ผมเขียนเรื่องการคำนวณเล็งสกัดย้อน (Resection) จากตอนก่อนหน้านี้ด้วยอัลกอริทีมใหม่ของ Josep M. Font-Llagunes อ่านได้ที่
ในตอนนี้ผมจะมาเรียบเรียงโปรแกรมด้วยไลบรารี MyLib ที่ใช้ก่อนหน้านี้มาหลายโปรแกรมแล้ว โดยในครั้งนี้จะใช้อัลกอริทึมหลายๆตัวมาคำนวณเพื่อเปรียบเทียบกันดู เมื่อคำนวณแล้วมีรูปกราฟฟิคหยาบๆให้ดูพอกล้อมแกล้ม
การคำนวณเล็งสกัดย้อน หรือ Resection Problem มีมานานแล้วหลักๆแล้ววิธีการคำนวณแบ่งเป็น 2 วิธีหลักๆคือ แบบการตรีโกณมิติ (Trigonometric Solution) และวิธีการแบบเรขาคณิตวงกลมตัดกัน (Geometric Circle Intersection) วิธีการนี้นอกจากนำมาใช้ในงานสำรวจแล้ว ในแวดวงหุ่นยนต์ที่ใช้ในสถานที่ในร่ม ผู้อ่านอาจจะคุ้นกับการแข่งขันหุ่นยนต์ของน้องๆนักศึกษา การหาตำแหน่งในร่มของหุ่นยนต์จะอาศัยวิธีการนี้ จะอาศัยตั้งสถานีฐานที่รู้ค่าพิกัด 3 สถานี (Beacon) แล้วหุ่นยนต์จะมีอุปกรณ์จำพวก Goniometer ที่คอยหมุนกวาดหามุม 3 มุม จากตำแหน่งที่หุ่นยนต์ตั้งอยู่กับสถานีฐานนั้น จากนั้นจะคำนวณหาพิกัดตัวเองแบบ realtime
ดังนั้นการคำนวณแบบเล็งสกัดย้อนก็ยังมีคนคิดค้นอัลกอริทีมที่เร็วที่สุดเพื่อช่วยในการคำนวณให้ออกผลลัพธ์มาเร็วที่สุด ลองไปดูอัลกอริทึม Total ที่เคลมว่าเร็วที่สุด แต่สำหรับเราแล้วในแวดวงสำรวจ ความเร็วในการคำนวณไม่ใช่ประเด็นใหญ่
รายชื่อโปรแกรมเล็งสกัดย้อน
1.Kaestner-Burkhardt Method ใช้ตรีโกณมิติมาช่วยในด้านการคำนวณ วิธีการคำนวณนี้คิดค้นกันมานมนานแล้วและวิธีการคำนวณจะตั้งชื่อตามผู้ที่คิดค้น วิธีการนี้ได้มีคนนำมาปรับปรุงกันหลายครั้ง
2.TienStra Method ใช้วิธีการด้านตรีโกณมิติมาช่วยในการคำนวณ
3.Collins Method ใช้วิธีการด้านตรีโกณมิติมาช่วยในการคำนวณ
4.Cassini Method ใช้วิธีการด้านตรีโกณมิติมาช่วยในการคำนวณ
5.Font-Llagunes ใช้วิธีเรขาคณิตโดยใช้วงกลมมาตัดกันมาช่วยในการคำนวณ
ผมประยุกต์โดยการนำสูตรมาแปลงเป็นโค้ดภาษาซี โดยได้นำวิธีการคำนวณทั้งหมด 5 วิธี แต่คงไม่สามารถอธิบายวิธีการคำนวณได้หมด
ดาวน์โหลดโปรแกรม (Download)
ไปที่หน้าดาวน์โหลด (Download) หรือไปที่โปรแกรม Resectionจะได้ไฟล์ชื่อ “RESCTNEX.G1A” จากนั้นทำการก็อปปี้ไฟล์เข้าเครื่องคิดเลขผ่านโปรแกรม Casio FA-124 หรือ copy ผ่าน SD Card ก็สะดวกเหมือนกัน
เริ่มใช้งานโปรแกรม
ที่เครื่องคิดเลขกดปุ่ม “MENU” จะเห็นลิสต์ของไอคอนของโปรแกรมต่างๆ ตัวโปรแกรม Resection อยู่ด้านล่างๆใช้ปุ่มลูกศร เลื่อนลงมาแล้วกดคีย์ “EXE”
เมนูหลัก (Main Menu)
ก่อนจะไปต่อวิธีการใช้งานมาดูเมนูหลักของโปรแกรม เนื่องจากเป็นคำย่อต้องทำความเข้าใจกันเสียก่อน
Met – Method (F1) เลือกวิธีการคำนวณที่ผมกล่าวมาข้างต้นจำนวน 5 วิธี
Coor – Coordinates (F2) ป้อนค่าพิกัดของเป้าหลัง (control point) จุดที่ทราบค่าพิกัด 3 จุด (A, B และ C ตามลำดับ)
Ang – Angle (F3) ป้อนค่ามุมสองมุม (α และ β ตามลำดับ)
Calc – Calculate (F4) คำนวณเล็งสกัดย้อนหาค่าพิกัดจุดตั้งกล้อง
Info – Information (F5) แสดงเครดิตไลบรารีที่ใช้งาน
Exit – Exit (F6) ออกจากโปรแกรมนี้
เลือกวิธีการคำนวณ (Method)
ที่เมนูหลักของโปรแกรมกดคีย์ F1 – Met เลือกวิธีการคำนวณ จะเห็นหน้าจอแสดง Resection Method
กดคีย์ “EXE” จะเห็น drop down list ลงมาให้เลือกดังรูปด้านล่าง ในที่นี้ลองเลือก “TienStra”
กด F6 – OK เพื่อออก
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดค่าพิกัดจุด A (1000E, 2000N) ค่าพิกัดจุด B (1078.331E, 2077.869N) และค่าพิกัดจุด C (1172.191E, 2154.753N) วัดมุม α = 40°8’24” และมุม β = 57°36’0″ หาค่าพิกัดจุด P
ป้อนค่าพิกัดหมุดหลักฐาน (Input Control Points Coordinates)
ที่เมนูหลักกดคีย์ F2-Coor เพื่อป้อนค่าพิกัดหมุดหลักฐานที่ทราบค่าพิกัด 3 จุด ดังนี้
กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
ป้อนค่ามุม (Input Angles)
ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 – Ang เพื่อป้อนมุม 2 มุมดังนี้ สำหรับการป้อนมุมให้ใช้เครื่องหมายลบ (-) คั่น
กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
คำนวณหาค่าพิกัด (Calculate Resection)
ที่เมนูหลักกดคีย์ F4 – Calc เพื่อคำนวณเล็งสกัดย้อน จะได้ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง กดคีย์ F1 – PgUp หรือ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนดูผลลัพธ์ โปรแกรมจะแสดงค่าพิกัดหมุดหลักฐาน 3 จุด พร้อมทั้งมุมที่ป้อนไปเพื่อทบทวนว่าผู้ใช้ป้อนเข้าไปถูกต้องตามที่ต้องการหรือไม่ และสุดท้ายก็แสดงค่าพิกัดจุดเล็งสกัดย้อน (Resection) ที่เราต้องการคือ (1167.446E, 2016.916N)
แสดงแผนผัง (Plot)
ต้องการดูแผนผังการจัดวางตัวของจุดหลักฐาน 3 จุดและผลลัพธ์ก็สามารถดูได้คร่าวๆ กดคีย์ F5 – Plot
สามารถกดคีย์ F1 – Dn (Down) เพื่อเลื่อนภาพลง) F2 – Up (เลื่อนภาพขึ้น) F3 – Lt (Left เลื่อนภาพไปด้านซ้าย) F4 – Rt (เลื่อนภาพไปด้านขวา) หรือกด F5 – M-> (เลือกเมนูด้านขวา) เมนูด้านขว่าจะมี F1 -Z+ (เพื่อขยายภาพ) F2 – Z- (เพื่อย่อภาพ) เสร็จแล้วกดคีย์ F6 -Done เพื่อออก กดคีย์ F6 – Done อีกครั้งเพื่อออกมาเมนูหลัก
คำนวณด้วยวิธีการอื่น
การคำนวณด้วยวิธี Tienstra ได้นำเสนอไปแล้วลองมาใช้วิธีการอื่นมาลองคำนวณบ้าง ถ้าผู้ใช้ออกจากโปรแกรมด้วยการกดคีย์ F6 – Exit โปรแกรมจะทำการเก็บค่าต่างๆที่ป้อนไปทังหมดไว้ เมื่อเข้ามาใช้โปรแกรมอีกรอบ ถ้าต้องการใช้ค่าเดิมจะไม่ต้องป้อนใหม่อีกครั้ง
Kaestner-Burkhardt Method
ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 -Met เพื่อเลือกวิธีการคำนวณ ในที่นี้เลือก Kaestner กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 – Calc เพื่อทำการคำนวณ (ไม่ต้องป้อนค่าพิกัดและค่ามุมใหม่) จะได้ผลลัพธ์มาดังนี้ กดคีย์ F1 – PgUp หรือ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนดูผลลัพธ์
สังเกตว่าค่าพิกัดที่ได้ (1168.228E, 2014.113N) มีความต่างจากวิธี Tienstra (1167.446E, 2016.916N)ไปพอสมควร ผมไม่แน่ใจเมื่อตรวจสอบโค้ดที่แปลงจากสูตรก็ยังคิดว่าไม่มีที่ผิด ลองไปเทียบดูจากวิธีอื่นอีกที
Cassini Method
ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 – Met เพื่อเลือกวิธีการคำนวณ เลือก “Cassini” กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 – Calc เพื่อทำการคำนวณ (ไม่ต้องป้อนค่าพิกัดและค่ามุมใหม่) จะได้ผลลัพธ์มาดังนี้ กดคีย์ F1 – PgUp หรือ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนดูผลลัพธ์
จะได้ค่าพิกัดผลลัพธ์ออกมาจากวิธีการของ Cassini (1167.446E, 2016.916N) ซึ่งเท่ากับวิธีการของ Tienstra
Collins Method
ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 – Met เพื่อเลือกวิธีการคำนวณ เลือก “Collins” กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 – Calc เพื่อทำการคำนวณ จะได้ผลลัพธ์มาดังนี้
จะได้ค่าพิกัดผลลัพธ์ออกมาจากวิธีการของ Collins (1167.446E, 2016.916N) ซึ่งเท่ากับวิธีการของ Tienstra, Cassini
Font-Llagunes
เป็นวิธีการที่ผมชอบมากที่สุดและเคยเขียนลงแบบละเอียดในตอนก่อนหน้านี้ การใช้งานทำได้ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้ ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 – Met เพื่อเลือกวิธีการคำนวณ เลือก “Font-Llagunes” กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
กดคีย์ F3 – Calc เพื่อทำการคำนวณ จะได้ผลลัพธ์มาดังนี้ กดคีย์ F1 – PgUp หรือ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนดูผลลัพธ์
เช่นเดียวกันจะได้ค่าพิกัดผลลัพธ์ออกมาจากวิธีการของ Font-Llagunes (1167.446E, 2016.916N) ซึ่งเท่ากับวิธีการของ Tienstra, Cassini และ Collins แต่บางครั้งจะต่างกับวีธีการของ Kaestner-Burkhardt ในระดับหลักเมตร
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดค่าพิกัดจุด A (1000E, 5300N) ค่าพิกัดจุด B (2200E, 6300N) และค่าพิกัดจุด C (3100E, 5000N) วัดมุม α = 109°18’16.2″ และมุม β = 115°3’7.2″ หาค่าพิกัดจุด P
การคำนวณผมจะใช้การรวบรัดขอเสนอแต่วิธีการของ Font-Llagunes เท่านั้น ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 – Met เพื่อเลือกวิธีการคำนวณ เลือก Font-Llangunes จาก drop down list กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก
ที่เมนูหลักกดคีย์ F2- Coor เพื่อป้อนค่าพิกัด เสร็จแล้วกดคีย์ F6 – OK
ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 – Ang เพื่อป้อนมุม เสร็จแล้วกดคีย์ F6 – OK
ที่เมนูหลักกดคีย์ F4 – Calc เพื่อทำคำนวณ กดคีย์ F1 – PgUp หรือ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนดูผลลัพธ์
จะได้ค่าพิกัดจุดเล็งสกัดย้อนมาเท่ากับ (2128.989E, 5575.375N) กดคีย์ F5 – Plot เพื่อดูแผนผัง
ก็ได้รูปการวางตัวของจุดหลักฐาน 3 จุดและจุดที่ต้องการทราบค่าคือจุด P น่าเสียดายที่ผมไม่สามารถวาดมุมแสดง dimension เพราะข้อจำกัดของเครื่องคิดเลข และต้องเตือนกันอีกนิดว่าจุด 4 จุดนี้ต้องไม่อยู่บนวงกลมเดียวกัน (โอกาสเกิดน้อยมากๆครับ) ไม่ว่าสูตรไหนก็ไม่สามารถคำนวณได้ เรียกภาวะอย่างนี้ว่าเกิดเหตุการณ์สภาวะเอกฐาน Singularity
สำหรับโปรแกรมในชุดเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD คงจะมีอีกหลายตอนครับ สำหรับเครดิตของโปรแกรมในชุดนี้ก็กดคีย์ F5 – Info จากเมนูหลัก ก็ติดตามกันตอนต่อไปครับ 