ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 9 โปรแกรมคำนวณหาจุดตัด (Intersection)

งานในด้านสำรวจเป็นงานที่ต้องเกี่ยวข้องกับ Geometry บน plane เป็นส่วนใหญ่ ในบางครั้งอาจจะมีโจทย์ที่ต้องคำนวณหา จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น หรือเส้นตรงกับวงกลม หรือวงกลมกับวงกลม โดยที่เส้นตรงอาจจะทราบค่าพิกัดหัวและท้าย หรือทราบค่าพิกัดเพียงหนึ่งจุดและค่าอะซิมัท ส่วนวงกลมนั้นจะต้องทราบค่าพิกัดจุดศูนย์กลางและรัศมี สูตรการคำนวณไม่ได้ยาก สมัยนี้โจทย์พวกนี้เราใช้โปรแกรมด้าน CAD เขียนแบบช่วยเสียเป็นส่วนใหญ่ อย่างที่ผมเคยบอกออกไปครับ ถ้าช่างสำรวจเรามีโอกาสได้ใช้สมองคิดด้าน geometry บ้างและสามารถใช้เครื่องคิดเลขเป็นตัวช่วย ก็จะสามารถพัฒนาทักษะด้านนี้พอสมควร

โปรแกรมคำนวณหาจุดตัด (Intersection)

โปรแกรมเขียนไว้นานแล้ว แต่มีโอกาสมาปรับแก้ใหม่ให้สามารถคำนวณจุดสัมผัส เช่นเส้นตรงกับวงกลมโดยสามารถตั้ง Tolerance ได้ ผมตั้งไว้ที่ 1 มม. ขอขยายความว่าเราสามารถหาจุดตัดเส้นตรงกับวงกลมได้เป๊ะๆ สองจุด แต่ในกรณีที่เป็นจุดสัมผัส (Tangent) นั้นยากโอกาสน้อยมากที่จะคำนวณหาจุดสัมผัสจากโจทย์ที่กำหนดเส้นตรงที่ผ่านจุดและมีทิศทางตามอะซิมัท มาสัมผัสกับวงกลมที่กำหนดจุดศูนย์กลางและรัศมี  ผมจึงตั้ง tolerance ไว้ 1 มม. ถ้าเส้นตรงมาเฉียดจุดสัมผัสนี้ไม่ว่าจะด้านนอกหรือด้านในวงกลมถ้าระยะห่างเส้นตรงห่างจากจุดสัมผัสจริงน้อยกว่า 1 มม. ก็ให้ถือว่าเส้นตรงเส้นนี้สัมผัสกับวงกลม สำหรับไอคอนโปรแกรมเมื่อติดตั้งแล้ว ดังรูปด้านล่าง

ดาวน์โหลดและติตตั้งบนเครื่องคิดเลข

ไปที่หน้าดาวน์โหลด (Download) มองหาโปรแกรมบนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD  ชื่อโปรแกรม Intersection จากนั้นทำการดาวน์โหลดมาจะได้ไฟล์ชื่อ “INSCTEX.G1A” แล้วทำการ copy ไฟล์ตัวนี้ไปยังเครื่องคิดเลขด้วยโปรแกรม Casio FA-124  หรือ copy ผ่านทางตัว SD Card ที่มากับเครื่องคิดเลข

เริ่มต้นใช้งานโปรแกรมหาจุดตัด (Intersection)

กดคีย์ “Main Menu” ของเครื่องคิดเลขใช้คีย์ลูกศรไล่ไปหาไอคอนโปรแกรม Intersection ดังรูป แล้วกดคีย์ “EXE”

เมนูหลักของโปรแกรม

จะเห็นหน้าตาโปรแกรม เหมือนทุกๆโปรแกรมจะมีชื่อโปรแกรม รุ่น พร้อมทั้งบอกลิขสิทธิ์ย่อๆว่าสามารถใช้งานได้ฟรี หรือสำเนาจ่ายแจกให้คนอื่นได้ ซึ่งจะมีเมนูหลักดังนี้

F1 – Set สำหรับเลือกการคำนวณว่าจะเป็นเส้นตรงตัดกับเส้นตรง เส้นตรงกับวงกลม หรือวงกลมกับวงกลม

F2 – IN (Input) จะเป็นการป้อนค่าพิกัดหรืออะซิมัท ตามตัวเลือกที่เลือกไว้ในเมนูแรก (F1 – Set)

F3 – Calc คำนวณหาจุดตัด ซึ่งในเมนูย่อยสามารถแสดงรูปเส้นตรง (Plot) วงกลมพร้อมจุดตัดได้

F5 – Info แสดงเครดิตไลบรารี ที่โปรแกรมนำมาใช้งาน

F6-Exit ออกจากโปรแกรม

ตัวอย่างที่ 1 คำนวณหาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง (Line and Line Intersection)

เป็นการคำนวณหาจุดตัดเมื่อกำหนดเส้นตรงสองเส้นที่มีค่าพิกัดหัวและท้าย ดังรูปด้านล่างเป็นแปลงที่ดิน DEFG ต้องการหาค่าพิกัดจุด “X” ซึ่งเป็นพิกัดศุนย์กลางพื้นที่ที่เกิดจากเส้นตรงจากมุมของแปลงที่ดินลากเป็นเส้นทแยงมุมตัดกัน

เลือกรายการคำนวณ

ที่เมนูหลักของเครื่องคิดเลขกดคีย์ F1-Set จะเห็นตัวเลือกรูปแบบการคำนวณจุดตัด (Intersection Type) เมื่อกดคีย์ “EXE” จะเห็นรายการให้เลือก 4 อย่าง ให้เลือก “Line X Line” ดังรูป กดคีย์ “EXE” จากนั้นกดคีย์ F6-OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัด

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F2-IN ป้อนค่าพิกัดของเส้นตรงสองเส้น ตามโจทย์ข้างต้น กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก

คำนวณหาจุดตัด

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม จากนั้นกดคีย์ F3 – Calc เพื่อคำนวณหาจุดตัด “X” โปรแกรมจะทวนค่าพิกัดของเส้นตรงเส้นที่ป้อนไว้ก่อนจะแสดงค่าพิกัดจุดตัด ถ้าจุดนี้อยู่บนเส้นตรงทั้ง 2 เส้น กดคีย์ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนไปหน้าต่อไป

หน้าสุดท้ายจะเห็นค่าพิกัดจุดตัด “X” N = 1652.560, E = 1739.142

แสดงรูปตัด (Plot)

กดคีย์ F5-Plot เพื่อแสดงเส้นตรงสองเส้นและจุดตัด จอภาพเป็น dot pixel หยาบๆก็ได้ขนาดนี้พอให้เกิดจินตนาการว่าเส้นตรง 2 เส้นวางตัวในลักษณะใดและตัดกันที่ตรงไหน กดคีย์ F6-Done เพื่อออก

ตัวอย่างที่ 2 คำนวณหาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง (Azimuth and Azimuth Intersection)

การกำหนดเส้นตรงโดยกำหนดจุดและอะซิมัทให้ ในกรณีนี้เส้นตรงจะยาวไม่สิ้นสุด ดังนั้นถ้าเส้นตรงที่กำหนดไม่ขนานกัน ก็มั่นใจได้เลยว่าหาจุดตัดได้แน่ (ต่างจากตัวอย่างแรกที่หาจุดตัดบนเส้นตรงทั้งสองเท่านั้น)

กำหนดเส้นตรงที่เป็น Alignment ของงานถนน เส้นที่ 1 เป็น  ผ่านจุด N: 2641990.928 , E = 231848.514  Azimuth: 35°28′ 1.7433″ เส้นที่ 2 ผ่านจุด N: 2641812.446 E: 231753.041 Azimuth: 9°12′ 20.4212″ คำนวณหาจุดตัด PI (Point of Intersection)

เลือกรายการคำนวณ

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F1-Set เลือกรายการคำนวณ “Azi X Azi” กดคีย์ F6-OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัด

กลับมาที่เมนูหลักโปรแกรม กดคีย์ F2-IN เพื่อป้อนค่าพิกัด ไม่ลืมว่าป้อนอะซิมัทคั่นด้วยเครื่องหมายลบ  เมื่อเสร็จแล้วกดคีย์ F6-OK เพื่อออก

คำนวณหาจุดตัดและแสดงรูป

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F3-Calc เพื่อคำนวณหาจุดตัด โปรแกรมจะทวนค่าพิกัดที่ป้อนเข้าไปก่อน กดคีย์ F2-PgDn เพื่อเลื่อนไปหน้าแสดงผลถัดไป

จะได้ค่าพิกัดจุดตัดที่เป็นจุด PI (Point of Intersection N: 2641870.013, E: 231762.371 กดคีย์ F5-Plot จะเห็นรูปร่างเส้นตรงสองเส้น พร้อมจุดตัด “I1” บนหน้าจอภาพกดคีย์ F6-Done สองครั้งเพื่ออก

ตัวอย่างที่ 3 คำนวณหาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับวงกลม (Azimuth and Circle Intersection)

อย่างที่ผมเกริ่นไปข้างต้นว่าเส้นตรงถ้าตัดผ่าเข้าไปในวงกลมจะได้จุดตัดสองเส้น แต่กรณีพิเศษที่เส้นตรงไปสัมผัสกับวงกลมกรณีนี้จะได้จุดตัดคือจุดสัมผัสมาจุดเดียว มาลองดูตัวอย่างแบบนี้ กำหนดให้เส้นตรงผ่านจุด N: 2642178.562, E: 231597.085 Azimuth: 161°8′ 58.2981″ กำหนดวงกลมมีจุดศูนย์กลาง N: 2641772.451, E: 231999.821  รัศมี 249.921 เมตร

เลือกรายการคำนวณ

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F1-Set เลือกรายการคำนวณ “Azi X Cir” กดคีย์ F6-OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัดและรัศมีวงกลม

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F2-IN เพื่อป้อนค่าพิกัดของเส้นตรงและป้อนค่าอะซิมัท ป้อนค่าพิกัดศูนย์กลางวงกลมพร้อมทั้งรัศมี เสร็จแล้วกดคีย์ F6-OK เพื่อออก

คำนวณจุดตัดและแสดงรูป

ที่เมนูหลักของโปรแกรมกดคีย์ F3-Calc เพื่อคำนวณจะได้ผลลัพธ์แสดงผลมาดังรูปด้านล่าง

สังเกตว่าตรงจุดตัดโปรแกรมจะแสดงว่าได้จุดสัมผัส Tangent มา 1 จุดคือ N: 2641691.702, E: 231763.305 กดคีย์ F5-Plot เพื่อแสดงรูปเส้นตรงและวงกลม ก็พอกล้อมแกล้มการวาดรูปร่างวงกลม ไม่มีไลบรารีของเครื่องคิดเลขต้องอาศัยวาดจุดลงไปตามเส้นรอบวงแทน  จุดสัมผัสแสดงด้วยตัวอักษร “I1” จุดศูนย์กลางวงกลมแสดงด้วยตัวอักษร “C1”

ตัวอย่างที่ 4 คำนวณหาจุดตัดระหว่างวงกลมกับวงกลม (Circle and Circle Intersection)

มาถึงตัวอย่างสุดท้าย ผมจะขอรวบรัดแสดงเฉพาะรูปหน้าจอ กำหนดโจทย์ วงกลมวงแรกมีค่าพิกัดศูนย์กลาง N: 2641210.885, E: 232480.916 รัศมี 525 เมตร วงกลมวงที่ 2 N: 2641256.635 E: 233130.568 รัศมี 250 เมตร คำนวณหาจุดตัดระหว่างวงกลมสองวงนี้

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

เพื่อให้ผู้ใช้งานได้สะดวก การจับเก็บตัวแปรเช่นค่าพิกัดที่เคยป้อนไปแล้ว เมื่อเปิดโปรแกรมมาอีกรอบค่านั้นจะยังอยู่ ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และจออ่านไฟล์มาอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป แต่ถ้ามีการสร้างมาแล้วก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไร

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณหาจุดตัดนี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “INTSCT.CFG”

ก็ยังมีหลายซีรี่ย์สำหรับโปรแกรมเครื่องคิดเลขในชุดนี้ ก็ติดตามกันได้ต่อไปครับ