Tag: Calculate

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 7 โปรแกรมคำนวณโค้งราบ (Horizontal Curve)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 7 โปรแกรมคำนวณโค้งราบ (Horizontal Curve)

โปรแกรมคำนวณโค้งราบ HCurve สำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G

ช่วงนี้อยู่ในชุดซีรี่ย์โปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G ที่ใช้ไลบรารี MyLib ต่อไปขอนำเสนอโปรแกรมคำนวณโค้งราบ (Simple Horizontal Curve) ตัวโปรแกรมพัฒนาด้วยภาษาซี  ใช้เป็นโปรแกรม AddIn ดังรูปด้านล่าง

โปรแกรม HCurve คำนวณโค้งราบ (Simple Horizontal Curve)

องค์ประกอบของโค้งราบ (Elements of Horizontal Curve)

องค์ประกอบของโค้งราบ (Elements of Curve)

คำนิยาม (Abbrivations)

R – Radius คือรัศมีของโค้งราบ รัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสวงกลมเสมอ

PC –  Point of Curvature คือจุดเริ่มต้นโค้ง บางครั้งเรียกว่า BC (beginning of curve) หรือ TC (tangent to curve)

PI – Point of Intersection คือจุดตัดของ tangent 2 เส้น

PT – Point of Tangency คือจุดสิ้นสุดโค้ง บางครั้งเรียกว่า EC (end of curve) หรือ CT (curve to tangent)

POC – Point of Curve คือจุดบนโค้งในตำแหน่งใดก็ตาม

L – Length of Curve คือความยาวโค้งวัดตามโค้งจากจุด PC ไปจุด PT

T – Tangent Distance หรือ Tangent Length คือเส้นตรงที่สัมผัสโค้งวัดจากจุด PC ไปจุด PI หรือวัดจาก จุด PI ไปจุด PT

คุณสมบัติของโปรแกรม

โค้งราบ (Simple Horizontal Curve) ในงานสำรวจใช้ในงานสำรวจเพื่อการก่อสร้าง (Construction Survey) โดยที่ให้ตำแหน่ง (Setting out) งานก่อสร้างถนน ทางรถไฟ ผู้ใข้ป้อนข้อมูลองค์ประกอบของโค้งราบที่โปรแกรมต้องการจนครบ โปรแกรมสามารถคำนวณองค์ประกอบโค้งที่เหลือและสามารถคำนวณค่าพิกัดบนเส้น Center line หรือกระทั่งสามารถ offset ไปด้านซ้ายหรือด้านขวาก็ได้เช่นเดียวกัน สามารถคำนวณค่าพิกัดแบบทุกช่วงระยะ (interval) ให้ค่าพิกัดออกมาเป็นบัญชีรายการได้ โปรแกรมนี้ออกแบบและพัฒนามาเพื่อช่วยช่างสำรวจให้สามารถนำโปรแกรมไปตรวจสอบข้อมูลโค้งราบได้ด้วยตัวเอง

ในปัจจุบันการวางโค้งในสนาม ไม่ได้ถูกจำกัดเช่นสมัยแต่ก่อนเนื่องจากเครื่องมือเช่นอุปกรณ์กล้องสำรวจ Total Station ทันสมัยสามารถให้ตำแหน่งจากค่าพิกัดได้เลย ไม่เหมือนสมัยแต่ก่อนที่มีแต่กล้อง Theodolite และเทปวัดระยะ ที่การวางโค้งต้องอาศัยการตั้งกล้องที่จุด PC หรือ PI หรือแม้กระทั่ง PT แล้วทำการเปิดมุมและดึงเทปไปตามคอร์ด ปัจจุบันไม่ต้องทำอย่างนั้นแล้ว สามารถตั้งกล้องที่ไหนก็ได้ที่สะดวก

ก็เนื่องจากความทันสมัยของกล้อง Total Station นี้เอง ในอนาคตไม่ไกลการโอนข้อมูลจากกล้องไปที่ออฟฟิศหรือจากออฟฟิศไปที่กล้องจะเป็นเรื่องธรรมดามากผ่านทางออนไลน์ ซึ่งเรื่องนี้ข้อดีก็มีมากมาย แต่ข้อเสียที่เกิดขึ้นคือช่างสำรวจจะมีเวลาใช้สมองคิดเรื่อง geometry น้อยลงเพราะโปรแกรมบนกล้องทำให้หมด ทำให้ขาดการฝึกฝนทักษะในด้านนี้ ซึ่งผมคิดว่าอาจจะทำให้คุณภาพของบุคลากรด้านสำรวจของเราด้อยลงในอนาคต ดังนั้นการใช้เครื่องคิดเลขมาช่วยอาจจะช่วยฝึกฝนทักษะได้บ้างในจุดนี้

ดาวน์โหลดโปรแกรม (Download)

ไปที่หน้าดาวน์โหลด มองหาโปรแกรมคำนวณโค้งราบ HCurve  จะได้ไฟล์ชื่อ “HCURVEEX.G1A” เมื่อดาวน์โหลดมาแล้วโอนเข้าเครื่องคิดเลขผ่านทางโปรแกรม FA-124 หรือ SD Card

ใช้งานฟรี (Freely Usable)

ก็ยังเหมือนเดิมไม่ว่าจะโปรแกรมบนเครื่องคอมพิวเตอร์หรือบนเครื่องคิดเลข คือให้ใช้งานได้ฟรี

เริ่มต้นใช้งาน

ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์ “Menu” เพื่อเข้าสู่หน้า AddIn หรือ  Main Menu ของเครื่องคิดเลข เลื่อนลูกศรลงไปด้านล่างๆจะเห็นไอคอนของโปรแกรมดังรูปด้านล่าง กดคีย์ “EXE” เพื่อเข้าสู่โปรแกรม

จะเห็นหน้าเมนูหลักของโปรแกรมดังนี้

ก็เหมือนโปรแกรมคำนวณโค้งดิ่ง (VCurve) ที่ผ่านมาคือมีเมนูย่อยเรียงจากซ้ายไปขวา สัมพันธ์กับการกดคีย์ F1-F6 เรียงกันไป

เมนูหลัก (Main Menu)

F1 (Know) – Known สำหรับป้อนจุดที่ทราบค่า station และค่าพิกัด

F2 (Angl) – Angle สำหรับป้อนที่เกี่ยวกับมุมเช่น back tangent azimuth และมุมเบี่ยงเบน (Deflection Angle) ตลอดจนถึงทิศทางของโค้ง (Curve Direction)

F3 (Elem) – Elements สำหรับป้อนองค์ประกอบของโค้งเช่นรัศมีหรือความยาวโค้าง

F4 (Info) – Information สำหรับคำนวณหาข้อมูลพื้นฐานของโค้งทั้งหมด

F5 (Calc) – Calculate สำหรับคำนวณหาค่าพิกัดโค้งได้หลายรูปแบบเช่นกำหนดสถานี ระยะ offset ตลอดจนคำนวณจากช่วงระยะทาง (interval) ที่กำหนดให้

F6 (Exit) – Exit ออกจากโปรแกรม

ตัวอย่างการคำนวณโค้งราบ (Example)

มาดูวิธีการใช้งานจากตัวอย่างจะเข้าใจง่ายที่สุด

เลือกและป้อนสถานีที่ทราบและค่าพิกัด (Known Station and Know Coordinates)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 (Know) แก้ไขค่าตามโจทย์ตัวอย่างที่ 1 ดังนี้

ในที่นี้สถานีและค่าพิกัดกำหนดที่จุด PI ทั้งคู่ เมื่อป้อนค่าเสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อออก

เลือกป้อนมุมอะซิมัทและมุมเบี่ยงเบน(Known Tangent and Deflection Angle)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F2 (Angl) เพื่อเลือกอะซิมัทของเส้นสัมผัสที่ทราบค่าและมุมเบี่ยงเบน ตลอดจนป้อนทิศทางของโค้งราบว่าเลี้ยวซ้ายหรือเลี้ยวขวา จากตัวอย่างเลือกและป้อนค่าดังนี้

เสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อจัดเก็บค่าและออก

ป้อนองค์ประกอบโค้งราบ (Elements of Curve)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 (Elem)  เลือกว่าจะป้อนค่ารัศมีโค้ง (Radius) หรือว่าความยาวโค้ง (Length of Curve) ในที่นี้เลือกรัศมีโค้งและป้อนค่า 201.950 เมตร

คำนวณหาข้อมูลพื้นฐานโค้งราบ (Curve Information)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F4 (Info)

แสดงองค์ประกอบของโค้งและข้อมูลพื้นฐาน ค่าพิกัดของจุด PC, PI และ PT ตลอดจนจุดศูนย์กลางของโค้ง เนื่องจากจอภาพมีขนาดเล็กดังนั้นใช้การกดคีย์ F1 (PgUp) หรือ F2 (PaDn) เพื่อเลื่อนดูหน้าก่อนหน้านี้หรือหน้าถัดไป กดคีย์ F6 (Done) เพื่อออก

การคำนวณโค้งราบ (Horizontal Curve Calculation)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F5 (Calc)จะเห็นเมนูย่อยอีกเมนูคือเมนูสำหรับคำนวณโค้งราบ

จะมีเมนูดังนี้

F1 (Sta) – Station คำนวณหาค่าพิกัดเมื่อกำหนดสถานี

F2 (INT) – Interval คำนวณหาค่าพิกัดสถานีเมื่อกำหนดช่วงระยะทาง (Interval) ให้

F4 (Info) – Information คำนวณข้อมูลพื้นฐานโค้งราบ โดยที่ผลลัพธ์เหมือนกับเมนู Info บนเมนูหลัก

F5 (Plot) – Plot Curve วาดรูปร่างโค้งราบ

F6 (Done) ออกจากเมนูคำนวณโค้งราบ

คำนวณหาค่าพิกัดเมื่อกำหนดสถานี (Calculate Coordinates of Station)

ที่เมนูคำนวณโค้งราบกดคีย์ F1 (Sta) จะมีไดอะล็อกให้ป้อนสถานี ตัวอย่างนี้ต้องการทราบค่าพิกัดของสถานี 17+200 โดยที่ offset ไปด้านซ้าย 8 เมตร ป้อนข้อมูลดังรูป ถ้าไม่ต้องการคำนวณหรือเก็บข้อมูลที่ป้อนก็กดคีย์ F5 (Canc) เพื่อ Cancel ออกไป หรือต้องการเก็บค่าแต่ไม่คำนวณก็กดคีย์ F6 (OK) ออกไป ถ้าต้องการคำนวณก็กดคีย์ F1 (Calc) จะได้ผลลัพธ์ดังรูปถัดไป กดคีย์ “EXE” เพื่อออก

คำนวณหาค่าพิกัดสถานีแบบกำหนดช่วงระยะทาง (Interval Calculation)

ที่เมนูคำนวณโค้งกดคีย์ F2 (INT) ในที่นี้ต้องการคำนวณทุกๆระยะ 25 เมตร โดยคำนวณในแนว Center Line (ไม่มีการ offset ไปซ้ายหรือขวา) กดคีย์ F1 (Calc) เพื่อคำนวณ

จะได้ผลลัพธ์ เริ่มตั้งแต่ PC (17+151.314), Sta 17+175, Sta 17+200, Sta 17+225, Sta 17+250, Sta 7+275, Sta 17+300 และสุดท้ายที่ PT (17+313.794) กด F1 (PgUp) เพื่อเลื่อนไปหน้าก่อนหน้านี้ และกด F2 (PgDn) เพื่อไปดูหน้าถัดไป กด F6 (Done)

 

วาดรูปโค้งราบ (Plot Curve)

จากเมนูคำนวณโค้งราบ กดคีย์ F5 (Plot) จะมีเมนูย่อยลงไปอีกสำหรับย่อ F1 (Z-) ขยาย F2 (Z+) ดึงรูปไปด้านซ้าย F3 (Lt) ดึงรูปไปด้านขวา F4 (Rt) กดคีย์ F5 (>) เพื่อไปเมนูย่อยอีกเมนูด้านขวา เมนูด้านขวาจะมีดึงรูปลง F1 (Dn) หรือดึงรูปขึ้น F2 (Up) กดคีย์ F6 (Exit) เพื่อออกจากเมนู

ก็อย่างว่าเครื่องคิดเลขรุ่นนี้เป็นจุดภาพ (pixel) บนจอภาพ ไม่ใช่จอภาพแบบโทรศัพท์มือถือในปัจจุบันที่มีความละเอียดสูง ข้อเสียคือแสดงภาพความละเอียดสูงไม่ได้ แต่ข้อดีไม่เปลืองแบตเตอรี สังเกตว่าแค่ถ่าน AAA สามก้อนใช้กันจนลืมครับ ดังนั้นก็ดูรูปโค้งพอให้เกิดจินตนาการว่าโค้งวางตัวในลักษณะไหน เวลาไปอยู่หน้างานจะได้วางภาพในใจได้

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

เพื่อให้ผู้ใช้งานได้สะดวก การจับเก็บตัวแปรเช่นค่าพิกัดที่เคยป้อนไปแล้ว เมื่อเปิดโปรแกรมมาอีกรอบค่านั้นจะยังอยู่ ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และจออ่านไฟล์มาอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป แต่ถ้ามีการสร้างมาแล้วก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไร

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณโค้งราบนี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “HCVEX.CFG

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 3 โปรแกรมคำนวณหาระยะทางจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (Geodetic Dist Calc)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 3 โปรแกรมคำนวณหาระยะทางจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (Geodetic Dist Calc)

มาถึงตอนที่ 3 ขอนำเสนอโปรแกรมคำนวณหาระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงรีด้วยสูตรการคำนวณของ Vincenty  และระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงกลมด้วยสูตรของ Haversine โดยที่กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (แลตติจูด/ลองจิจูด) มาให้ 2 จุด

Geodesic Distance

ระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงรี (Ellipsoid) จะเรียกว่า Geodesic distance ผมใช้ไลบรารี GeographicLib ที่พัฒนาโดย Charles F. F. Karney ไลบรารีตัวนี้ใช้ c standard library เฉพาะ math อย่างเดียว ดังนั้นมั่นใจได้เลยว่าสามารถเอามาคอมไพล์บนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD ได้อย่างแน่นอน ไฟล์ header และซอร์สภาษาซีสามารถไปดาวน์โหลดได้ตามลิ๊งค์นี้ ให้ดาวน์โหลดเฉพาะไฟล์ geodesic.h และ geodesic.c ก็พอ ในไลบรารีเองจะแบ่งการคำนวณออกเป็น 2 แบบ คือ

  • Inverse กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ 2 จุด คำนวณหาระยะทางและอะซิมัทของจุดเริ่มและจุดสิ้นสุด
  • Direct กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ 1 จุดและอะซิมัทจุดเริ่มต้นและระยะทาง สามารถคำนวณหาค่าพิกัดภูมิศาสตร์จุดสิ้นสุดหรือจุดปลายได้
Image from http://proj4.org

ไลบรารี GeographicLib นอกจากจะคำนวณ Inverse & Direct แล้วยังสามารถคำนวณหาพื้นที่ของรูปปิด polygon ได้ แต่ผมไม่ได้นำมาคำนวณในที่นี้

Great Circle Distance

ส่วนการคำนวณหาระยะทางบนทรางกลม ที่ใช้สูตร Haversine ผมเขียนเองเพราะเป็นสูตรสั้นๆ แบ่งการคำนวณแบบ Inverse และ Direct ได้ หมายเหตุความถูกต้องของระยะทางยังสู้ Geodesic distance ไม่ได้

Image from https://en.wikipedia.org

ดาวน์โหลด (Download) โปรแกรมเครื่องคิดเลข

ไปที่หน้าดาวน์โหลด ตามลิ๊งค์นี้  มองหาโปรแกรม Geodetic Dist Calc จะได้ไฟล์ GEODIST.G1A แล้วติดตั้งลงเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD ผ่านทาง SD card หรือผ่าน FA-124

ทดสอบการใช้งาน

ในโหมด “MAIN MENU” ใช้ปุ่มคีย์บอร์ดลูกศรลงมาที่ไอคอน ดังรูป จากนั้นกดคีย์ “EXE” ประมวลผล

จะเห็นเมนูขึ้นมาดังรูป

Vincenty Inverse

เมื่อกำหนดค่าพิกัดสองจุด ต้องการคำนวณหาระยะทางบนทรงรี ที่เมนูกดคีย์ “1” ที่เครื่องคิดเลข เพืื่อคำนวณระยะทางแบบ Geodesic dist ป้อนค่าพิกัดดังรูป

กดคีย์ “EXE” เพื่อดูผลลัพธ์ จะได้ระยะทางสองหน่วยคือเมตรและกิโลเมตร  Azi 1 คือค่าอะซิมัทจุดเริ่มต้น Azi 2 อะซิมัทที่จุดปลายทาง

Vincenty Direct

กำหนดค่าพิกัดเริ่มต้น กำหนดระยะทางและอะซิมัท คำนวณหาค่าพิกัดปลายทางและอะซิมัทปลายทาง ที่เมนูกดคีย์ “2” ป้อนข้อมูลทดสอบดังนี้

ได้ผลลัพธ์ดังนี้

Haversine Inverse

กำหนดค่าพิกัดให้สองจุด คำนวณหาระยะทางและอะซิมัท ที่เมนูกดคีย์เลข “3” ป้อนข้อมูลทดสอบดังนี้

กดคีย์ “EXE” ได้ผลลัพธ์ดังนี้

จะเห็นว่าค่าพิกัดสองจุดเป็นจุดเดียวกันกับตัวอย่าง Vincenty Inverse แต่ระยะทางที่คำนวณด้วยสูตร Vincentry ได้เท่ากับ 9271.574 กม. แต่ที่คำนวณด้วย Haversine ได้ระยะทาง 9273.574 กม. ต่างกันเล็กน้อยมากประมาณ 0.02  %

Haversine Direct

กำหนดค่าพิกัดให้หนึ่งจุด อะซิมัทแบะระยะทาง คำนวณค่าพิกัดจุดปลายทาง ที่เมนูกดคีย์ “4” ป้อนข้อมูลทดสอบดังนี้ 

กดคีย์ “EXE” ได้ผลลัพธ์ดังนี้

สรุป

การคำนวณระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงรี ใช้ไลบรารีที่สุดยอดจาก GeographicLib แบบยกมาเต็มๆ ความละเอียด ความถูกต้องเทียบเท่ากับคำนวณโปรแกรมบนคอมพิวเตอร์ ก็คงเหมาะสมกันเมื่อไลบรารีเทพมาอยู่บนเครื่องคิดเลขเทพ ตอนหน้าผมจะเสนอโปรแกรมที่ช่างสำรวจใช้ในชีวิตประจำวันกัน หลังจากที่ตอนก่อนหน้านี้ แสดงโปรแกรมที่แสดงศักยภาพของเครื่องคิดเลขเป็นส่วนใหญ่ ติดตามกันต่อไปครับ

 

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 2 โปรแกรมคำนวณค่าพิกัดจุดศูนย์กลางวงกลม (Circle Center Calc)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 2 โปรแกรมคำนวณค่าพิกัดจุดศูนย์กลางวงกลม (Circle Center Calc)

จุดศูนย์กลางวงกลมนั้นสำคัญไฉน

ในงานสำรวจสำหรับการก่อสร้างเช่นเข็มเจาะ ในขั้นตอนแรกช่างสำรวจจะวางตำแหน่งจุดศูนย์กลางของเสาเข็ม จากนั้นจะวัด offset อย่างน้อยสามด้านตั้งฉากแล้วตอกเหล็กเช่นเหล็กข้ออ้อยลงไปเป็นหมาย ขั้นตอนต่อไปจะปักปลอกเหล็ก (Casing) ในชั้นดินอ่อนเพื่อกันดินทลายตัวลง ในขั้นตอนนี้ช่วงการปักปลอกเหล็กจะมีการวัดระยะจากหมายที่ offset ไว้เพื่อให้ปลอกเหล็กอยู่ในตำแหน่งทั้งทางราบและทางดิ่ง เมื่อปลอกเหล็กลงไปสุดแล้ว เพื่อความมั่นใจว่าได้ตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว จะสำรวจเพื่อเก็บค่าพิกัดคือจุดศูนย์กลางของปลอกเหล็ก แต่คำถามคือจะวัดค่าพิกัดจุดศูนย์กลางของปลอกเหล็กวงกลมได้อย่างไร ในทางปฏิบัติบางครั้งจะใช้ตะแกรงเหล็กปิดปากปลอกเหล็ก แล้วช่างสำรวจจะใช้ตลับเมตรวัดระยะครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลางสองด้านตั้งฉากกันแล้วทำเครื่องหมายไว้บนกระดานไม้ จากนั้นจึงจะวัดค่าพิกัดโดยการตั้งเป้าปริซึม ถ้าใช้มินิปริซึม ตั้งต่ำจะให้ค่าที่ถูกต้องดียิ่งขึ้น แต่ปัญหาคือตอนใช้ตลับเมตรวัดกึ่งกลาง (เส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางคือเส้นที่ยาวที่สุด) เพื่อหาตำแหน่งศูนย์กลางนั้นใช้เวลาพอสมควรและมี error จากการคาดคะเน

วิธีต่อไปที่จะนำเสนอเพื่อทำให้การวัดค่าพิกัดทำได้เร็วขึ้น จะใช้สูตรทางคณิตศาสตร์มาช่วย โดยการวัดค่าพิกัดสามจุดโดยแบ่งให้ระยะห่างแต่ละจุดเท่าๆกัน จากนั้นช่างสำรวจจะใช้เครื่องคิดเลข คำนวณหาค่าพิกัดจุดศูนย์กลาง วิธีการนี้จะใช้เวลารวดเร็วกว่าวิธีแรกพอสมควร ในความเป็นจริงวิธีนี้อยู่บนสมมติฐานว่าปลอกเหล็กต้องไม่บุบเบี้ยว เมื่อได้ค่าพิกัดจุดศุนย์กลางมาแล้วจะนำมาเทียบกับค่าพิกัดที่ได้จากแบบ drawing ถ้าพบว่าค่าต่างกันมากเกินที่กำหนดไว้ จะต้องถอนปลอกเหล็กและทำการปักใหม่

คำนวณได้ทั้ง 2D และ 3D

โปรแกรมที่ผมเขียนนั้นคำนวณได้ทั้ง 2D (ไม่ต้องป้อนค่าระดับ) และ 3D (ป้อนค่าระดับไปด้วย) ส่วนสูตรนั้นถ้าคำนวณแบบ 3D นั้นค่อนข้างซับซ้อน ผมใช้วิธีทางลัดคือไปดูโค้ดที่มีคนเขียนไว้ในอินเทอร์เน็ต โค้ดเดิมเป็น Visual Basic ผมแปลงเป็นโค้ดภาษาซี ส่วนการคำนวณ 2D นั้นซับซ้อนน้อยกว่ามาก ถ้าสนใจสูตรก็สามารถดูจากโค้ดของผมได้

int calcCircleCenter3D(double Ya, double Xa, double Za, 
                       double Yb, double Xb, double Zb, 
                       double Yc, double Xc, double Zc, 
                       double *YCen, double *XCen, double *ZCen, double *Radius){
    double AB, BC, AC;
    double ABi, ABj, ABk, ACi, ACj, ACk, CDi, CDj, CDk, Ni, Nj, Nk;
    double cosBAC, sinBAC;
    double AD, CD, Xd, Yd, Zd;
    double X2e, Y2e, Z2e;

	//if the two points are on the same coordinates stop and return.
    if (((Xa == Xb) && (Ya == Yb)) || ((Xa == Xc) && (Ya == Yc)) 
     || ((Xb == Xc) && (Yb == Yc)))
      return 0;

    //Xa = 80.779; Ya = 90.198; Za = 23.567;
    //Xb = 78.334; Yb = 66.990; Zb = 25.567;
    //Xc = 45.345; Yc = 67.623; Zc = 34.123;
    // Answer Radius = 21.778
    // N Center = 80.840, E Center = 61.890, Z Center = 29.037

    //Lengths of AB, AC, AC
    AB = sqrt(pow(Xa - Xb, 2) + pow(Ya - Yb, 2) + pow(Za - Zb, 2));
    BC = sqrt(pow(Xb - Xc, 2) + pow(Yb - Yc, 2) + pow(Zb - Zc, 2));
    AC = sqrt(pow(Xa - Xc, 2) + pow(Ya - Yc, 2) + pow(Za - Zc, 2));
    //Direction cosines of AB(ABi,ABj,ABk)
    ABi = (Xb - Xa) / AB;
    ABj = (Yb - Ya) / AB;
    ABk = (Zb - Za) / AB;
    //Direction cosines of AC(ACi,ACj,ACk)
    ACi = (Xc - Xa) / AC;
    ACj = (Yc - Ya) / AC;
    ACk = (Zc - Za) / AC;
    //Cosine of angle BAC
    cosBAC = (pow(AB, 2) + pow(AC, 2) - pow(BC, 2)) / (2 * AB * AC);
    AD = cosBAC * AC;
    CD = sqrt(pow(AC, 2) - pow(AD, 2));
    //Position of point D, which is C projected normally onto AB
    Xd = Xa + (AD * ABi);
    Yd = Ya + (AD * ABj);
    Zd = Za + (AD * ABk);
    //Direction cosines of CD(Cdi,CDj,CDk)
    CDi = (Xc - Xd) / CD;
    CDj = (Yc - Yd) / CD;
    CDk = (Zc - Zd) / CD;
    //Direction cosines of normal to AB and CD
    //to be used for rotations of circle centre
    Ni = (ABk * CDj) - (ABj * CDk);
    Nj = (ABi * CDk) - (ABk * CDi);
    Nk = (ABj * CDi) - (ABi * CDj);
    //# Diameter of circumscribed circle of a triangle is equal to the
    //the length of any side divided by sine of the opposite angle.
    //This is done in a coordinate system where X is colinear with AB, Y is // to CD,
    //and Z is the normal (N) to X and Y, and the origin is point A
    //  R = D / 2
    sinBAC = sqrt(1 - pow(cosBAC, 2));
    *Radius = (BC / sinBAC) / 2;
    //Centre of circumscribed circle is point E
    X2e = AB / 2;
    Y2e = sqrt((*Radius) * (*Radius) - X2e * X2e);
    Z2e = 0;
    //Transform matrix
    //                   Rotations                 Translations
    //           ——————————————————————————————————————————————
    //              ABi  ,   ABj  ,  ABk                 Xa
    //              CDi  ,   CDj  ,  CDk                 Ya
    //               Ni  ,    Nj  ,   Nk                 Za
    //           ——————————————————————————————————————————————
    //Position of circle centre in absolute axis system
    *XCen = Xa + (X2e * ABi) + (Y2e * CDi) + (Z2e * Ni);
    *YCen = Ya + (X2e * ABj) + (Y2e * CDj) + (Z2e * Nj);
    *ZCen = Za + (X2e * ABk) + (Y2e * CDk) + (Z2e * Nk);
    return 1;
}

int calcCircleCenter2D(double N1, double E1, double N2, double E2, 
                       double N3, double E3,
                       double *Nc, double *Ec, double *Radius){
    double midN12, midE12, midN23, midE23;
    double k, l, p, q, r, s;
    
    //1 23.432m 78.234m
    //2 45.323m 98.765m
    //3 67.334m 66.999m
    //Answer R=22.907, N Center = 75.876, E Center = 46.217

    if (((N2 == N1) && (E2 == E1)) ||
       ((N2 == N3) && (E2 == E3)) ||
       ((N1 == N3) && (E1 == E3)))
      return 0;

    midN12 = (N1 + N2) / 2.0;
    midE12 = (E1 + E2) / 2.0;
    midN23 = (N2 + N3) / 2.0;
    midE23 = (E2 + E3) / 2.0;


    k = atan((E2-E1)/(N2-N1)) + PI / 2.0;
    l = atan((E2-E3)/(N2-N3)) + PI / 2.0;
    p = 1.0 / tan(k);
    q = 1.0 / tan(l);
    r = tan(k);
    s = tan(l);
    *Ec = ((midE23*q)-(midE12*p)+midN12-midN23)/(q-p);
    *Nc = ((midN23*s)-(midN12*r)+midE12-midE23)/(s-r);
    *Radius = sqrt((E1-*Ec)*(E1-*Ec) + (N1-*Nc)*(N1-*Nc));
    return 1;
}

ดาวน์โหลดโปรแกรม

ไปดาวน์โหลดโปรแกรมได้ที่หน้าดาวน์โหลด  หาโปรแกรมชื่อ Circle Center Calc จะได้ไฟล์มาชื่อ “ARCCENPT.g1a” วิธีการติดตั้งสามารถทำได้หลายวิธี วิธีแรกผมเขียนไว้แล้วที่ตอนที่ 1 ด้วยการ  copy โปรแกรมลง SD card แล้วถ่ายเข้าเครื่องคิดเลขอีกที วิธีที่ 2 ใช้โปรแกรม FA-124 ของ casio

การใช้งาน FA-124

โปรแกรม FA-124 สามารถไปดาวน์โหลดได้ที่ ลิ๊งค์ นี้ จากนั้นแตก zip แล้วทำการติดตั้งง่ายๆ เป็นโปรแกรมเล็กๆ  ผมเข้าใจว่าช่วงติดตั้งน่าจะมีการติดตั้งไดรเวอร์ของ casio ลงไปด้วย เพราะหลังจากนั้นผมเปิดโปรแกรม FA-124 แล้วเอาสาย USB  มาเสียบเชื่อมต่อเครื่องคิดเลขกับคอมพิวเตอร์จะมองเห็นได้ทันที  ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์บอร์ดปุ่ม “F1” เพื่อจะเข้าโหมดการโอนข้อมูล (Data Transfer) คำเตือนการเสียบสาย USB นี้ไม่ควรจะนานเกิน 15 นาที เพราะจอภาพเครื่องคิดเลขจะเสื่อมสภาพได้ 

ส่วนหน้าตาโปรแกรม FA-124 ก็ประมาณนี้

จากนั้นมองที่หน้าต่างด้านขวามือคลิกที่ไอคอนที่วงด้วยหมายเลข “1” จากนั้นมาคลิกขวาที่วงด้วยหมายเลข “2” ที่คำว่า Default เลือกเมนู “Import

จะมีไดอะล๊อกบ็อกซ์ ให้เลือกโฟลเดอร์และไฟล์ ไปที่ไฟล์ “ARCCENPT.g1a” ที่เก็บไว้ในเครื่องคอมพิวเตอร์ ตรง Files of type ต้องเลือกเป็น “G1A File (*.g1a)

จะเห็นไฟล์ “ARCCENPT.g1a” เข้ามาใต้ลิสต์ของคำว่า “Default” ดังรูป ที่หน้าต่างด้านซ้ายให้คลิกที่ไอคอนรูปเครื่องคิดเลข ตามที่ผมวงไว้หมายเลข “1” โปรแกรมจะอ่านไฟล์จาก Storage memory ของเครื่องคิดเลข มาแสดงใต้คำว่า “User1” จากนั้นลากไฟล์ “ARCCENPT.g1a” มาวางที่คำว่า User1 (เผอิญเครื่องคิดเลขผมมีไฟล์นี้อยู่แล้ว) โปรแกรมจะถามว่าต้องการทับหรือไม่ตอบ “Yes” 

ก็เป็นอันว่าขั้นตอนเกือบจะเสร็จ ตอนนี้โปรแกรมนี้จะไปอยู่ใน Storage memory ของเครื่องคิดเลขเรียบร้อย ไม่ลืมว่าขนาดของเมมโมรีนี้ 1.5 MB โปรแกรมขนาดนี้สามารถวางได้ประมาณ 30-40 โปรแกรม ซึ่งเหลือเฟือมาก จากนั้นคลิกที่ไอคอนเพื่อทำการ disconnect และอย่าลืมดึงสาย USB ออก

ทดสอบการใช้โปรแกรมคำนวณจุดศูนย์กลางวงกลม (Circle Center Calc)

ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์ “MENU”  จากนั้นเลื่อนลงมาที่โปรแกรมดังรูปด้านล่าง

จะเห็นเมนูของโปรแกรม ซึ่งมีให้เลือก 3 โปรแกรมย่อย ส่วนโปรแกรมที่ 3 นั้นเป็นของแถม

    1. 3 Points in 3D  (Circle Center in 3D) – คำนวณหาค่าพิกัดและค่าระดับจุดศูนย์กลางวงกลม โดยค่าที่ป้อน 3 จุดต้องประกอบด้วยค่าพิกัดและค่าระดับ (X, Y, Z)
    2. 3 Points in 2D (Circle Center in 2D) – คำนวณหาค่าพิกัดของจุดศูนย์กลางวงกลม โดยค่าที่ป้อน 3 จุด เฉพาะค่าพิกัดทางราบเท่านั้น
    3. 2 Angles & 1 Dist – คำนวณหาค่าพิกัดของจุดศูนย์กลางวงกลม โดยวัดมุมสองมุมที่ขอบของวงกลมและวัดระยะราบที่ขอบวงกลมตรงจุดแบ่งครึ่งระหว่างขอบวงกลม อธิบายไม่เห็นภาพค่อยดูรูปอีกทีภายหลัง

คำนวณหาจุดศูนย์กลางวงกลมแบบ 3D (Circle Center in 3D)

ที่เมนูกดเลข “1” ป้อนค่าพิกัด N, E  ตอนถามค่า Z คือป้อนค่าระดับ โดยที่จุดที่เก็บค่าพิกัดและระดับมามี 3 จุด จุดไม่ต้องเรียงตามลำดับเส้นรอบวงก็ได้

จากนั้นกด “EXE” เพื่อคำนวณหาค่าพิกัดและค่าระดับของจุดศูนย์กลาง ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง

คำนวณหาจุดศูนย์กลางวงกลมแบบ 2D (Circle Center in 2D)

ที่เมนูกดเลข “2” ทดสอบป้อนตัวเลขดังนี้ ป้อนค่าพิกัดจุดที่ 1, 2 และ 3

กด “EXE”  จะได้ผลลัพธ์ดังนี้

คำนวณหาจุดศูนย์กลางวงกลมแบบวัดมุมและระยะทาง

ในบางครั้งการเก็บ As-built เช่นเสากลม เราไม่สามารถวัดค่าพิกัดของศูนย์กลางได้ จึงต้องใช้วัดทางอ้อมและใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ช่วย จากรูปด้านล่างจะวัดมุมที่ขอบด้านซ้ายและขอบด้านขวาป้อนเข้าโปรแกรม จากนั้นโปรแกรมจะให้เปิดมุมมาที่ตรงกลาง (ถ้าการวัดมุมมีความแม่นยำ มุมที่ตรงกลางนี้จะผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมพอดี) แล้วทำการวัดระยะทาง สุดท้ายโปรแกรมจะคำนวณค่าพิกัดจุดศูนย์กลางให้

ที่เมนูหลักกดคีย์เลข “3” ทดสอบโปรแกรมด้วยการป้อนข้อมูลดังนี้ โดยที่ BS = Back Station คือจุดเป้าหลัง ส่วน STA คือ Station  จุดตั้งกล้องนั่นเอง

จากนั้นโปรแกรมจะให้ set มุมของกล้องไปที่กึ่งกลางวงกลม จากนั้นวัดระยะทาง

และป้อนค่าระยะทาง สุดท้ายโปรแกรมจะคำนวณหาค่าพิกัดจุดศูนย์กลางวงกลมและรัศมีวงกลมมาด้วย

สรุป

โปรแกรมนี้เป็นโปรแกรมลำดับที่ 2 ผมหวังว่าคงเป็นประโยชน์ในแวดวงสำรวจบ้านเราบ้างไม่มากก็น้อย โปรแกรมต่างๆเหล่านี้ จะถูกปรับปรุงแก้ไขในอนาคต ท่านผู้อ่านอาจจะสังเกตเห็นว่า เวลาเรียกโปรแกรมมาอีกครั้ง จะไม่เรียกค่าเดิมที่เคยป้อนไว้ ทำให้ต้องป้อนใหม่ทุกครั้ง ในตอนนี้ผมไม่สามารถอ่านหรือเขียนค่าลงตัวแปรอักษร A-Z ได้ เพราะ casio ไม่ได้เขียนเอกสารไว้ (undocumented) แต่สักพักผมคิดว่าคงหาทางได้ เพราะมีคนทำ reverse engineering เครื่องคิดเลขรุ่นนี้พอสมควร แต่ละโปรแกรมที่ใช้สามารถเก็บค่าที่ป้อนเข้าตัวแปรตัวอักษร A-Z เวลาเรียกโปรแกรมมาใช้อีกครั้งถ้าค่าในตัวแปรไม่ได้ถูกทับไปก็สามารถกด “EXE” ผ่านไปได้เลย ติดตามกันตอนต่อไปครับ

 

 

Geoid Height Pro v1.05 สำหรับ Mac OS X

Geoid Height Pro v1.05 รุ่นสำหรับแมคโอเอส

  • คล้อยหลังที่ปล่อยรุ่นสำหรับวินโดส์ไปแล้ว ผมมานั่งคอมไพล์โปรแกรมสำหรับ Mac ซึ่งก็แก้ไขโค๊ดไปบ้าง แต่ไม่ได้หนักหนาอะไร ทำ installer ด้วย dmgCreator  ฟรี ข้อเสียในรุ่นแมคเทียบกับวินโดส์ก็คือ ขนาดเมื่อบีบอัดแล้วยังปาไปถึง 218 MB ส่วนรุ่นวินโดส์ประมาณ 95 MB เอง

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

  • ดาวน์โหลดโปรแกรมได้ที่ GeoidHeightV105.dmg แล้วดับเบิ้ลคลิกแมคจะทำการเมาท์อิมเมจมาให้จากนั้นลาก icon โปรแกรมเข้าโฟลเดอร์ Applications เป็นอันเสร็จ โปรแกรมไม่มีเรียกใช้เฟรมเวิร์ค  (Framework) ใดๆทั้งสิ้นครับ ดังนั้นผมคิดว่านำไปติดตั้งเครื่องไหนน่าจะรันได้ไม่มีปัญหา

geoidheight_mac_01

ลองใช้งาน

  • ติดตั้งแล้วโปรแกรมจะอยู่ที่ Applications พร้อมใช้งาน

myapplications

  • ลองรันดู หน้าตาก็เหมือนรุ่นบนวินโดส์

geoidheight_mac_02

  • ป้อนค่าพิกัดแลตติจูด ลองจิจูดแล้วคลิกคำนวณ (Compute)

geoidheight_mac_03

  • ข้อมูลไฟล์ทดสอบ ผมใส่ไฟล์ข้อมูลตัวอย่าง  bundle ไปในโปรแกรมด้วยวิธีเปิดใช้ Finder ไปที่ Applications หาไอคอนโปรแกรม แล้วคลิกขวาเลือก “Show Package Contents”  คลิกไปที่ Contents/Resources/data จากนั้น copy ไฟล์ไปไว้ที่ใช้งานได้สะดวก

geoidheight_mac_05

  • ลองเปิดไฟล์ดูแล้วรัน

geoidheight_mac_06

  • นี่นับว่าเป็นโปรแกรมแรกของผมที่เขียนใช้บนแมค หลังๆมาผมใช้แมคมากกว่าลีนุกซ์ ส่วนวินโดส์ก็ยังใช้เป็นปกติ แต่ยังไงๆก็ใช้น้อยลงกว่าแต่ก่อน เพราะใช้สมาร์ทโฟนกับแท็ปเล็ตมากขึ้น ก็ยังเป็นที่สงสัยโลกยุคหลังพีซี จะเป็นอย่างไร CPU ตระกูล ARM จะสามารถยึดตลาดได้เบ็ดเสร็จ เหมือน x86 ของอินเทลเคยทำได้เหมือนแต่ก่อนไหม
  • สำหรับโปรแกรมเวอร์ชั่นหน้าตรงแผนที่โลก แสดงสเปคตรัมความสูงจีออยด์ ผมอาจจะเปลี่ยนมาเป็น ลูกโลก 3D ให้ดูน่าสนใจมากขึ้น ผมเตรียมลูกโลกไว้แล้วสำหรับเวอร์ชั่นหน้า

geoidheight_mac_07

แนะนำโปรแกรมคำนวณความสูงจีออยด์ (Geoid Height Pro) บน EGM96 และ EGM2008 (แจกให้ใช้ฟรี)

เปลี่ยนชื่อโปรแกรม

  • สำหรับโปรแกรม Geoid Height Pro ชื่อเดิมคือ Geoid Height Calculator เนื่องจากชื่อเดิมไปพ้องกับโปรแกรมทางฝั่งอเมริกา เกรงจะมีปัญหาด้านลิขสิทธิ์ ก็ขอเปลี่ยนชื่อตามนี้ครับ

ทำไมต้องคำนวณความสูงจีออยด์

  • เป็นที่ทราบกันว่าความสูงเมื่อวัดด้วย GPS จะเป็นความสูงที่อยู่บนทรงรีของ WGS84 เรียกว่า Ellipsoidal Height แต่ในชีวิตจริงของคนเราความสูงที่เราต้องการคือความสูงที่เทียบกับระดับน้ำทะเลปานกลาง (Mean Sea Level)  โดยเฉลี่ยแล้วพื้นผิวจีออยด์จะทับกันสนิทได้กับระดับน้ำทะเลปานกลาง ดังนั้นถ้าทราบความสูงจีออยด์ในตำแหน่งนั้น เราก็สามารถคำนวณหาความสูงจาก GPS เทียบกับระดับน้ำทะเลปานกลางได้ และความสูงเมื่อเทียบกับระดับน้ำทะเลปานกลาง เรียกอีกอย่างได้ว่า Orthometric Height

geoid2_lg

geoid undulation

Geoid Height Pro

  • ตั้งแต่ปี 2008 รูปทรงของสนามแรงดึงดูดของโลก (Earth Gravitational Model)  เรียกชื่อว่า EGM2008 ได้ถูกเปิดตัวโดย NGA  (National Geospatial Intelligence Agency) และก็ได้ปรับปรุงมาหลายรุ่นแล้ว ปัจจุบัน นำมาใช้งานแทนที่ EGM96 กันมากแล้ว ผมใช้เวลาว่างๆ เขียนโปรแกรมมาคำนวณความสูงจีออยด์ จากที่เขียนเล่นๆในตอนแรก หลังๆมาเพิ่มนู่นนิดเพิ่มนี่หน่อย ก็กลายมาอย่างที่เห็น

geoid height calculator

ส่วนประกอบของโปรแกรม

  • ถ้าติดตั้งโปรแกรมจะเห็นโฟลเดอร์ย่อยชื่อ geoids จะมีไฟล์ “corrcoef” และ “egm96” สองไฟล์นี้เป็นไฟล์ ascii สำหรับคำนวณความสูงจีออยด์บนโมเดล EGM96 ส่วนอีกไฟล์ที่ขนาดใหญ่ประมาณ 150 MB เป็นไฟล์ไบนารี ชื่อไฟล์ “Und_min2.5×2.5_egm2008_WGS84_TideFree_reformatted” สำหรับคำนวณความสูงจีออยด์บน EGM2008 ในที่นี้จะขอเน้นเฉพาะ EGM2008
  • ไฟล์ “Und_min2.5×2.5_egm2008_WGS84_TideFree_reformatted” ไม่ใช่ไฟล์ต้นฉบับ แต่เป็นไฟล์ที่ถูกรีฟอร์แม็ต เปลี่ยนรูปใหม่สำหรับโปรแกรมเปิดโค๊ด Geotrans ในไฟล์นี้บรรจุความสูงจีออยด์ทุกๆที่ของโลกนี้ ลักษณะไฟล์เป็นกริด แต่ละกริดมีขนาด 2.5’x2.5′ หรือประมาณ 4.5 กม. x 4.5 กม.
  • ถ้าใช้โปรแกรมจำพวก Hex editor มาเปิดปรับโหมดเป็น Big Endian ปรับให้ดูเป็นเลขฐานสิบจะเห็น ตัวเลข 4321 (ไบต์ที่ 5-8) และตัวเลข 8640 (ไบต์ที่ 9-12) ตัวเลขนี้แสดงขนาดของกริด= 4321×8640 จำนวนคอลัมน์(แกน x หรือตามแกนของ longitude) คือ 8640 จำนวนแถว (แกน y หรือตามแกนของ latitude) คือ 4321und_geoid_file_hex
  • ปรับโปรแกรมให้ดูเป็นเลขฐาน 16 ถัดไปไบต์ที่ 13-20 ขนาด 8 ไบต์เป็นขนาด double แสดงระยะห่างระหว่างจุดของกริดในแนวแกน x อ่านมาได้ 3fa55555 55555555 แปลงเป็นตัวเลขได้ 0.04166666666 หน่วยเป็นองศา คูณด้วย 60 เข้าไปเป็น ลิปดาก็ได้ 2.5′ (ตรงกับที่ระบุไว้ตั้งแต่แรกว่าขนาดของแต่ละกริด 2.5’x2.5′)und_geoid_file_hex_griddist
  • ถัดไปไบต์ที่ 21-28 เป็นระยะห่างระหว่างจุดของกริดในแนวแกน y ซึ่งก็เท่ากัน
  • ต่อไปทุกๆ 4 ไบต์จะเป็นตัวเลขลักษณะเป็น float แสดงความสูงของจีออยด์ลักษณะเป็นจุดๆ จนครบทั้งหมด 4321×8640 จุด

und_geoid_file_hex_float

  • โปรแกรมของผมก็จะอ่านไฟล์นี้ในลักษณะนี้มาทั้งหมดมาเก็บเป็น array เรียกว่า Cahce All ซึ่งโปรแกรมจะกินเมมโมรีพอสมควรประมาณ 500 MB ซึ่งเครื่องพีซีหรือโน๊ตบุ๊คสมัยปัจจุบัน คงไม่ใช่เรื่องเหลือบ่ากว่าแรง

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

  • โปรแกรมเขียนด้วย FPC/Lazarus ทำไฟล์ติดตั้งด้วย Inno Setup ดาวน์โหลดโปรแกรมได้ที่ “ดาวน์โหลด (Download)” ด้านขวามีทั้ง 32 บิตและ 64 บิต
  • ทำการติดตั้ง ผมทดสอบติดตั้งบนวินโดส์ 7/8 รันแล้วไม่มีปัญหา เมื่อเปิดโปรแกรมจะเห็นหน้าตาแรกเข้าดังรูปด้านล่าง ลักษณะ user inteface ก็เน้นเรียบง่าย มีอยู่หน้าเดียว เลือกโมเดลได้ว่าจะใช้ EGM96 หรือ EGM2008 2.5’x2.5′ ถัดไปจะเป็นช่องให้ป้อนพิกัด Latitude/Longitude ในระบบพิกัด WGS84 ถ้ามีความสูงที่ได้จาก GPS หรือรังวัดจาก GPS ก็ป้อนที่ Ellipsoidal Height ได้
  • เมื่อป้อน latitude/longitude แล้วก็คลิก “Compute” โปรแกรมจะคำนวณนำไปเขียนให้ที่ช่าง Geoid Height หรือถ้าป้อนความสูง Ellipsoidal Heigtht  มาด้วยโปรแกรมจะทำการคำนวณ Orthometric Height มาให้ด้วย

geoidheight-first

  • ถัดลงมาด้านซ้ายเป็นตารางกริด จะถูกใช้เมื่อเปิดไฟล์ที่เก็บค่า Latitude/Longitude หลายๆจุด ในกรณีที่ต้องการคำนวณเยอะๆ ส่วนด้านขวาที่ประกอบด้วยแผนที่โลกอย่างง่ายๆ มีเส้น Latitude/Longitude ในแนวตั้งแนวนอน ทุกๆ 45 องศา ส่วนที่เป็นสีๆเป็นสเปคตรัม ได้จากการอ่านไฟล์ที่ผมกล่าวไปแล้วแล้วนำความสูงจีออยด์มาแมพกับสี โดยที่ด้านสีน้ำเงินเข้มแทนความสูงจีออยด์ -107 เมตร จะไปถึงโทนสีแดงเข้มแทนความสูงจีออยด์ที่มากสุด 87 เมตร
  • ด้านล่างเขียนสเกลมีตัวเลขกำกับให้ดูง่ายด้วย ใต้แผนที่โลกจีออยด์จะมีทูลส์บาร์เล็กๆ สำหรับการซูมเข้าออก การเลื่อนแผนที่ให้ใช้งานได้สะดวกด้วย
  • การเลื่อนเมาส์ โปรแกรมจะทำการคำนวณค่าความสุงจีออยด์ให้แบบเรียลไทม์ แสดงค่าพิกัดและความสูงจีออยด์ที่ status bar ด้านล่างด้านขวา

วิธีใช้งาน

  • มุม latitude/longitude สามารถป้อนได้สามแบบ แบบแรกเป็นดีกรีเช่น 12.2325215 แบบที่สองทศนิยมที่ลิปดาเช่น 12 35.25322 และแบบสุดท้ายคือแบบแยก 12 40 21.4512 ใส่เครื่องหมายลบได้กรณี latitude อยู่ต่ำกว่าเส้นศูนย์สูตร
  • ช่วงของ latitude ที่คำนวณได้อยู่ในช่วง -90…90 ส่วน longitude ป้อนค่าได้ตั้งแต่ -180..180
  • มาทดสอบกันเลย ผมลองป้อนค่าเข้าดังรูปด้านล่าง คลิกคำนวณจะได้ผลลัพธ์และ เขียนกากบาทให้ที่แผนที่โลกด้วย ตรงตำแหน่งพิกัดที่ป้อนไป ลองซูมแผนที่โลกมาดู

geoidheight-manualinput

การคำนวณผ่านไฟล์ coordinates

  • เมื่อติดตั้งโปรแกรมแล้วจะมีโฟลเดอร์ย่อยชื่อ “data” ผมจะเก็บไฟล์ coordinates ของ latitude/longitude เอาไว้ทดสอบ ไฟล์เหล่านี้สามารถเป็นตัวคั่นด้วยคอมมาได้ (csv) หรือกั้นด้วยช่องว่างได้ คลิกที่ทุลส์บาร์ด้านเปิด ทำการเปิดไฟล์ชื่อ NE2000.csv มีจุด coordinates ทั้งหมด 2000 จุด ได้จาก randomsample_data
  • ต่อไปโปรแกรมจะถามรูปแบบ ไฟล์นี้เก็บค่า lattitude/longitude เท่านั้น เลือกแบบ “N E” จากนั้นคลิก import

seelct_format

  • เปิดไฟล์มาแล้วจะเห็นค่าพิกัด 2000 จุดถูกเขียนลงที่ตาราง จากนั้นก็คลิกคำนวณจะได้ผลลัพธ์แบบนี้ ส่วนปุ่มลูกศรเลื่อนไปซ้ายขวา จะใช้งานได้ เมื่อเลื่อนไปมาจุดที่เป็นจุดปัจจุบันจะถูกพล็อทลงแผนที่โลกเป็นรูปกากบาท

geoidheight-openneทดสอบกับไฟล์ 3000 จุด แบบมีความสูง

  • ลองเปิดไฟล์ PNEZ3000.csv ไฟล์นี้มีความสูง Ellipsoidal Height ติดมาด้วย แต่เหมือนเดิมคือค่าความสูงได้จากการ random

format_pnez

  • ทำการคำนวณ เนื่องจากไฟล์นี้มีความสูง Ellipsoidal Height มาด้วยโปรแกรมจะคำนวณหา Orthometric Height มาให้ด้วยเช่นกัน geoidheight-pnez
  • ถ้าต้องการเซฟไฟล์ที่คำนวณแล้วสามารถคลิกที่ทูลส์บาร์ด้านบนรูปดิสเก็ตได้

ที่มาไฟล์ทดสอบ

  • ไฟล์ทดสอบชื่อ GeoidHeights.dat (credits Charles F. F. Karney ผู้พัฒนา GeographicLib) ผมดาวน์โหลดมาเป็นไว้อ้างอิง ไม่เปิดไฟล์นี้มาคำนวณนะครับ ในไฟล์ประกอบด้วยค่าพิกัด latitude/longitude ความสูงจีออยด์บน EGM84 EGM96 EGM2008 ตามลำดับ จำนวนจุดทั้งหมด 500, 000 จุด ค่าพิกัดได้จากการ random ผมนำไฟล์นี้มาตัดแบ่งเพื่อนำมาคำนวณด้วยโปรแกรมของผม เพื่อทดสอบว่าค่าความสุงจีออยด์ที่คำนวณมาได้ตรงกันไหม ค่าที่ได้จะแตกต่างกันระดับเศษของมิลลิเมตร

geoidheights-testdata

การคำนวณ Interpolation และเครดิต

  • ใช้แบบ Bi cubic interpolation ส่วนในแผนที่ในโปรแกรมเวลาผู้ใช้ลากเมาส์ ความสูงจีออยด์ที่คำนวณแบบเรียลไทม์ ใช้แบบ Bi linear interpolation
  • ก็ขอยกเครดิตให้กับโปรแกรมเปิดโค๊ด Geotrans ผมศึกษาและเรียบเรียงการคำนวณ EGM2008 จากโค๊ดภาษา c/c++ ได้ ที่นี่
  • ยกเครดิตคำนวณความสูงจีออยด์บน EGM96 ผมศึกษาและเรียบเรียงจากโค๊ดภาษา c ได้ ที่นี่ (credits ineiev) ซึ่งเจ้าของโค๊ดเขาเรียบเรียงจากภาษาฟอร์แทรนของ NGA แต่สำหรับผมก็ไปศึกษาฟอร์แทรนจากโค๊ดของ NGA เหมือนกันแต่ไม่สำเร็จ ทั้งๆตอนปี 2 อยู่มหาวิทยาลัยก็ร่ำเรียนภาษานี้จากเครื่องเมนเฟรมมาเหมือนกัน ผ่านไปหลายสิบปี กลายเป็นคนแปลกหน้า

ทิ้งท้าย

  • เนื่องจากโปรแกรมยังเป็นรุ่นแรกๆ คาดว่าบั๊กคงจะมีพอสมควร การ zoom in หรือ zoom out ใช้เวลา 4-5 วินาที โปรแกรมใช้เวลาในการเขียนแผนที่โลก ที่ใช้เวลามาก เนื่องจากไม่ได้ใช้เอนจิ้นแผนที่่ใดๆมาช่วยเลย เขียนบน canvas แบบดิบๆ
  • ก็ขอฝากโปรแกรม Geoid Height Pro ประดับวงการสำรวจไว้อีกโปรแกรมหนึ่งครับ

เทคนิคการใช้โปรแกรมแปลงค่าพิกัด GeoCalc

  • ใน Blog ของ WordPress ที่ผมเขียนอยู่หา Theme ที่ถูกใจยาก ไม่ใช่เรื่องความสวยงามแต่เป็นขนาดของคอลัมภ์ ส่วนใหญ่จะแคบมากพอวางรูปแล้วจะต้องย่อมากๆ และอีกเรื่องคือวาง source code แล้วจะโดนปัดบรรทัดลงทำให้ดู code ยาก งง ตอนนี้ก็เปลี่ยนไปเปลี่ยนมายังไม่ถูกใจสักที
  • ผมเห็นคน search เข้ามาใน blog มากเรื่องการแปลงพิกัด บางคนมีแต่พิกัดยูทีเอ็ม ต้องการค่าพิกัดเป็น Lat/Long เพื่อไปจุดลง Google Earth แต่ไม่รู้จะใช้โปรแกรมอะไร คือโปรแกรมในอินเทอร์เน็ตมันมากเกินจนสับสน ไม่รู้จะเลือกอะไร สำหรับผมแล้ว Coordinate Calculator ของ Trimble คือสุดยอดของโปรแกรมแปลงค่าพิกัดพวกนี้ รองลงมาก็ได้แก่ GeoCalc ของ GeoComp ซึ่งเป็นของฟรี ส่วน Coordinate Calculator ของ Trimble จะมาพร้อมกับ Terramodel (ที่ทีมงานผมใช้แทน Autodesk Land Desktop มานานแล้ว) หรือ HydroPro Navigation (ทีมงานผมใช้อยู่แต่ค่อนข้างหน่อมแน้มเมื่อเทียบกับคู่แข่งคือ HyPack) โปรแกรมสำหรับงาน Hydrographic Survey หรือ Trimble Geomatic Office สำหรับงาน GPS ขั้นสูง
  • GeoCalc ผมเคยแนะนำโปรแกรมนี้ไปก่อนหน้านี้ เป็นของฟรี ดาวน์โหลดได้ที่ http://www.geocomp.com.au/geocalc/gcalc420.exe ถึงจะเป็นโปรแกรมเก่าไปหน่อยแต่ก็ใช้ดี โปรแกรมมีขนาดเล้ก เรียบง่าย แต่ก่อนจะใช้งานต้องปรับจูนกันนิดหน่อย ให้เหมาะกับ Datum และทรงรีที่เราใช้งานกันอยู่ เมื่อดาวน์โหลดมาก็ทำการติดตั้งให้เป็นที่เรียบร้อย

แก้ค่าสัณฐานทรงรี Everest 1830 (Indian 1975 datum) ให้ถูกต้อง

  • ประเทศไทยก่อนหน้านี้ใช้ Indian 1975 เป็น Datum มีทรงรีเรียกว่า Everest 1830 มีค่า semi-major axis (a) =  6,377,276.345 m. ค่า flattening (1/ f) = 300.8017 หลังๆมาเราหันมาใช้ทรงรี WGS84 กันมากขึ้น ดังนั้นระหว่างระบบพิกัดเดิม (Indian 1975) กับระบบพิกัดใหม่ (WGS84) ก็อาจจะต้องมีโปรแกรมที่ทำหน้าที่คำนวณแปลงพิกัดระหว่าง datum
  • โปรแกรม GeoCalc มี mistake อยู่เล็กน้อยคือค่าพารามิเตอร์ของทรงรี Everest ไม่ถูกต้อง เมื่อติดตั้งเรียบร้อยลองรันโปรแกรมดู เราจะทำการแก้ไขค่าพารามิเตอร์ของทรงรี Everest  1830 ให้ถูกต้องเสียก่อน
เมนูแก้ไขค่าพารามิเตอร์ทรงรี
เมนูแก้ไขค่าพารามิเตอร์ทรงรี
  • จากรูปด้านบนคลิกเมนู Edit > Spherod Definitions จะเห็นไดอะล็อก ขึ้นมาจะทำการแก้ไขค่าพารามิเตอร์ของทรงรี Everest 1830
ตั้งค่าพารามิเตอร์ Everest 1830 ให้ถูกต้อง
ตั้งค่าพารามิเตอร์ Everest 1830 ให้ถูกต้อง
  • จากรูปด้านบนที่ combo box “Edit/Select Spheroid” คลิกไปหา “Thailand/Vietnam (Indian Everest)” ที่นี้ถ้าติดตั้งโปรแกรมครั้งแรกจะเห็นค่า Semi-Major Axis = 6,377,267.345 ซึ่งผิด ดังนั้นจุดที่ 1 แก้ไขค่าเป็น 6,377,276.345 (เลข 7 กับเลข 6 สลับตำแหน่งกัน) จุดที่ 2 ตั้งค่า Translation X, Y และ Z เป็น 206, 837 และ 295 ตามลำดับ
  • ต่อไปจะเพิ่ม Datum ที่ประเทศไทยใช้งานอยู่ เหมือนเดิมที่เมนู Edit > Map System Definitions
เมนูแก้ไข Coordinate Systems
เมนูแก้ไข Coordinate Systems

 

 

    • โปรแกรม Geocalc เรียกว่า Map System ท่านผู้อ่านอาจจะพบคำว่า Coordinate Systems มากกว่า มีความหมายคือระบบพิกัดนั่นเอง

 

 

เพิ่มระบบพิกัด Thailand UTM 47N Indian 1975

 

เพิ่ม Coordinate Systems ให้กับประเทศไทย

  • โปรแกรมนี้มีทรงรี Everest 1830 อยู่แต่ระบบพิกัดของประเทศไทยไม่ได้เตรียมไว้ แต่ข้อเสียของโปรแกรมคือไม่สามารถเพิ่ม (Add) เข้าไปได้ เราจะใช้วิธีหักเอาด้วยกำลัง คือเขียนทับ Coordinate Systems ของประเทศอื่นๆ ที่ผู้ใช้ไม่คิดว่าจะได้ใช้ระบบพิกัดของเขา ตอนนี้ผมเล็งที่ช่อง Selected Mapping System ดังรูปด้านบนผมเลือกเอาบรรทัดที่ห้า พิมพ์ THAILAND UTM47N INDIAN 1975 ทับของเดิมเข้าไป
เพิ่มระบบพิกัด Indian 1975 ให้กับประเทศไทย
เพิ่มระบบพิกัด Indian 1975 ให้กับประเทศไทย
  • จากรูปด้านบน จุดที่ 1 พิมพ์ THAILAND UTM47N INDIAN 1975 จุดที่ 2 เลือกทรงรีเป็น Thailand/Vietnam(Indian Everest) จุดที่ 3 เลือก Projection Type เป็น Transverse Mercator จุดที่ 4 ตั้งค่า Origin Parameters ตามที่เห็น จุดที่ 5 ตั้ง Central Meridian เป็น Fixed และข้างล่างติดกันเลือก Zone 0 Longitude เท่ากับ 47 (ก็คือ UTM Zone 47)

เพิ่มระบบพิกัด Thailand UTM 47N WGS84

  • ตอนนี้เรามีระบบพิกัดของไทยที่ใช้ทรงรี Everest 1830 เป็นที่เรียบร้อยที่ผมให้ชื่อไว้ THAILAND UTM 47 N INDIAN 1975 ที่นี้เรามาสร้างระบบพิกัดของไทยที่ใช้ทรงรี WGS84 กันบ้างวิธีการก็เหมือนเดิมผมเลือกเอาบรรทัดที่หก ตรง ComboBox “Selected Mapping System” พิมพ์ THAILAND UTM 47N WGS84 ตั้งค่าต่างๆดังรูปด้านล่าง
เพิ่มระบบพิกัด UTM 47N บนทรงรี WGS84
เพิ่มระบบพิกัด UTM 47N บนทรงรี WGS84

คำนวณการแปลงพิกัดจาก Indian 1975 ไป WGS84

  • ที่เมนูหลักคลิก Process > Manual Input
เลือกเมนูคำนวณ
เลือกเมนูคำนวณ
  • โจทย์ของผมวันนี้คือเรามีค่าพิกัด UTM อยู่ในระบบ Indian 1975 มีค่า Easting(E) = 391024.838 ค่า Northing(N) = 1576384.958 ต้องการแปลงเป็นค่า Lat/Long ในระบบพิกัด WGS84 ดูรูปด้านล่าง
การคำนวณการแปลงค่าพิกัดจาก Indian 1975 ไปยัง WGS84
การคำนวณการแปลงค่าพิกัดจาก Indian 1975 ไปยัง WGS84
  • จากรูปด้านบน จุดที่ 1 ที่ช่อง From และ To ตั้งค่าดังรูป จะสอดคล้องกับ Group Box ด้านซ้ายจะเป็นช่องนำเข้าข้อมูล Point in From Map System ด้านขวามือจะมี Point in to Map System จุดที่ 2 ป้อนค่าพิกัดที่ตั้งโจทย์ไว้ จุดที่ 3 คือผลลัพธ์ค่าพิกัดในรูป Lat/Long ที่เราต้องการ โปรดสังเกตด้านล่างที่ขีดเส้นใต้เป็นฟอร์แมตของค่าพิกัด Lat/Long เป็น DDD.MMSSssss นอกจากนั้น Group Box ด้านซ้ายจะเห็นค่าพิกัด Lat/Long จะเป็นค่าพิกัดแลตติจูดและลองจิจูดบน Indian 1975 หรือจะเรียกว่าบนทรงรี Everest 1830 ก็ได้ และเช่นเดียวกัน Group Box ด้านขวาจะเห็น Easting และ Northing ที่ผมไม่ได้พูดถึงเป็นค่าพิกัด UTM บนทรงรี WGS84 คลิกที่ปุ่ม “Calculate” เราคำนวณครั้งเดียวจะได้ค่ามาหมดเลย ขี้นอยู่กับว่าต้องการค่าไหนไปใช้
  • จากรูปด้านบนเราได้ค่าพิกัด Lat = 14.15349881 Long = 97.59120712 ถ้าดูรูปฟอร์แมต DDD.MMSSssss กระจายค่า latitude 14.15349881 ได้ 14 องศา 15 ลิปดา 34.9881 ฟิลิปดา แต่ถ้าคิดเป็น degree (ฟอร์แมต DDD.dddddddd) จะได้ 14+15/60+34.9881/3600 = 14.25971891
  • ส่วนค่า longitude 97.59120712 เขียนกระจายได้ 97 องศา 59 ลิปดา 7.12 ฟิลิปดา เขียนเป็น degree ได้ = 97+59/60+7.12/3600 = 97.985311

ทดสอบการจุดค่าพิกัดบน Google Earth

  • ตอนนี้เรามีพิกัดอยู่สองแบบของฟอร์แม็ต แบบแรกคือ DDD.MMSSssss ดังที่โปรแกรม GeoCalc แสดงผลลัพธ์ให้เรา ส่วนอีกแบบคือเป็นค่า degree เรามาดูแบบแรกกัน Lat = 14.15349881 Long = 97.59120712 (ค่า Lat = 14 องศา 15 ลิปดา 34.9881 ฟิลิปดา ค่า Long = 97 องศา 59 ลิปดา 7.12 ฟิลิปดา) เขียนกระจายใหม่เพื่อนำไปใช้กับ Google Earth ได้ 14 15 349881N,97 59 07.12E ข้อสำคัญคือเราต้องเติมค่า N ถ้าอยู่ด้านเหนือของเส้นศูนย์สูตร และลองจิจูดใส่ค่า E ไปด้านท้ายค่าลองจิจูดให้เพราะเราอยู่ซีกโลกด้านตะวันออก และไม่ลืมที่จะคั่นแลตติจูดกับลองจิจูดด้วยเครื่องหมายคอมม่า (,)
  • ที่โปรแกรม Google Earth เปิดที่เมนูคลิก Tools > Options… ตั้งค่าตรงประเภทของมุมให้เป็น Degrees,Minutes,Seconds ตามรูปด้านล่าง
ตั้งค่าชนิดของมุมให้ Google Earth
ตั้งค่าชนิดของมุมให้ Google Earth
  • จากรูปด้านบนคลิก OK แล้ว Copy ค่า 14 15 34.9881N,97 59 7.12E ไปวางไว้ตรง Search (จุดที่ 1 ของรูป) ของ Google Earth กด Enter ดูผลลัพธ์รูปด้านล่างตรงจุดที่ 2

 

ผลลัพธ์ของการจุดค่าพิกัดบน Google Earth

 

  • ถ้าจะป้อนค่า Lat/Long บน Google Earth เป็นค่า degree ต้องไปเปลี่ยน ที่เมนู Tools > Options… โดยคลิกรูปแบบมุม (Show Lat/Long) ที่ Decimal Degree แล้วค่าพิกัดให้เอาค่า degree ที่ผมกล่าวไว้ข้างต้นคือ 14.25971891N,97.985311E ไปวางที่ Search ของ Google Earth จะให้ผลเช่นเดียวกัน
  • เสริมอีกนิดหน่อยครับ ตรง Search ของ Google Earth ที่เราป้อนค่าที่ต้องการค้นหา นอกจากค่า Lat/Long แล้ว โปรแกรมจะเอาประโยคที่เราป้อนส่งไป process ถ้าเป็นที่อยู่ต่างประเทศเช่น อเมริกาหรือยุโรป เช่นถ้าเราป้อนที่อยู่จากบ้านเลขที่ ถนน เขต เมือง โปรแกรมจะทำการ GeoCode เพื่อคำนวณหา Lat/Long ให้ เพราะที่ๆอยู่ประเทศเหล่านี้เขาวางผังมาดี แต่บ้านเราทำไม่ได้ครับ ขนาดบุรุษไปรษณีย์ไปบ่อยยังหลงเลยครับ

ข้อดีและข้อจำกัดของ GeoCalc

  • ข้อจำกัดของโปรแกรมคือผู้อ่านจะเห็นว่ามุมทั้ง input และ output ป้อนได้ฟอร์แม็ตเดียวคือ DDD.MMSSssss น่าจะสนับสนุนแบบ degree ข้อจำกัดข้อที่สองคือไม่สนับสนุนการคำนวณ Geoid (ทอนความสูงจากบนทรงรีมาเป็น Orthometric Height หรือ MSL) ข้อดีคือฟรี และเล็กๆ ขนโปรแกรม (Copy โฟลเดอร์ของ Geocalc ก็พอ) ใส่ Thumb drive ก็คำนวณได้