Surveyor Pocket Tools – คำนวณพื้นที่ เรื่องธรรมดาที่ไม่ธรรมดา (ตอนที่ 1)

• Surveyor Pocket Tools เป็นโปรแกรมที่รวบรวมเครื่องมือเล็กเครื่องมือน้อยสำหรับช่างสำรวจ ตอนนี้เพิ่มการคำนวณหาพื้นที่ หลากหลายประเด็นที่จะมาคุยกันว่ามันควรจะง่ายธรรมดาแต่มันไม่ธรรมดาอย่างไร

ย้อนรอยสูตรคำนวณหาพื้นที่

• Surveyor Pocket Tools รุ่นก่อนหน้านี้ส่วนใหญ่จะเป็นงานคำนวณในงานเซอร์เวย์เรื่อง Advance เช่นงานคำนวณหาระยะทางบน Ellipsoid งานคำนวณหาความสูงของจีออยด์ การแปลงพิกัด ตอนนี้จะกลับมาเรื่องพื้นฐานคือการคำนวณหาพื้นที่
• การคำนวณหาพื้นที่ ปกติที่เราคุ้นหูคุ้นตาคือ การเอาค่าพิกัด X,Y ในระบบพิกัดฉากมาวางเรียงกันในแนวนอนหรือแนวตั้งแล้วจัดการเอาค่า X คูนค่า Y สลับแบบผูกเชือกรองเท้า คูนขึ้นเป็นบวก คูนลงเป็นลบ เรียกสูตรนี้ว่า  สูตรเชือกผูกรองเท้า (Shoelace’s formula) แต่เนื่องจากช่างสำรวจคงใช้สูตรนี้กันมากกว่าเพื่อนเลยเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Surveyor’s formula

• โดยที่ข้อแม้สูตรนี้คือจุดจะต้องเรียงกันไปไม่มีการไขว้กันเด็ดขาดแบบรูปด้านล่าง
• งานสำรวจแบบโลกเก่าคือออกพิกัดลอยของใครของมัน ใช้กล้อง Total station หรือโบราณกว่านั้นดึงเทปวัดมุม เก็บมุมพื้นที่ของแปลงแล้วนำค่าพิกัดรูปปิดมาคำนวณ ข้อดีคือได้พื้นที่จริงๆมาใช้งาน แต่ข้อเสียคือแผนที่ต่างคนต่างออกจากศูนย์พิกัดต่างกัน ถ้าแปลงติดๆกันไม่สามารถเอามาต่อกันได้ เอาไปเขียนลง google earth ก็ไม่ได้ ไม่รู้ว่ามันอยู่ตรงไหนของโลกนี้

ปัญหาการคำนวณพื้นที่กับค่า Scale factor

• ในการทำแผนที่พื้นที่ใหญ่ๆ เนื่องพื้นผิวโลกมีความโค้ง ดังนั้นการทำแผนที่บนผิวโลกแล้วนำมาเขียนลงบนระบบแบนราบแบบกระดาษ จะเกิดความเพี้ยน (distortion) ยิ่งไกลมากยิ่งเพี้ยนมาก นักคณิตศาสตร์รุ่นเก่าจึงแก้ปัญหานี้โดยการคิดค้นประดิษฐ์เส้นโครงแผนที่ (Map projection) ที่เป็นระนาบราบ (ระบบพิกัดฉาก) โดยมีการฉาย (project) จุดจากบนผิวโลกลงมาจุดบนระนาบ

• มีได้ย่อมมีเสีย ข้อดีคือแผนที่ต่างคนต่างทำ แต่อยู่บนระบบพิกัดฉากเดียวกัน ศูนย์กำเนิดเดียวกันสามารถนำมาต่อกันได้เพราะอยู่ในระบบเดียวกัน ข้อเสียคือแต่ละจุดบนเส้นโครงแผนทีจะมี Scale factor ที่แตกต่างกันไปไม่เท่ากัน การทำแผนที่บนเส้นพิกัดฉาก ในทางปฏิบัติจะต้องมีการทอนระยะทางที่วัดได้บนพื้นโลกด้วยการคูนเข้าค่าคูนมาตราส่วน (scale factor) จึงจะได้ระยะทางบนระบบพิกัดฉาก ปัญหาที่ scale factor แต่ละที่ไม่เท่ากันจึงเป็นปัญหาคลาสสิคที่สร้างความเวียนหัวให้กับคนทำแผนที่พอสมควร
• ดังนั้นการทำแผนที่บนระบบพิกัดฉากเช่น UTM ทุกสิ่งทุกอย่างที่วัดบนพื้นโลกจะถูกทอนลงมาบนระบบพิกัดฉากด้วยค่า scale factor ปัญหาก็คือ ถ้านำค่าพิกัดของรูปปิด (polygon) ระบบพิกัดฉากมาคำนวณจะได้พื้นที่เรียกว่า Grid-based area จะไม่ตรงกับพื้นที่จริงๆ (Surface area) พื้นที่จริงๆนี่แหละครับที่เราต้องการ ที่จะนำไปใช้ในการซื้อขายที่ดิน หรือนำมาบริหารจัดการเกี่ยวกับที่ดินเช่นด้านการเกษตร เช่นการเตรียมปุ๋ยให้สอดคล้องกับพื้นที่จริงๆในกรณีมีที่ดินมากๆ

ทำความเข้าใจเรื่อง Scale Factor

• ก่อนจะไปต่อเรื่องคำนวณพื้นที่จะมาทำความเข้าใจเรื่อง Scale factor บนแผนที่ระบบพิกัดฉาก Scale factor จะมีผลต่อความยาว ระยะทาง ทำให้มีผลต่อการคำนวณพื้นที่โดยปริยาย

• จากรูปโมเดลด้านบน จะมีพื้นผิวสี่อย่างคือ
  • พื้นผิวภูมิประเทศบนโลก ช่างสำรวจทำการรังวัดบนนี้ครับ
  • พื้นผิวจีออยด์ (Geoid) คือพื้นผิวที่แทนระดับน้ำทะเลปานกลาง เราวัดความสูงสิ่งต่างๆบนโลกอ้างอิงค่าระดับจากพื้นผิวนี้
  • พื้นผิวทรงรีอาจจะเป็น WGS84 (ช่างรังวัดกรมที่ดินใช้ทรงรี Everest 1830) ค่าพิกัดภูมิศาสตร์ที่ได้จากเครื่อง GPS อ้างอิงที่พื้นผิว WGS84 นี้
  • พื้นระนาบราบ(ระบบพิกัดฉาก) บ้านเราใช้ UTM แผนที่ที่เราใช้กันส่วนใหญ่อยู่บนระบบนี้
• การคำนวณหาค่าคูนมาตราส่วน (Scale factor) จะมีสองอย่างประกอบกัน โดยที่คำนวนสองขั้นตอน
  • Elevation Scale Factor (ESF) เป็นค่าคูนมาตราส่วนที่คูนกับระยะราบที่รังวัดได้บนพื้นผิวภูมิประเทศของโลกจะได้ระยะราบบนทรงรี หรือ ระยะราบบนทรงรี = ESF x ระยะราบบนพื้นโลก
  • Grid Scale Factor (GSF)  เป็นค่าคูนมาตราส่วนที่คูนกับระยะราบบนทรงรีจะได้ระยะราบบนระบบพิกัดฉาก หรือ ระยะราบบนระบบพิกัดฉาก = GSF x ระยะราบบนทรงรี
• ดังนั้นถ้ารวบรัดสองขั้นตอนในขั้นเดียวจะได้ ระยะราบบนระบบพิกัดฉาก = ESF x GSF x ระยะราบบนพื้นโลก ค่า ESF x GSF นิยมเรียกว่า Combined Scale Factor (CSF)

ขั้นตอนที่ 1 คำนวณ Elevation Scale Factor (ESF)

• ชื่อก็บอกมาแล้วว่าเกี่ยวข้องกับค่าระดับ ค่าระดับที่ใช้เป็นความสูงเหนือทรงรี นะครับไม่ใช่ระดับน้ำทะเลปานกลางเหนือจีออยด์ ถ้ากำหนดค่าระดับจากน้ำทะเลปานกลาง (MSL) ก็ใช้โปรแกรม EGM ของผมแปลงลงมาได้จากสูตร h = H + N (ความสูงจากระดับน้ำทะเลปานกลาง + ความสูงจีออยด์)
• มาดูสูตรกันก่อน R คือรัศมีทรงรี ถ้าใช้ WGS84 ใช้ค่าหยาบประมาณ 6,372,000 เมตร

• สมมติจุดที่ต้องการหา ESF อยู่แลตติจูด = 12.9725° ลองจิจูด = 99.8329° ค่าระดับ =63.9 เมตร(เหนือระดับน้ำทะเลปานกลาง) คำนวณหา N ได้ด้วยโปรแกรม EGM (อยู่ในชุด Surveyor Pocket Tools อยู่แล้ว) ได้ความสูงเหนือจีออยด์ (N) = -31.6638 เมตร

• ความสูงเหนือทรงรี (h) = H + N = 63.9 – 31.6638 = 32.236 เมตร
• ค่า ESF แบบหยาบๆ ใช้ค่า R โดยประมาณ ESF = 6372000/(6372000+32.236) = 0.999994941
• ถ้าต้องการค่า ESF ทีละเอียดระดับทศนิยมตัวที่ 8-9 จะต้องคำนวณหาค่า R ละเอียดจากค่าแลตติจูดของบริเวณนั้นก่อน

 

• ถ้าทรงรี WGS84 a = 6378137, b = 6356752.314, f=1/298.2572236, e² = 0.00669437998 แลตติจูด (Ɵ) = 12.9725° แทนที่ลงไปสูตร
• R = 6378137 x √(1-0.00669437998 ) / (1-0.00669437998 x (sin(12.9725))² = 6358897.478
• ESF = 6358897.478 / (6358897.478 + 32.236) = 0.999994931 (ค่าคำนวณแบบหยาบ 0.999994941)
• สรุปได้ค่า ESF = 0.999994931 (ชีวิตยุ่งยากไปไหม โอกาสหน้าผมจะทำทูลส์เล็กๆ ไว้คำนวณหา ESF)

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณหา Grid Scale Factor (GSF)

• ต่อไปจะคำนวณหา GSF ค่านี้จะไม่ขึ้นกับค่าระดับ แต่จะขึ้นกับค่าลองจิจูด เช่นเดียวกันจะมีสูตรคำนวณค่าโดยประมาณและค่าละเอียด สูตรค่าละเอียดค่อนข้างจะยาวหน่อย ด้านล่างเป็นสูตรหาค่าโดยประมาณ

• เช่นถ้าจุดมีค่าพิกัด N = 1,434242.632 E = 590,334.084. UTM Zone 47N WGS84 หา GSF โดยประมาณได้โดยการนำตัวเลขไปแทนที่สูตรด้านบน ใช้ค่ารัศมีโลก 6372000 เมตร จะได้ GSF = 0.9996(1 + (590334.084 – 500000)²/(2 * 6372000)) = 0.9997004496
• ต่อไปมาดูค่าคูนมาตราส่วน Grid Scale Factor แบบละเอียด ก่อนจะไปต่อ ต้องรู้พารามิเตอร์ทรงรีที่ใช้ รู้ค่าพิกัดภูมิศาสตร์ในตำแหน่งที่ต้องการหา

• ค่าที่ต้องเตรียมก่อนจะคำนวณหา Grid Scale Factor (GSF)

 

• สูตร Grid Scale Factor สำหรับเส้นโครงแผนที่ UTM

• มาลองคำนวณ กำหนดจุดมีค่าพิกัดดังนี้ N = 1,434242.632 E = 590,334.084 อยูบน UTM Zone 47N WGS84 เราต้องการหา latitude/longitude เปิดโปรแกรม “UTM -Geo converter” แล้วป้อนค่าพิกัด คำนวณดังรูป ได้ค่า latitude(Φ) = 12.9725056694 longitude(λ) = 99.8329042500 central meridian สำหรับโซน 47 คือ λ0=99  สำหรับนำไปคำนวณต่อ

• แทนที่สูตรหาค่า T = (tan(12.9725056694))² = 0.053067021
• แทนที่สูตรหาพารามิเตอร์ของทรงรี WGS84 a = 6378137 f = 1/298.2572236 หาค่า e = √(2f – f²) = 0.08181919084 และค่า e’ = √(e²/(1-e²)) = 0.08209443794
• หาค่า C = 0.08209443794² x (cos(12.9725056694))² = 0.00639987446
• หาค่า A = (99.8329042500  – 99) x 3.141592654/180 * (cos (12.9725056694))² = 0.01416590874 (note : แปลงเป็น ดีกรี เป็น radian คูน ¶/180.0 เข้าไป)

• หาค่า GSF (k) = 0.9996 x 1.000100987 = 0.9997009464 (ค่าโดยประมาณ 0.999704496)
• สรุปค่า  GSF = 0.9997009464 

คำนวณ Combined Scale Factor (CSF)

• ตัวอย่างข้างต้นที่ผมคำนวณหาค่า ESF กับ GSF เป็นจุดเดียวกัน ดังนั้น CSF = ESF x GSF
• CSF = 0.999994931 x 0.9997009464 = 0.9996958785
• ผมมีหมุด GPS อีกตัวหนึ่ง ค่าพิกัด  N = 1434091.770 E=590362.138   ค่าระดับ(รทก.) =  60.513 m.
• คำนวณระยะราบได้ 153.448 เมตร ลองทอนระยะราบบนกริดกลับไปบนพื้นภูมิประเทศบนโลก = 153.448 / 0.9996958785 = 153.495 เมตร ถ้าเอากล้อง Total station ลองวัดระยะราบดูควรจะต่างจากนี้ไม่มาก ที่จริง combined scale factor จะต้องหาอีกจุดด้วยก่อนนำมาเฉลี่ยกัน แต่คงต่างกันไม่มากนัก ผมแค่อยากจะบอกว่า ระยะราบของหมุด  GPS สองตัว ที่เป็นระยะราบบนพิกัดฉาก UTM ทำไมเวลาช่างสำรวจไปตั้งกล้อง Total station แล้ววัดระยะราบแล้วทำไมไม่เท่ากัน ไม่เท่ากันเพราะอะไร แล้วจะคำนวณทอนระยะทางไปหากันได้อย่างไร

การประยุกต์ใช้ Combined Scale Factor

• หลายๆท่านที่เป็นวิศวกรสำรวจ ช่างสำรวจ อาจจะผ่านงานโครงการใหญ่ๆ ยาวๆ เช่นงานถนน งานรถไฟ อาจจะมีโอกาสได้ใช้ CSF ปัจจุบันกล้อง total station ทันสมัย เราสามารถป้อนเอาค่า CSF พวกนี้เข้าไปในกล้องได้ กล้องเกือบๆทุกยี่ห้อจะเรียกตัวนี้ว่า “scale factor” ทำให้ลดความยุ่งยากกว่าสมัยแต่ก่อนที่ดึงเทปวัดระยะ ที่ต้องมาทอนระยะสดๆ เวลาไป setting out ก็อัพโหลดค่าพิกัดก่อน ในสนามก็สามารถ layout out ได้ถูกต้องไม่ต้องกังวลเพราะเรื่องที่เหลือกล้องจัดการให้
• โครงการยาวๆแบบนี้ จึงต้องมาแบ่งตัดพื้นที่ออกเป็น block แต่ละ block คำนวณหาค่าเฉลี่ย CSF ที่แทนแต่ละพื้นที่ เวลาก่อสร้างช่วงรอยต่ออาจจะมีปัญหาเล็กน้อยที่โครงสร้างอาจจะไม่ต่อกันเป๊ะทีเดียว
• ข้อควรจำ งานก่อสร้างประเภทนี้ จะออกแบบไว้บนระบบพิกัดฉาก UTM ดังนั้นคนออกแบบควรจะระลึกไว้ตลอดว่ากำลังออกแบบบนกริด ดังนั้นของที่วัดได้บนแบบ 500 เมตร ไม่ใช่ไปวัดในสนามได้ 500 เมตร (ยังมีคนที่เข้าใจแบบนี้อยู่ไม่น้อย) ผมเคยอ่านเจอบางกรณีที่ต่างประเทศ ถ้าบริเวณนั้น  CSF = 0.9995 คนออกแบบจะลง dimension ไว้ 499.75 เมตร ในแบบ เพื่อให้ที่เวลาก่อสร้างจริงจะวัดได้พอดี 500 เมตร
• มีเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ Scale factor มากมายบนอินเทอร์เน็ตให้อ่านศึกษา ผมจะลงไว้ท้าย blog
• เพราะระยะทางมันมี scale factor ที่เปลี่ยนผันไปตามพื้นที่และเป็นระบบ ดังนั้นเรื่องการคำนวณหาพื้นที่จึงต้องคำนึงถึงเรื่องนี้

การใช้งานโปรแกรมคำนวณพื้นที่ (Area) ในชุดโปรแกรม Surveyor Pocket Tools

• เอาละร่ายเรื่อง scale factor กันมายาวเหยียด สำหรับท่านที่ดาวน์โหลดโปรแกรมรุ่นเก่าไปจะไม่มีโมดูลคำนวณพื้นที่ ต้องมาดาวน์โหลดโปรแกรมกันใหม่ ดูรุ่นและ build ก็พอจะทราบว่าอันไหนเก่าอันไหนใหม่

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

• ดูด้านขวามือดูตรง “ดาวน์โหลด (Download” มองหา “Surveyor Pocket Tools Vxxx build xxxx” คลิกเพื่อดาวน์โหลด สำหรับวินโดส์ 32 บิต ผมยังทำไฟล์ setup ให้อยู่ เมื่อโหลดมาแล้วก็ unzip แล้วก็ทำการติดตั้งได้ง่ายๆ
• เมื่อติดตั้งแล้วคลิกที่โปรแกรม Surveyor Pocket Tools จะเห็นหน้าต่าง คลิกที่ไอคอนรูปโพลีกอน “Area” จะเห็นโปรแกรมคำนวณหาพื้นที่ขึ้นมาดังนี้

ส่วนประกอบของโปรแกรม

ขั้นตอนใช้งานพอสังเขป

• การใช้งาน ผมจะกล่าวย่อๆเป็น work flow ดังนี้
  • เริ่มต้นจากเตรียมไฟล์ CSV ที่เก็บค่าพิกัดของรูปปิดที่จะหาพื้นที่ ค่าพิกัดอาจจะเป็นค่าพิกัดระบบพิกัดฉากบน UTM (อาจจะบน WGS84 หรือ Indian 1975) หรือว่าค่าพิกัดภูมิศาสตร์บน WGS84 ก็ได้
  • นำเข้าด้วยการ import โปรแกรมจะอ่านไฟล์แล้วทำการประมวลผลว่ามีตัวคั่นที่เหมือนกันทั้งไฟล์ไหม หรือว่ามีบรรทัดที่ไม่เหมือนบรรทัดอื่น ถ้าอ่านไม่ได้จะแจ้งให้ผู้ใช้ทราบ เมื่ออ่านเข้ามาแล้วจะแสดงผลที่ตารางข้อมูล
  • ทำการกำหนด header หรือหัวคอลัมน์ว่าช่องไหนเป็น Easting/Northing หรือ Latitude/Longitue หรือกำหนดชื่อจุดด้วยถ้ามี แต่ถ้าโปรแกรมมีหัว (header) โปรแกรมพยายามจัดให้อัตโนมัติ
  • ตั้งรูปแบบมุม ถ้าค่าพิกัดทีอ่านมาเป็นค่าพิกัดภูมิศาสตร์
  • คำนวณพื้นที่
  • ปักหมุดบน Google Maps หรือว่า Google Earth
  • ดูผลการคำนวณพื้นที่แบ่งเป็นพื้นที่บนทรงรี และพื้นที่บนระบบพิกัดฉาก
  • แปลงหน่วยพื้นที่เช่นจากตร.ม. เป็นไม่
  • Export ข้อมูลผลลัพธ์ เป็นไฟล์ CSV, Excel หรือ Shape file เพื่อนำไปใช้ในโปรแกรมด้าน GIS

โฟลเดอร์และไฟล์ทดสอบโปรแกรม

• ผมมีไฟล์ตัวอย่างให้ทดสอบ แต่ไฟล์ตัวอย่างจะอยู่ที่โฟลเดอร์ที่ซ่อนของวินโดส์ จากหน้าโปรแกรมหลัก ดูที่ไอคอนล่างสุด จะเห็น “Example folder” ลองดับเบิ้ลคลิกเข้าไป จะเห็นโฟลเดอร์ย่อย “example data” ดับเบิ้ลคลิกเข้าไปจะเห็นไฟล์ดังรูป ตอนแนะนำการใช้โปรแกรมผมจะใช้ไฟล์ในโฟลเดอร์นี่เป็นหลัก

• เพื่อให้ดูง่ายๆว่าในไฟล์ใช้ระบบพิกัดเป็นอะไร ชื่อไฟล์จะใส่ระบบพิกัดไปในชื่อไฟล์ด้วย และมีไฟล์ที่ขึ้นต้นด้วย “error….” เป็นตัวอย่างไฟล์ถ้าโปรแกรมเจอไฟล์แบบนี้แล้วจะอ่านไม่ได้ หรืออ่านได้แต่ไม่ประมวลผลเช่น ไฟล์มีค่าพิกัดแค่สองจุด กลายเป็นเส้นตรงไม่สามารถคำนวณหาพท.ได้

เริ่มต้นใช้งาน

• ลอง import ไฟล์แรก “boundary1-geo-wgs84.csv” ค่าพิกัดเป็นค่าพิกัดภูมิศาสตร์ ตอน browse เลือกไฟล์เสร็จจะเห็น preview สำหรับไฟล์นี้จะมีชื่อคอลัมน์ “No,Name,Latitude,Longitude”

• ลองเปิดไฟล์นี้มา โปรแกรมจะแสดงข้อมูลที่อ่านมาลงในตารางดังรูปด้านล่าง โปรแกรมจะจัดคอลัมน์ให้ ถ้าไม่ตรงผู้ใช้ต้องมาจัดเอง หลักๆของการออกแบบคือไม่ว่าไฟล์ CSV ผู้ใช้จะเรียงแบบไหนก็ตามเช่น P,N,E หรือ P,E,N หรือ N,E,P ก็ตามโปรแกรมจะอ่านมาก่อน แล้วผู้ใช้ค่อยมากำหนดตามหลัง เพื่อให้ยืดหยุนและสะดวกต่อการใช้งาน

• ตอนนี้ยังไม่ได้กำหนดระบบพิกัด แต่ถ้าเผลอไปคลิกไอคอนรูปเครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณโปรแกรมก็คำนวณให้ โดยที่นึกว่าค่าแลตติจูดและลองจิจูดเป็นค่าพิกัดฉาก x,y แต่พื้นที่ก็น้อยจนไม่เห็น ต่อไปจะปรับระบบพิกัด (Coordinate Reference System)
• ตั้งระบบพิกัดเป็น Geographic โดยคลิกเลือกเป็น “WGS84 / Geographic” แล้วคลิกที่ไอคอนเครื่องคิดเลข จะเห็นผลลัพธ์สองอย่าง คือพื้นที่บนทรงรีคำนวณได้ 85129.837 ตร.ม. ส่วนพื้นที่บนระบบพิกัดฉากได้ 85061.858 ตร.ม. ต่างกัน 67.979 ตร.ม.

ปักหมุดรูปแปลงบน Google Maps

• ตอนนี้เราทราบแล้วว่าทำไมพื้นที่ถึงไม่เท่ากันเพราะ scale factor นั่นเอง ต่อไปจะลองมาปักหมุดบน google maps ที่ไอคอนด้านขวามือคลิกไปที่ไอคอนของ google maps โปรแกรมจะ plot รูปปิดให้พร้อม ปักหมุดรอบรูปแปลง ตรงกลางจะมีหมุดสีแดง แสดงจุดศูนย์ centroid ของพื้นที่

ปักหมุดรูปแปลงบน Google Earth

• คลิกที่ไอคอน google earth โปรแกรมจะถามฃื่อไฟล์ KML ที่จะจัดเก็บ จากนั้นก็พาบินเข้าพื้นที่ จะเห็นแปลงที่ดินดังรูป จะเห็น label แสดงพื้นที่บนทรงรี (Ellipsoidal Area) ที่จริงตอนผมเปิดเรื่องมาเป็นพื้นที่จริงบนผิวโลก ดังนั้นจะมีกระบวนการแปลงพื้นที่จากผิวทรงรีขึ้นไปบนพื้นผิวภูมิประเทศอีกที เอาไว้ในตอนหน้าครับ

• ในตอนหน้ามาดูการใช้งานโปรแกรม ถ้ากำหนดให้รูปแปลงที่ดินเป็นค่าพิกัดฉากในระบบ UTM บน Indian 1975 หรือ WGS84 จะตั้งค่ายังไง และมาดูเบื้องหลังการคำนวณว่าจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์จะคำนวณเนื้อที่ได้อย่างไร

เอกสารอ้างอิง

• (PDF) Working With Grid Coordinates  เขียนโดย Richard J. Sincovec, LSI Edward-James Surveying, Inc.
• (PDF) 4.6 Transformation Between Geographic and UTM Coordinates ผมใช้สูตรหา ESF และ GSF จากที่นี่ เป็น slide อ่านเข้าใจง่าย