐานอิสระ = (N-1) = (2-1) = 1 เส้น หมายเหตุไม่มีเส้นฐานไม่อิสระ

จำนวนเส้นฐานอิสระทั้งหมด = 12 * 1 = 12 เส้นฐาน สังเกตุว่าแต่ละหมุดจะตั้งมากกว่า 2 ครั้งขึ้นไป (มีเพียงหมุด D เท่านั้นที่ตั้ง 2 ครั้ง หมุด E ตั้งมากที่สุด 4 ครั้ง หมุด A, B ,C, F, G และ H ตั้ง 3 ครั้ง)

การรังวัดในสนามเมื่อมีเครื่องรับสัญญาน GNSS 2 เครื่อง สมมติว่าตั้งเครื่องรับที่ 1 ที่หมุด A คาบแรกตั้งเครื่องรับที่ 2 ที่หมุด D เมื่อรังวัดครบหนึ่งคาบจะได้เส้นฐานอิสระ A-D ต่อไปจะรังวัดเส้นฐานอิสระ A-E โดยการย้ายเครื่องที่ 2 ไปที่หมุด E แล้วหมุด A จะตั้งเครื่องรับที่ 1 แช่ต่อไปหรือจะมีการยกขาตั้งกล้องมาตั้งใหม่และวัดความสูง (re-centered, re-plumbed &H.I.) ผู้เชี่ยวชาญทั้งหลายแนะนำให้ยกขาตั้งกล้องตั้งกันใหม่ครับ เพื่อจะได้มี redundancy ไปคำนวณในลำดับต่อไป

ความผิดพลาดจากการวัดความสูงผิดนี่เป็นกันมาก บางสำนักให้ช่างสำรวจถ่ายรูปความสูงของตลับเมตรขณะทำการวัดไว้ด้วย สมมติว่าความสูง (HI) ของจุด A วัดผิดและตั้งเครื่องรับที่ 1 แช่ไว้ การย้ายเครื่องรับที่ 2 จากหมุด D ไปหมุด E และไปหมุด B เมื่อทำการคำนวณค่าบรรจบวง A-D-E แล ะA-E-B จะพบว่าไม่ผ่านทั้งสองวง ตรวจสอบยาก ดังนั้นการรังวัดแต่ละคาบการวัดในกรณีนี้การตั้งเครื่องรับที่จุด A ใหม่ทุกครั้งจึงเป็นสิ่งที่ควรทำ

ดังนั้นข้อกำหนดที่ให้ตั้งเครื่องรับสัญญาน GNSS ที่หมุดมากกว่า 1 หนึ่งครั้งจึงเป็นข้อยกเว้นถ้าใช้เครื่องรับสัญญานแค่ 2 เครื่อง บางข้อกำหนด (specifications) นิยมกำหนดให้ redundancy เป็นเส้นฐานอิสระที่ซ้ำกันควบคู่ไปด้วย ตัวอย่างการรังวัดที่ผมแสดงให้ดูดังรูปที่ 9 แสดงเส้นฐานอิสระที่วัดซ้ำได้แก่ PM2-PM3, PM3-PM4 และ PM4-PM5 ซึ่งเป็นการวัดแบบ dual session

การออกแบบโครงข่ายกรณีมีเครื่องรับสัญญาน GNSS จำนวน 4 เครื่องและตั้งรังวัดที่หมุดมากกว่า 3 ครั้ง

จากโจทย์ที่ 1 ถ้าต้องการตั้งรังวัดที่หมุดมากกว่า 3 ครั้งขึ้นไป (More than triple occupations) ในที่นี้จำนวนเส้นฐานอิสระจะเพิ่มขึ้น จำนวนคาบการวัด (session) จะเพิ่มขึ้นเช่นเดียวกัน

มีเครื่องรับสัญญาน GNSS (N) จำนวน 4 เครื่อง เส้นฐานทั้งหมดในแต่ละคาบ = N*(N-1)/2 = 4*(4-1)/2 = 6 เส้น จำนวนเส้นฐานอิสระ = (N-1) = (4-1) = 3 เส้น

จำนวนเส้นฐานอิสระทั้งหมด = 6 * 3 = 18 เส้นฐาน สังเกตุว่าแต่ละหมุดจะตั้งมากกว่า 3 ครั้ง มีเพียงหมุด F เท่านั้นที่ตั้ง 4 ครั้ง และจะได้เส้นฐานอิสระที่ซ้ำมี redundancy คือเส้นฐานอิสระ B-F, D-E และ GH

โปรดติดตามกันตอนต่อไปจะเป็นการไปจะเป็นการ enable หรือ disable ในโปรแกรมประมวลผล จะใช้ Trimble Business Center เป็นกรณีศึกษา