Tag: csf

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 8 โปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 8 โปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor)

โปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor) สำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G

ช่วงนี้อยู่ในชุดซีรี่ย์โปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G  ต่อไปขอนำเสนอโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor) ตัวโปรแกรมพัฒนาด้วยภาษาซี  ใช้เป็นโปรแกรม AddIn ดังรูปด้านล่าง

ปัญหาการคำนวณสเกลแฟคเตอร์

สเกลแฟคเตอร์ในที่นี้ผมจะขอหมายถึง Elevation Scale Factor (ESF), Grid Scale Factor (GSF) ตลอดจน Combined Scale Factor (CSF) สามารถอ่านได้จาก blog ก่อนหน้านี้ของผมได้ที่ใช้โปรแกรม Surveyor Pocket Tools มาช่วยคำนวณ ผู้อ่านอาจจะเคยสังเกตว่าจะไม่เคยเห็นโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ในเครื่องคิดเลขเท่าใดนัก ในกรณีนี้คือพวกเราใช้ค่าระดับที่อิงระดับน้ำทะเลปานกลาง (แทนด้วยสัญลักษณ์ตัว “H“) กันเป็นหลัก น้ำทะเลปานกลางนี้สามารถใช้พื้นผิวจีออยด์ (Geoid) แทนได้ แต่การคำนวณหา Elevation Scale Factor เราจะต้องทราบค่าระดับที่อ้างอิงกับ Ellipsoid (แทนด้วยสัญลักษณ์ตัว “h“) ไม่ใช่เทียบกับระดับน้ำทะเลปานกลาง ความต่างระหว่างพื้นผิวจีออยด์และพื้นผิวทรงรี เราเรียกว่า Geoid Separation (แทนด้วยสัญลักษณ์ตัว “N“) ความสัมพันธ์ระหว่างสามสิ่งนี้คือ h = H + N

การหา Geoid Separation (N) จะต้องใช้ Earth Gravity Model ซึ่งก่อนหน้านี้ใช้ EGM96 ปัจจุบันใช้ EGM2008 ที่มีความละเอียดถูกต้องมากกว่า ซึ่งโมเดลต่างๆเหล่านี้จะเป็นไฟล์ที่มีขนาดค่อนข้างใหญ่จนใหญ่มาก ทำให้ไม่สามารถนำมาใช้กับเครื่องคิดเลขในระดับนี้ได้ และถ้าเขียนโปรแกรมด้วย Casio Basic ก็คงหมดสิทธิ์ครับเพราะไม่มีคำสั่งในการอ่านเขียนไฟล์

ปัญหาและทางออก

ผมพยายามใช้โค้ดภาษาซีในการอ่านไฟล์โมเดล EGM96  ด้วย egm96-f477.c โปรแกรมสามารถคอมไพล์และบิวท์ผ่าน แต่ตอนประมวลผลอ่านไฟล์ เนื่องจากต้องใช้เมโมรีเครื่องคิดเลขมาอ่านไฟล์เข้าไปเก็บในหน่วยความจำพบว่า เมโมรีไม่พอ พยายาม optimize ด้วยตัวเองหลายๆทางแต่ไม่สำเร็จ จนมาพบโดยบังเอิญในเว็ปไซต์ ตามลิ๊งค์นี้ จุดประสงค์ทางผู้พัฒนาไลบรานี้เพื่อเขียนแอพลงบนโทรศัพท์มือถือแอนดรอยด์ วิธีการคือเขาได้ Normalize ค่า geoid separation จาก EGM2008 ขนาดเต็มลงมาเหลือขนาดแถวคอลัมน์ 181 x 91 ความถูกต้องจะถูกลดทอนลง ผมสนใจเลยเอามาคอมไพล์บน Casio SDK พบว่าทำงานได้ ใช้เมโมรีเครื่องคิดเลขที่มีอยู่เพียงพอ แต่ก็จวนเจียนจะใช้หมดเหมือนกัน เอาละความคิดที่เคยจะเขียนโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์บเครื่องคิดเลขก็มาเป็นจริง อาจจะได้ค่าสเกลแฟคเตอร์ที่ไม่ละเอียดเท่าคำนวณจากคอมพิวเตอร์แต่ในระดับทศนิยมหกตำแหน่ง ถือว่าได้ครับ

เครดิตผู้พัฒนาไลบรารี Geoid

ต้องขอบคุณผู้พัฒนาคือ Stefan Röttger (stefan@stereofx.org) มา ณ ที่นี้ ติดตามผลงานได้ที่เว็บไซต์ http://www.open-terrain.org/index.php ไลบรานี้ใช้สัญญาอนุญาตแบบ New BSD License

เตือนสติเรื่องสเกลแฟคเตอร์

ผมชอบวาทะของอ.ดีบุญ เมธากุลชาติ ก็ขออนุญาตเอาจากสไลด์มาแสดง ณ ที่นี้ด้วย อ.ดีบุญเรียก Grid Scale Factor ว่าตัวประกอบมาตราส่วน ส่วน Elevation Scale Factor เรียกว่าตัวประกอบความสูง ได้ใจความครบถ้วนดีครับ และก็เตือนสติคนใช้แผนที่ดังนี้

Grid Scale Factor เมื่อคูณกับ Elevation Scale Factor จะได้ Combined Scale Factor ตัวประกอบตัวนี้คือตัวสำคัญที่จะนำไปคูนกับระยะทางที่วัดบนพื้นผิวโลกเพื่อทอนลงมาบนระนาบราบของแผนที่ (Grid Distance)

ใช้ไลบรารีแปลงพิกัด MGRS

เนื่องจากโปรแกรมนี้ต้องแปลงค่าพิกัดจากระบบพิกัดฉาก  UTM  บนดาตั้ม WGS84 ไปยังค่าพิกัดภูมิศาสตร์ เพื่อส่งไปให้ฟังก์ชั่นคำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์ที่ต้องการทราบค่าละติจูด ดังนั้นผมใช้ไลบรารี mrgs พัฒนาโดย Howard Butler ไลบรานี้ใช้สัญญาอนุญาตแบบ MIT License

สิ่งที่โปรแกรมต้องการ

โปรแกรมสามารถคำนวณได้ 2 แบบคือแบบ Point Scale Factor คือแบบจุดเดี่ยวๆ สามารถคำนวณมาใช้แทนพื้นที่เล็กๆประมาณ 1 กม. x 1 กม. ได้ดี และรูปแบบที่ 2 คือ Line Scale Factor ใช้สำหรับพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้นมา ใช้ค่าพิกัด 2 จุดหัวและท้าย โปรแกรมจะต้องการทราบค่าดังนี้

  1. เลือกโซนของยูทีเอ็ม (UTM  Zone) ตั้งแต่โซน 1 ถึง 60 และเลือกซีกโลก (Hemisphere)  เลือกได้สองอย่างคือเหนือหรือใต้เส้นศูนย์สูตร
  2. ค่าพิกัดและค่าระดับของจุดที่ต้องการทราบค่าสเกลแฟคเตอร์ ต้องการค่าพิกัดเหนือใต้ในระบบยูทีเอ็มและค่าระดับที่อ้างอิงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลาง (Orthometric Height above Meas sea level)

ในการคำนวณตัวประกอบความสูง (Elevation Scale Factor) โปรแกรมจะนำค่าความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลางมาคำนวณเป็นค่าระดับความสูงเทียบกับระดับทรงรี (Ellipsoid Height) ที่เราไม่สามารถนำค่าระดับความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลางมาใช้คำนวณเพราะว่า ตัวอย่างเข่นในประเทศไทย ค่าระดับน้ำทะเลปานกลางจะอยู่ใต้ทรงรีประมาณ 6-42 เมตร ถ้านำไปคำนวณจะได้ค่าตัวประกอบความสูงที่ไม่ถูกต้อง

ดาวน์โหลดโปรแกรม

ไปที่หน้าดาวน์โหลด Download มองหาโปรแกรมสำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G II SD ดาวน์โหลดไฟล์โปรแกรมชื่อ SFACTOR.G1A ติดตั้งลงเครื่องคิดเลข

เริ่มต้นใช้งาน

เมื่อเมนูหลัก (Main Menu) เมื่อเลื่อนลูกศรมาที่ไอคอนโปรแกรมกดคีย์ “EXE” จะเข้ามาในโปรแกรมดังรูปด้านล่าง จะเห็นเมนูด้านล่างเรียงรายกันไป ได้แก่

Sett- Setting (ตั้งค่าโซนยูทีเอ็มและเลือกซีกโลก)

PSF – Point Scale Factor ( คำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์ของจุดเดี่ยว

LSF – Line Scale Factor (คำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์เฉลี่ยจากจุดสองจุด)

Info – Information (แสดงไลบรารีที่ผมใช้งานอยู่ ให้เครดิตแก่พัฒนา)

Exit – Exit Program (ออกจากโปรแกรม)

ตั้งค่ายูทีเอ็ม (UTM Settings)

ทีเมนูหลักกดคีย์ F1 – Sett จะเห็นหน้าตาจอภาพเครื่องคิดเลขดังนี้

เนื่องจากโปรแกรมบนเครื่องคิดเลขมีข้อจำกัดมากๆ ผมไม่สามารถใส่ระบบพิกัดได้มากเหมือน Surveyor Pocket Tools จึงจำกัดแค่ datum “WGS84” เท่านั้น สำหรับประเทศไทยก็เลือกโซนได้สองโซนคือ 47 และ 48 ตัวอย่างที่จะแสดงต่อไปเลือกเป็นโซน 47 ส่วนซีกโลก (Hemisphere) เลือกเป็น “North” กดคีย์ F6 – OK

 

คำนวณ Point Scale Factor

ตัวอย่างที่คำนวณต่อไปจะยกมาจากตัวอย่างที่แสดงในบล็อกของ Surveyor Pocket Tools เพื่อเปรียบ

เทียบผลลัพธ์กันได้ กลับมาที่เมนูหลักกดคีย์ F1-Sett ป้อนค่าพิกัด N=1499662.173, E=683068.285, H=0.791 

เสร็จแล้วกดคีย์ F1 – Calc เพื่อคำนวณสเกลแฟคเตอร์ของจุดนี้

ผลลัพธ์จะแสดงออกมาดังรูปด้านล่าง โปรแกรมจะแสดงค่าพิกัดและค่าระดับมาให้ จากนั้นแสดงค่าละติจูดและลองจิจูด แสดงความสูงเทียบกับทรงรี = -29.598 m กดคีย์ F2-PgDn เพื่อเลื่อนไปดูหน้าต่อไป

จะเห็นค่า Geoid Separation หรือ Geoid Height = -30.389 m และได้ค่า Elevation Scale Factor = 1.00000465, Grid Scale Factor = 1.00001458 สุดท้ายค่า Combine Scale Factor = 1.00001924 ลองเทียบกับค่าที่คำนวณด้วย Surveyor Pocket Tools ดังนี้

ค่า Combined Scale Factor  = 1.0000192644 ต่างกันที่ทศนิยมแปด ผมถือว่าใช้ได้เพราะเราใช้แค่ทศนิยมที่หกก็เพียงพอแล้ว ความต่างที่แตกต่างจากที่ผมเคยบอกไปแล้วคือมาจากค่า Ellipsoid height ที่คำนวณจากโปรแกรมเครื่องคิดเลขได้ -29.598 เมตร ส่วนค่าความสูงทรงรีที่ได้จาก Surveyor Pocket Tools ได้ค่า -29.776 เมตร ต่างกันประมาณ 20 ซม.

คำนวณหาค่า Line Scale Factor

จะแสดงไดอะแกรมของการคำนวณค่าสเกลแฟคเตอร์เฉลี่ยดังรูปด้านล่าง

ที่โปรแกรมเครื่องคิดเลขกลับมาที่เมนูหลัก

กดคีย์ F3-LSF จะเห็นหน้าตาโปรแกรมดังรูปด้านล่าง ป้อนค่าพิกัดจุดที่ 1 และกดคีย์ F2-Next เพื่อไปป้อนจุดที่ 2

พร้อมแล้วกดคีย์ F1-Calc ต่อไปจะได้ผลลัพธ์ดังนี้ เลื่อนลงไปดูหน้าต่อไปก็กดคีย์ F2-PgDn

สรุปแล้วจะได้ค่าเฉลี่ย Combined Scale Factor = 1.00082320

เปรียบเทียบกับค่าที่ได้จาก Surveyor Pocket Tools เท่ากับ 1.0008232302 เช่นเคยค่าต่างกันที่ทศนิยมแปด สามารถนำไปใช้งานได้

เครดิตไลบรารี

ที่เมนูหลักกดคีย์ F5-Info จะเห็นเครดิตดังรูปด้านล่าง

โปรแกรมนี้มีขนาดใหญ่กว่าโปรแกรมอื่นๆก่อนเกือบสองเท่าเพราะว่าใช้ไลบรารีอื่นๆสามไลบรารีด้วยกัน ก็ติดตามชุดโปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G กันต่อไปครับ

Surveyor Pocket Tools – Update เพิ่มโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Line Scale Factor)

Surveyor Pocket Tools – Update เพิ่มโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Line Scale Factor)

Today, GPS has thrust surveyors into the thick of geodesy, which is no longer the exclusive realm of distant experts. Thankfully, in the age of the microcomputer, the computational drudgery can be handled with software packages. Nevertheless, it is unwise to venture into GPS believing that knowledge of the basics of geodesy is, therefore, unnecessary. It is true that GPS would be impossible without computers, but blind reliance on the data they generate eventually leads to disaster.” วาทะของ  Jan Van Sickle (หนังสือ “GPS and GNSS for Geospatial Professionals, ปี 2001, หน้า 126) ผมถอดความคร่าวๆได้ว่า “ปัจจุบัน GPS ได้ผลักดันให้ช่างสำรวจเข้าไปอยู่ในความหนาแน่นของเรื่องจีโอเดซี ซึ่งไม่ใช่่เรื่องสำหรับผู้เชี่ยวชาญแต่เพียงผู้เดียวอีกต่อไป ต้องขอบคุณสำหรับยุคคอมพิวเตอร์ขนาดเล็ก งานคำนวณหนักสามารถจัดการได้ด้วยโปรแกรมประยุกต์ แต่อย่างไรก็ตาม เป็นการไม่ฉลาดที่จะคิดว่าการศึกษาพื้นฐานด้าน GPS จะไม่จำเป็น และก็เป็นจริงที่ว่าการคำนวณของอุปกรณ์ GPS เป็นไปไม่ได้เลยที่จะไม่ใช้คอมพิวเตอร์ แต่ความเชื่อมั่นอย่างมืดบอดในข้อมูลที่ (GPS) สร้างขึ้นมาจะนำไปสู่ความหายนะได้

โปรแกรม Line Scale Factor

  • เราทราบกันมาดีว่าแผนที่ในระบบพิกัดฉากเราไม่สามารถจะหลีกเลี่ยงความเพื้ยน (distortion) ไปได้ เนื่องจากที่เราพยายามแสดงลักษณะทางกายภาพของสิ่งของที่อยู่บนผิวโค้งบนทรงรีไปยังแผ่นระนาบแบบกระดาษ จำต้องใช้สเกลแฟคเตอร์ที่ไม่คงที่และแปรผันเป็นระบบมาช่วยในการแปลงเหล่านี้ ดังนั้นเราต้องมีวิธีการจัดการและใช้งานที่เหมาะสม โดยที่ไม่ทำให้ค่า error เกินกว่าที่จะยอมรับได้
  • Line Scale Factor คือโปรแกรมที่คำนวณค่าสเกลแฟคเตอร์เฉลี่ยโดยใช้ค่าระดับและค่าพิกัดของจุดเริ่มต้นและจุดปลาย กระบวนการคำนวณจะประกอบไปด้วยสองขั้นตอน
    1. ค่าเฉลี่ยของ Elevation scale factor (ESF) – จะคำนวณ ESF  ที่จุดเริ่มต้นและจุดปลาย รวมถึงคำนวณ ESF ที่จุดกึ่งกลางเส้นด้วย โดยใช้ค่าระดับเฉลี่ย การคำนวณหาค่าเฉลี่ยของ ESF จะเป็นการคำนวณในลักษณะเชิงเส้น (linear)
    2. ค่าเฉลี่ยของ Grid scale factor (GSF) – หลักการพิจารณาว่าจะใช้ค่าเฉลี่ยแบบใดให้ถือหลักการดังนี้
      • ถ้าเส้นยาวน้อยกว่า 1 กม. ใช้ Point scale factor ได้เลย (ใช้โปรแกรม “Point Scale Factor” ของผมที่ลงบทความมาก่อนหน้านั้นนี้ อ่านได้ที่ ลิ๊งค์ นี้)
      • ถ้าเส้นยาวมากกว่า 1 กม. แต่น้อยกว่า 4 กม. แนะนำให้หาค่าเฉลี่ย(หารสอง)จาก Point scale factor ที่จุดต้นทางและปลายทาง
      • ถ้าเส้นยาวมากกว่าหรือเท่ากับ 4 กม. แนะนำให้ใช้สูตรของ Simpson 1/6 มาช่วยหาค่าเฉลี่ย เพราะว่าไม่เป็นเชิงเส้น คือเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดบนระนาบพิกัดฉาก เมื่อย้อนเอาไปเขียนลงบนทรงรีจะเป็นเส้นโค้งจีโอเดสิค (geodesic) ดังนั้นการคำนวณค่าเฉลี่ยจะให้น้ำหนักตรงกลางเส้นมากที่สุด (เพราะโค้งมากที่สุด) ลองดูสูตรด้านล่างจะเห็นว่าจุดต้นและจุดปลายให้น้ำหนักแค่หนึ่งส่วนในหกส่วน ส่วนตรงกลางให้ถึงสี่ส่วนในหกส่วน

average_scale_factor.png

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

  • จะทำการดาวน์โหลดให้มองที่ด้านขวาดูตรงส่วน “ดาวน์โหลด (Download)” มองหา “Surveyor Pocket Tools” แนะนำให้ดาวน์โหลด build 480 ขึ้นไปเนื่องจากมีการแก้ไขบั๊กไปหลายจุด เมื่อดาวน์โหลดมาแล้วจะได้ไฟล์ zip แล้ว unzip ออกมาจะได้ไฟล์ setup นำไปติดตั้งได้ง่ายๆไม่กี่คลิก
  • หลังจากติดตั้งแล้วก็ให้เปิดโปรแกรม “Surveyor Pocket Tools” มองหาไอคอน “Line Scale Factor” แล้วดับเบิ้ลคลิกเพื่อเรียกโปรแกรมมารัน

python_2017-02-25_10-01-27

Surveyor Pocket Tools_2017-02-25_15-26-52.png

  • จุดมุ่งหมายของโปรแกรมนี้ เพื่อให้หาสเกลแฟคเตอร์ของเส้นตรงทำได้ง่าย แค่ป้อนค่าพิกัดและค่าระดับของจุดที่ 1 และจุดที่ 2 โปรแกรมจะคำนวณมาให้ทันที การประยุกต์ใช้สามารถนำตัวเลขนี้ไปใช้ในงานสนามได้ในกรณีที่งานอยู่บนระบบพิกัดฉาก UTM
  • หน้าตาของโปรแกรมถอดแบบมาจาก “Point Scale Factor” แต่ในที่นี้มีสองจุดคือจุดต้นทางและจุดปลายทาง ให้ป้อนค่าพิกัดและค่าความสูงของจุด ความสูงเลือกได้ว่าเทียบกับจีออยด์ (รทก.) หรือความสูงเมื่อเทียบกับทรงรี

โครงสร้างและส่วนประกอบ

  • ถ้ามองเผินๆเหมือนรกหูรกตา แต่จริงๆแล้วก็ไม่มีอะไร เริ่มจากตั้งระบบพิกัดให้ตรงก่อน แล้วกรอกข้อมูลจุดที่ 1 เข้าไปและตามด้วยจุดที่ 2 จากนั้นทำการคำนวณ อาจจะปักหมุดดูที่ google maps หรือไม่ก็ที่ google earth หรือถ้าต้องการเก็บค่าพิกัดก็คลิกได้ที่ไอคอนรูปหมุดเครื่องหมายบวกสีแดง

introduction_lsf.png

วิธีการใช้งาน

  • จุดพิกัดที่ยกมาเป็นตัวอย่างถือว่าเป็นกรณีศึกษา พื้นที่เป็นงานก่อสร้างมอเตอร์เวย์ช่วงใกล้ถนนบายพาสของนครราชสีมา เนื่องจากสเกลแฟคเตอร์มีค่าสูงมาก (มากขนาดกล้อง Total Station ยี่ห้อหนึ่งที่อั้นตัวเลข scale factor ไว้ที่ช่วง 0.9996 – 1.000400  คือไม่ยอมให้ป้อนเกินค่านี้ ก็ไม่ทราบว่าเหตุผลว่าทำไมต้องจำกัดตัวเลขไว้แค่นี้ )
  • จุดที่ 1 ชื่อ “MTW-01” N=1657451.026, E = 808709.698, Elevation = 222.461 m. (รทก.) จุดที่ 2 ชื่อ “MTW-02” N=1658811.819, E=828396.322, Elevation=247.844 m. (รทก.) ป้อนเข้าโปรแกรมดังรูปด้านล่าง เนื่องจาก Vertical Reference เป็นความสูง Orthometric height จึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยน

Surveyor Pocket Tools_2017-02-25_16-03-14.png

  • คลิกคำนวณที่ไอคอนรูปลูกศรชี้ลง ได้ผลลัพธ์ดังนี้

  • ตัวเลขสามชุดที่เขียนวงด้วยสี่เหลี่ยมด้านล่างๆคือ
    • ค่าสเกลแฟคเตอร์ที่จุดที่ 1 ESF = 0.9999695936, GSF = 1.0007788866
    • จุดกึ่งกลาง ESF = 0.9999675791, GSF = 1.0008552790 จุดกึ่งกลางนี้ ESF ใช้ค่าระดับเฉลี่ยของจุด 1 และจุดที่ 2 มคำนวณ ส่วนค่า GSF ได้จากพิกัดกึ่งกลาง N = (1657451.026 + 1658811.819) / 2 = 1658131.423, E = (808709.698 + 828396.322) / 2 = 818553.010
    • และจุดที่ 2 ESF = 0.9999655645, GSF = 1.0009340710

  • ค่าเฉลี่ย ESF หาได้ง่ายๆเพราะมัน linear จับบวกกันแล้วหารด้วยสาม = (0.9999695936 + 0.9999675791 +0.9999655645) / 3 = 0.9999675791
  • ค่าเฉลี่ย GSF ต้องใช้สูตร Simpsons มาช่วยหาค่าเฉลี่ย = (1.0007788866 + 4*1.0008552790 + 1.0009340710) / 6 = 1.0008556789
  • ค่าเฉลี่ย Combined Scale Factor (CSF) = 0.9999675791 *  1.0008556789 = 1.0008232302 เราต้องการนั่นเอง สังเกตว่าค่าสูงมากๆ 1 กม. ระยะทางบนแผนที่จะเพื้ยนจากระยะทางราบบนพื้นโลก 0.823 เมตรหรือ 82.3 ซม.

 

ปักหมุดลงบน Google Earth

  • ลองปักหมุดดูกัน

 

  • เรื่องสเกลแฟคเตอร์ในงานสำรวจขนาดใหญ่ ที่แบบ drawing ออกแบบบนระบบพิกัดฉาก UTM เป็นเรื่องที่หลีกเลี่ยงไม่ใช่ไม่ได้ เพราะจะทำให้ตำแหน่งสิ่งปลูกสร้างผิดเพี้ยนไปจากแบบ drawing การใช้สเกลแฟคเตอร์ถึงจะยุ่งยากไปบ้าง แต่ถ้าเข้าใจก็สามารถประยุกต์ใช้ได้อย่างเหมาะสมกับครื่องมือสมัยใหม่เช่น GPS และเครื่องมือรุ่นเดิมๆเช่นกล้อง Total station

Low Distortion Projection

  • ถ้าไม่ใช่สเกลแฟคเตอร์ละ มีทางออกไหม มีครับ ซึ่งวิธีการจะเรียกว่า Low Distortion Projection (LDP) คือสร้างระบบพิกัดฉากขึ้นมาเฉพาะสำหรับพื้นที่ แล้วพยายามคุมให้ความเพี้ยนไม่เกินค่าที่กำหนด เช่น ±20 ppm  แต่ถ้าพื้นที่โครงการไม่ใหญ่มากเช่น 56 กม. x 56 กม. พอจะคุมให้ไม่ให้ความเพี้ยนเกิน ±5 ppm คือระยะทาง 1000 ม. ความเพี้ยนของระยะทางไม่ให้เกิน 5 mm ถ้าระยะทาง 100 เมตร ก็เพื้ยนได้ 0.5 มม. ซึ่งถ้าตั้งกล้อง total station สำหรับให้ตำแหน่งเสาเข็ม ในระยะทางไม่เกิน 100 เมตร สามารถให้ได้เลยเพราะความเพี้ยนครึ่งมิลมิเมตร ถือว่าน้อยมาก จนไม่ต้องนำมาคิด (บางครั้งตอนตั้งเป้าให้ตำแหน่งเสาเข็ม เป้าปริซึมยังโยกไปไม่ตั้งฉาก ยังมากกว่านี้) ทำให้หน้างานสนาม ทำงานได้สะดวก ไม่ต้องตั้งสเกลแฟคเตอร์ให้กล้อง สามารถวางผังได้เลย สำรวจเก็บรายละเอียดก็ทำได้ทันที
  • เรื่องนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่ เป็นเรื่องเก่านานพอสมควร ในอเมริกาเองก็นำมาใช้กันนานแล้ว ลองค้นหาในเน็ตด้วยคึย์เวิร์ดคำว่า “low distortion projection ldp” จะเห็นผลลัพธ์เกี่ยวกับเรื่องนี้ออกมากมายครับ ตอนหน้าผมจะนำเสนอการใช้วิธีนี้กันดูและผมพยายาม implement ด้วยการเขียนโปรแกรมมาช่วย แต่พบว่ามันมีอะไรที่มากกว่าที่คิด ติดตามกันต่อไปครับ
Surveyor Pocket Tools – Update เพิ่มโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Point Scale Factor) – ตอนที่ 1

Surveyor Pocket Tools – Update เพิ่มโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Point Scale Factor) – ตอนที่ 1

  •  โปรแกรมนี้มาตามสัญญาที่ผมเคยว่าไว้ จากบทความที่ผมเคยเขียนเรื่องการคำนวณหาพื้นที่บนระบบพิกัดกริด (grid based area)  แล้วแปลงพื้นที่บนระบบกริดขึ้นมาบนทรงรี (Ellipsoidal area) แล้วจากพื้นที่บนทรงรีทอนขึ้นไปบนผิวโลก (Surfaced area) ถึงจะได้พื้นที่จริงๆ อ่านได้ตามลิ๊งค์นี้ เนื่องจากสูตรที่คำนวณเกี่ยวพันกับวิชา geodesy อยู่ทำให้การคำนวณซับซ้อนขึ้นมาพอประมาณ ผมเลยจัดทำโปรแกรมคำนวณหาสเกลแฟคเตอร์ให้ใช้งานได้สะดวก

ทบทวนเรื่อง Scale Factor

  • รายละเอียดอ่านได้ตามลิ๊งค์ที่ผมเกริ่นไว้ข้างต้น ตอนนี้จะขอรวบรัด เพื่อดูวิธีการใช้งานโปรแกรม
Scale factor
  • เป็นที่ทราบกันดีว่าแผนที่บนระบบพิกัดฉากนั้นจะมีค่า scale factor แต่ละที่ไม่เท่ากัน ค่าเปลี่ยนแปลงแปรผันเป็นระบบ การวัดระยะทางบนแผนที่เมื่อนำไปวางผังบนพื้นที่จริง (setting out) จะต้องมีการหารด้วยสเกลแฟคเตอร์ ในทางกลับกันเมื่อวัดระยะจริงๆบนพื้นโลกจะต้องนำมาคูนกับค่าสเกลแฟคเตอร์เพื่อให้ทอนระยะลงบนระบบพิกัดฉากได้ถูกต้อง ซึ่งสเกลแฟคเตอร์ (scale factor) จะมีอยู่สองอย่างคือ
    1. Elevation Scale Factor (ESF) คือสเกลแฟคเตอร์ที่ใช้ทอนระยะราบบนผิวโลกลงมาเป็นระยะทางบนทรงรี
    2. Grid Scale Factor (GSF) คือสเกลแฟคเตอร์ที่ใช้ทอนระยะทางบนทรงรีลงมาบนระนาบระบบพิกัดฉาก
  • แต่เมื่อนำค่าสเกลแฟคเตอร์  ESF คูนกับ GSF ผลที่ได้เรียกว่า Combined Scale Factor (CSF) ค่านี้เอาไว้ทอนระยะทางรวดเดียวจากระยะราบบนพื้นโลกลงมาเป็นระยะราบบนระบบพิกัดฉาก

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

  • ดาวน์โหลดได้จากลิ๊งค์ด้านขวามือ มองหา Surveyor Pocket Tools มีให้เลือก 32 บิตและ 64 บิต และต้อง build 475 ขึ้นไป ขนาดประมาณเกือบ 120 MB ที่ใหญ่เพราะมีไฟล์ข้อมูลสำหรับงานคำนวณความสูงจีออยด์ (Geoid height) ของ EGM2008 ส่วนตัวโปรแกรมและไลบรารีจริงๆแล้วขนาดนิดเดียว สำหรับ 120 MB ไม่ถือว่าใหญ่เนื่องจากความเร็วอินเทอร์เน็ตเกินพอในปัจจุบัน
  • เมื่อได้ไฟล์ zip ก็ unzip แล้วทำการติดตั้งได้แค่ไม่กี่คลิก

วิธีการใช้โปรแกรม

  • เปิดโปรแกรมมาจะเห็น Surveyor Pocket Tools ดังนี้

  • ถ้าผู้อ่านใช้โปรแกรมรุ่นก่อนๆจะเห็นว่าในรุ่นนี้มีโปรแกรมเพิ่มมาสองโปรแกรมคือ Point Scale Factor และ Line Scale Factor ในตอนนี้เราจะว่ากล่าวเฉพาะ Point Scale Factor ก่อน ส่วน Line Scale Factor ยกยอดไปตอนหน้า
  • ทำการรันโปรแกรมด้วยการดับเบิ้ลคลิกที่ไอคอนโปรแกรม จะเห็นโปรแกรม Point Scale Factor ขึ้นมาดังรูปด้านล่าง จะมี 3 ส่วน ส่วนแรกด้านบนเป็นการเลือกระบบพิกัด (Coordinate Reference System) ส่วนตรงกลางเป็นการป้อนค่าพิกัดและค่าระดับของจุดที่ต้องการคำนวณ และส่วนที่สามอยู่ด้านล่างคือผลลัพธ์การคำนวณ

python_2017-02-20_19-01-41

  • มีเครื่องมือเล็กๆเสริมคือเก็บค่าพิกัดเข้าเก็บในฐานข้อมูลโปรแกรมพร้อมเครื่องมือปักหมุดลงบน Google Maps และบน  Google Earth

โครงสร้างและส่วนประกอบ

introducttion_pointscalefactor

สูตรคำนวณ Elevation Scale Factor (ESF)

  • ถ้าเคยใช้โปรแกรมในชุดนี้มาก่อน ผู้อ่านน่าจะคุ้นกับกับเลือกระบบพิกัด ผมไม่ขออธิบายในนี้ ข้ามมาที่การเลือกระบบความสูงอ้างอิง (Vertical Reference) จะมีให้เลือก 2 อย่างคือ
    1. Orthometic Height(H) คือความสูงอ้างอิงกับระดับน้ำทะเล หรือลึกกว่านั้นคืออ้างอิงกับพื้นผิว Geoid นั่นเอง ถ้าผู้ใช้เลือกแบบนี้ โปรแกรมจะแปลงค่าระดับไปยังค่าระดับที่เทียบกับทรงรีคือ Ellipsoidal Height (h) ด้วยการคำนวณหาความสูงจีออยด์ (N – Geoid Height หรือ  Geoid Separation) สูตรก็ง่ายๆคือ h = H + N
    2. Ellipsoidal Height (h) คือความสูงอ้างอิงกับทรงรี แบบนี้ไม่ต้องคำนวณหาอะไรต่อ
  • สูตรการหา Elevation Scale Factor คือ ESF = R / (R+h) R-เป็นรัศมีทรงรีในตำแหน่งที่ต้องการหาสเกลแฟคเตอร์ ส่วน h คือความสูงเทียบกับทรงรี ค่า R นี้โปรแกรมคำนวณหาให้จากค่าพิกัดที่ผู้ใช้ป้อนเข้ามา

soffice.bin_2017-02-21_11-45-39

  • แต่มีประเด็นถ้าต้องการหา ESF บนพื้นหลักฐาน (datum) อื่นที่ไม่ใช่ WGS84 จะทำได้อย่างไร เพราะว่า EGM2008 ค่าพิกัดผูกอยู่กับพื้นหลักฐาน “WGS84” พูดให้ใกล้ก็คือผูกอยู่กับทรงรี “WGS84”  ส่วนพื้นหลักฐาน อื่นเช่น Indian 1975  ที่ใช้ทรงรี “Everest 1830” จะคำนวณหาความสูงบนทรงรีเหล่านี้ได้อย่างไร
  • การคำนวณนี้ไม่มีปัญหาเพราะว่าไลบรารี Proj4 ผ่่านทาง pyproj ที่ผมใช้สนับสนุนการคำนวณการแปลงพิกัด (3D-Transformation) อยู่แล้วจึงสามารถหาความสูงต่างบนทรงรีระหว่างพื้นหลักฐานได้

สูตรคำนวณ Grid Scale Factor (GSF)

  • สำหรับสูตรการหา GSF  จะซับซ้อนขึ้นมานิดหนึ่ง ในสูตรที่โปรแกรมผมใช้คำนวณจะรองรับทุกทรงรี ที่แต่ละระบบพิกัดนั้นๆใช้ แต่ในรุ่นนี้ขอจำกัดแค่เส้นโครงแผนที่ Transverse Mercator (TM) ก่อน สำหรับเส้นโครงแผนที่แต่ละอันก็จะมีสูตรคำนวณแตกต่างกันไป ผมกำลัง implement เส้นโครงแผนที่ Lambert Conical Conformal สักพักใหญ่ๆน่าจะเสร็จ แต่ในทวีปเอเชียเรามีประเทศไหนใช้เส้นโครงแผนที่แบบกรวยบ้าง
  • สำหรับสูตรการหาสเกลแฟคเตอร์จากเส้นโครงแผนที่ TM มีดังนี้

soffice-bin_2016-12-24_09-21-50

soffice-bin_2016-12-26_07-52-18
soffice-bin_2016-12-24_11-09-00

ทดสอบตัวอย่างที่ 1

  • หมุดชื่อ “A102707” อยู่บนพื้นหลักฐาน “WGS84” เส้นโครงแผนที่ UTM โซน 47N มีค่าพิกัด N = 1499662.173, E=683068.285, ค่าระดับ = 0.791 m จากระดับน้ำทะเลปานกลาง (Orthometric Height) ป้อนข้อมูลไปดังรูป เสร็จแล้วคลิกที่ปุ่มลูกศรชี้ลงล่าง เพื่อทำการคำนวณpsf_input1
  • ได้ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง

Surveyor Pocket Tools_2017-02-22_12-54-24

  • จากผลลัพธ์ได้ค่าความสูงจีออยด์ (Geoid height) = -30.567 m ได้ค่าเป็นลบแสดงว่าพื้นผิวจีออยด์อยู่ใต้พื้นผิวทรงรี คำนวณหาความสูงบนทรงรีจากสูตร h = H + N = 0.791 – 30.567 = -29.776 m ค่าเป็นลบแสดงว่าจุดตรงนั้นอยู่ใต้พื้นผิวทรงรี

เบื้องหลังการคำนวณ

  • ก่อนจะไปต่อ ลองมาดูเบื้องหลังการคำนวณ ย้อนรอยดูกัน อันดับแรกโปรแกรมจะทำการแปลงค่าพิกัดจากระบบพิกัดฉากไปยังระบบพิกัดภูมิศาสตร์ เพื่อคำนวณค่าพิกัด แลตติจูด/ลองจิจูด เรียกโปรแกรม “UTM-Geographic Converter” ป้อนค่าพิกัด Northin/Easting เข้าไปจะได้ค่า latitude = 13.5596652278, longitude = 100.6918290694

Surveyor Pocket Tools_2017-02-22_13-29-43.png

  • เมื่อได้ค่าพิกัดในรูปแบบแลตติจูดและลองจิจูดแล้ว ทำการคำนวณหาค่าความสูงจีออยด์ด้วย “EGM

Surveyor Pocket Tools_2017-02-22_13-09-34

  • ได้ค่า N = -30.567 m มา คำนวณหา h ได้ h = 0.791 – 30.567 = -29.776 m
  • หารัศมีทรงรี (R) ณ ตำแหน่งค่าพิกัดนี้ (ย้อนไปดูสูตรที่เตรียมไว้ให้ดูตอนต้นๆบนทความ) เตรียมค่า latitude(θ) = 13.5596652278 และค่าพารามิเตอร์ทรงรี a=6378137, f = 1/298.257223563, e² = 2f -f² = 0.00669437999, e’²=e²/(1-e²) = 0.00673949674
  • R = 6378137 x √(1 – 0.00669437999) / (1 – 0.00669437999 x sin² (13.5596652278) = 6359092.417 m
  • ESF = R / (R + h) = 6359092.417 / (6359092.417 – 29.776) = 1.000004682 ตรงกับโปรแกรมที่เราคำนวณมาก่อนหน้านี้ ผมใช้เครื่องคิดเลข FX 5800P ตรวจสอบ ซึ่งเครื่องคิดเลขคำนวณความละเอียดได้แค่ระดับ float ไม่ถึง double แต่แค่นี้เพียงพอไปทำมาหากินได้
  • ส่วนการคำนวณ grid scale factor จะลองคำนวณดูตามสูตรด้านบน เตรียมค่า latitude(θ) = 13.5596652278, longitude(ƛ) = 100.6918290694, ƛ0 = 99

T = tan²(13.5596652278) = 0.05816796436
C = 0.00673949674 x cos²(13.5596652278) = 0.0063690236
A = (100.6918290694 – 99) x 3.141592654/180 x cos(13.5596652278) = -0.02870493355
แทนค่า T,C,A,e’² ในสูตร จะได้ค่า k =  = 1.000014582

คำนวณค่า Combined Scale Factor (CSF)

  • Combined Scale Factor = ESF x GSF =  1.000004682 x  1.0000145818 = 1.0000192644
  • ลองมาแปลงเป็น ppm (part per million) เพื่อดูว่าระยะทางหนึ่งกม.จะเพี้ยน (distortion) เท่าไหร่ นำตัวเลขมาลบด้วย 1 จะได้  1.0000192644 – 1 = 0.0000192644 ทำให้เป็นตัวเลขหารด้วยหนึ่งล้าน(คือสิบยกกำลังหก) = 19.2644 / 10 = 19.2644 ppm
  • แสดงว่าระยะทาง 1 กม. ระยะบนพิกัดฉากจะต่างกับระยะทางจริงๆบนพื้นโลก แค่ 19.3 mm. ถึอว่าน้อยมาก ถ้าวัดบนพื้นโลกได้ 1000 m จะวัดระยะทางบนระบบพิกัดฉากได้ 1000.0193 m

soffice.bin_2017-02-23_14-46-45

 

  • พบกันตอนที่ 2 ซึ่งจะลองทดสอบคำนวณดูบนพื้นหลักฐานอื่น ติดตามกันต่อไปครับ