Tag: คำนวณ

การออกแบบเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ (Low Distortion Projection) ตอนที่ 2 (กรณีศึกษาออกแบบเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำสำหรับกรุงเทพมหานครและปริมณฑล)

ผมทิ้งช่วงเรื่องการออกแบบและประยุกต์ใช้เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำเป็นระยะเวลาเนิ่นนานพอสมควรเนื่องจากติดภารกิจไปทำงานต่างประเทศที่หาเวลาว่างนานๆได้ยาก ถ้าผู้อ่านไม่ได้ติดตามเรื่องนี้ตั้งแต่ต้นขอให้กลับไปอ่านหรือศึกษาได้ตามลิ๊งค์ตังต่อไปนี้

แนะนำการใช้เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ (Low Distortion Projection)

และ

การออกแบบเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ (Low Distortion Projection) ตอนที่ 1

เรื่องเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำเป็นเรื่องใหม่สำหรับประเทศไทย แต่ในต่างประเทศบางประเทศได้ประยุกต์ใช้งานมานานแล้ว ประโยชน์ของเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำเมื่อประยุกต์ใช้แล้วคือ ความต่างระหว่าง Ground Distance และ Grid Distance จะน้อยมากจนสามารถละเลยไปได้ ไม่เหมือนกับการใช้แผนที่ระบบพิกัดยูทีเอ็ม (UTM) ที่ค่าระยะทางบนพื้นโลกกับระยะทางบนแผนที่ต่างกันมาก (ตัวอย่างระยะทางประมาณ 1 กม. สองระยะทางนี้อาจจะต่างกันประมาณ 40-80 ซม.แล้วแต่พื้นที่) แต่ข้อเสียคือจะต้องมีการกำหนดใช้เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำแบ่งเป็นพื้นที่หรือเป็นโซน ที่ค่าพิกัดศูนย์กำเนิดจะต่างกันไป อาจจะทำให้ช่างสำรวจหรือผู้ใช้งานสับสนได้ แต่ข้อเสียนี้สามารถลดลงได้ถ้ารัฐหรือหน่วยงานของรัฐได้กำหนดและประกาศใช้เป็นทางการ โดยที่มีเอกสารและไฟล์ projection สำหรับแปลงพิกัดจากระบบพิกัด UTM ไปยังระบบพิกัดที่ใช้ LDP ในแต่ละโซน ผู้ใช้งานสามารถนำค่าพารามิเตอร์นี้หรือนำไฟล์ projection (ตัวอย่างเช่นไฟล์ prj ของ Shape file) ไปแปลงพิกัดได้บนโปรแกรมด้าน GIS หรือนำไปตั้งค่าบนเครื่องมืออุปกรณ์เช่น GNSS RTK ที่สามารถแปลงพิกัดได้แบบ real time

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งาน

ผมขอยกตัวอย่างอีกครั้งเช่นรัฐโอเรกอนของอเมริกาที่มีการออกแบบ LDP และประกาศใช้กันมานานแล้วดังรูปด้านล่าง 

พื้นที่รัฐโอเรกอน ประมาณครึ่งหนึ่งของประเทศไทย (ประมาณ 255,000 ตร.กม.)

ออกแบบเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำสำหรับกรุงเทพมหานครและปริมณฑล

ก็เป็นกรณีศึกษาก็แล้วกันนะครับ ผมจะออกแบบคร่าวๆให้พอมองเห็นภาพในภาพรวม ผมจะไล่ไปตามขั้นตอนที่ได้กล่าวไว้ในตอนที่ 1 และผมจะตั้งเป้าว่า ความเพี้ยน (Distortion) ไม่เกิน 20 ppm ก็มาดูกันว่าในพื้นที่ศึกษานี้ ค่าความเพี้ยนจะอยู่ในเกณฑ์นี้ไหม 20 ppm ก็คือระยะทางจริงๆบนพื้นโลก (Ground Distance)  1 กม. ระยะทางบนระนาบเส้นโครงแผนที่ LDP (Grid Distance) จะต่างกันไม่เกิน 20 มม. (20 มม. ต่อ 1 ล้านมิลมิเมตร หรือ 1 กม. นั่นเอง)

1.กำหนดพื้นที่ขอบเขตและหาค่าตัวแทนความสูงเฉลี่ยเหนือทรงรี (h0)

สำหรับขอบเขตก็ตามหัวข้อคือประกอบไปด้วยจังหวัดกรุงเทพมหานคร สมุทรปราการ นนทบุรี และปทุมธานี ขนาดพื้นที่ประมาณ 85 กม.ในแนวเหนือใต้ และกว้างประมาณ 75 กม. ในแนวตะวันออกตะวันตก หรือกล่าวโดยย่อพื้นที่ 85 กม. x 75 กม.

ต่อไปจะหาค่าระดับที่เป็นตัวแทนความสูงเฉลี่ยเหนือทรงรี (h0) ข้อมูลที่จะนำมาในการหาค่าเฉลี่ยจะใช้แผนที่ของกรมแผนที่ทหาร ปี 2553 ชื่อ “แผนที่แสดงค่าหมุดระดับในเขตกรุงเทพมหานครและปริมณฑล” เนื่องจากแผนที่ไม่สามารถหาแหล่งดาวน์โหลดทางการได้ จึงได้ดาวน์โหลดจากกระดานสนทนาจากเว็บไซต์ ที่ความคมชัดน้อย บางครั้งตัวเลขค่าระดับอาจจะแตกต่างค่าจริงไปบ้าง แต่ผมคิดว่าคงไม่ได้ทำให้การออกแบบ LDP กรณีศึกษานี้มีความด้อยลง  ผมนำแผนที่ชุดนี้มา ทำ rubber sheet เพื่อขึงพิกัดให้เข้ากับเส้นโครงแผนที่ UTM จากนั้นทำการ digitize จุดแต่ละจุดระดับลง ไม่ได้เอาทุกจุด แต่เลือกจุดประมาณ 10 กม.ต่อหนึ่งจุด ค่าระดับนี้เป็นค่าระดับน้ำทะเลปานกลาง (Orthometric Height) ซึ่งเราจะแปลงค่าระดับนี้ไปเป็นค่าระดับเหนือทรงรี (Ellipsoid Height) ในขั้นตอนต่อไป

จากนั้นทำการจัดเก็บจุดค่าระดับเป็นไฟล์ shape file กำหนดระบบพิกัดเป็นภูมิศาสตร์ (Geographic) เพื่อสะดวกต่อการใช้ค่าพิกัดนี้ในภายหลัง

นำไฟล์รูปที่ขึงแล้วและไฟล์จุดค่าระดับเข้าโปรแกรม QGIS ใช้ฟังก์ชั่น vector ทำการหา Basic Statistics for fields จำนวนจุดทั้งหมด 365 จุด ค่าระดับต่ำสุด 0.000 เมตร ค่าระดับสูงที่สุด  9.956 เมตร ค่าเฉลี่ย Mean 2.988 เมตร ผมจะนำค่าเฉลี่ยนี้ไปใช้งาน ค่านี้ขอใช้ตัวย่อเป็น H0 = 2.988 เมตร

ค่าระดับ H0 = 2.988 เมตร นี้จะนำมาแปลงเป็นความสูงเทียบกับทรงรี (h0) การประยุกต์ใช้ LDP ก็คือนำระนาบมาวางแตะค่าระดับนี้ โดยที่กำหนดโซนความกว้างทางราบ และช่วงค่าระดับความสูงที่ยังสามารถใช้ได้

ไดอะแกรมแสดงเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำที่ระนาบพิกัดฉากสัมผัสที่ความสูงเฉลี่ย h0

2.เลือกเส้นโครงแผนที่และกำหนด Central Meridian ที่จุดใกล้จุดศูนย์กลางพี้นที่

เส้นโครงแผนที่ที่นิยมนำมาทำ LDP มี 3 ประเภทคือ Transverse Mercator (TM), Lambert Conformal Conic (LCC 1SP) และ Oblique Mercator (OM) โดยที่แนวทางการเลือกถ้าพื้นที่ยาวไปในทิศทางตะวันออกตะวันตกเลือก LCC ถ้าพื้นที่ยาวไปในทิศทางเหนือใต้เลือก TM ถ้าพื้นที่เอียงไปในแนวทะแยงมุมกันทิศเหนือใต้และตะวันออกตะวันตกให้เลือก OM ในเคสนี้พื้นที่ยาวในทิศทางเหนือใต้ก็เลือกเป็น TM ที่เราคุ้นเคยกันดี

ต่อไปกำหนด Central Meridian (CM) ที่จุดกึ่งกลางของพื้นที่ (Centroid) ผมไปดาวน์โหลดไฟล์ shape file ที่รวมเอาเส้นขอบเขตของจังหวัดในประเทศไทย เมื่อโหลดมาแล้วเปิดใน QGIS จากนั้นทำการรวมพื้นที่ 4 จังหวัดนี้แบบ Dissolve เพื่อให้เหลือเส้น polygon เส้นเดียว แล้วจะนำไปหาจุดศูนย์กลางพี้นที่ โดยใช้ฟังก์ชั่นด้าน vector ของ Geometry tools เพื่อหา centroid ได้จุดมาดังรูปด้านล่าง

ได้ค่าพิกัดภูมิศาสตร์ของจุด Centroid ดังนี้ latitude: 13.852166 longitude: 100.629706 หน่วยเป็นดีกรี แปลงเป็นหน่วย DMS ได้ latitude: 31°51’7.8″N longitude: 100°37’46.94″E การวาง central meridian จะนิยมเลือกลิปดา (second) ที่เป็นจำนวนเต็ม ผมเลือก ค่าเต็มๆคือ Latitude = 31°51′ และ  CM =  100°38′

3.คำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์ k0 ที่แกน Central Meridian

ก่อนหน้านี้ในข้อ 1. ผมได้ค่าระดับน้ำทะเลปานกลางของพื้นที่เฉลี่ย (H0) 2.988 เมตร จะนำค่านี้ไปแปลงเป็นค่าระดับเทียบทรงรี (h0) เตือนกันนิดว่าทรงรีที่เราใช้เป็น WGS84 การหา k0 ไม่ได้ยากตามสูตรนี้

Formula 1: Calculate Axis Scale Factor

การหาค่า h0 ก็ไม่ได้ยุ่งยากอะไรในทูลส์ Surveyor Pocket Tools ก็มีโปรแกรม Geoid Height ให้ใช้งาน h0 = H0 + N  โดยที่ N คือ Geoid Separation แต่จะก่อนคำนวณทีละขั้นตอนแบบนี้แบบแมนวลผมจะขอเสนอวิธีที่สะดวกกว่านั้น ผมจะใช้ทูลส์ชือ Init Design LDP ที่อยู่ใน Surveyor Pocket Tools มาช่วย

 คำนวณหาค่า k0 ด้วย Init Design LDP

เปิดโปรแกรม Init Design LDP จะเห็นหน้าตาโปรแกรมดังรูปด้านล่าง

ป้อนข้อมูลค่าระดับเฉลี่ย H0 = 2.988 เมตร ป้อนค่า Latitude  of project center =  13°51′ และ  Longitude of project center (CM )=  100°38′ ที่ได้จากข้อ 2.

จากนั้นคลิกที่ไอคอนลูกศรชี้ลง (เลข 3) เพื่อทำการคำนวณจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

โปรแกรมจะคำนวณหาค่า h0 ให้และนำค่านี้ไปแทนในสมการด้านบน สุดท้ายจะคำนวณหา k0 = 0.999996 (แนะนำให้ใช้ทศนิยม 6 ตำแหน่ง) ผมพยายามขยับ CM ไปทางตะวันออกและตะวันตกครั้ง 15″ แต่ค่า k0 ยังเกาะที่ค่า 0.999996 นี้ ผมเลยเลือก CM = 100°38′

4.ตรวจสอบความเพี้ยน (Distortion) ตลอดทั้งพื้นที่

เป็นขั้นตอนที่สำคัญมาก คือถ้าเราเลือก Central Meridian มาหลายๆอันจะต้องเอาค่า k0 มาคำนวณหา Distortion

ค่า k คือ grid scale factor ค่า k นี้เราสามารถหาได้จาก สูตรด้านล่าง (เครดิตจาก Map Projection – A Working Manual ของ John P. Snyder หน้า 61)

Formula 2: Calculate Grid Scale Factor

สูตรก็เป็นสูตรเดียวที่เราใช้หา grid scale factor สำหรับ UTM เพียงแต่ค่า k0 ที่เราใช้จะเป็นค่า k0 ที่ได้จากการคำนวณด้วยโปรแกรม “Init Design LDP” คือ k0 = 0.99996, แทนค่า λ0 ด้วย 1.756383004 เรเดียน (λ0 คือ Central Meridian = 100°38′)

เลือกจุดทดสอบ

ผมเลือกจุดมาทั้งหมด 10 จุด ตำแหน่งให้อยู่ขอบๆ เป็นที่ทราบกันดี ว่าถ้าเป็นเส้นโครงแผนที่ TM ตัว grid scale factor จะเปลี่ยนจากด้านตะวันออก-ตะวันตกเท่านั้น (ไม่มีผลกับเลื่อนไปทางเหนือ-ใต้)

เรากำหนด CM ค่อนข้างจะกลางของพื้นที่ ดังนั้นจะมาดูกันว่าด้านขอบนั้นมี distortion จะยังอยู่ในเกณฑ์ไหม

การตรวจสอบจุดหาความเพี้ยนจะอาศัยการคำนวณจากสูตรที่ผมลงมาให้ก่อนหน้านี้ ลองมา workshop กันดูสักนิด  เริ่มจากจุดที่ 1  แต่จุดต่อๆไปผมจะใช้ทูลส์อีกตัวในชุด Surveyor Pocket Tools มาช่วย

Point No 1 Lat (ɸ)= 13.5079570 Long (λ) = 100.8674784 H = 6.394

คำนวณหาความสูงเทียบกับทรงรี

ได้ค่าh = H + N แทนค่าในสูตร h = 6.394 -29.9632 = -23.5692 เมตร

คำนวณ RG

RGเป็นค่าที่ขึ้นอยู่กับ latitude และพารามิเตอร์ของทรงรี (Ellipsoid) WGS84 ดังนี้

a = 6378137, e = 0.08181919084262149, e’ = 0.08209443794969568

แทนค่า

ใช้สูตรที่ 1 (formula 1) ได้ค่า  RG= 6359074.928

คำนวณค่า k

ใช้สูตรที่ 2 (formula 2) คำนวณได้ค่า T = 0.057708361, C = 0.006371791, A = 0.003973557 สุดท้ายคำนวณหาค่า k = 1.000003945

คำนวณหาค่าความเพี้ยน (Distortion)

แทนค่า k, RG และค่า h ลงไป

จะได้ค่า 7.65 x 10-6 เขียนให้ง่ายคือ 7.65 ppm (7.65 มม. ต่อหนึ่งล้านมม. ซึ่งก็เท่ากับ 7.65 มม.ต่อ 1 กม.) สรุปได้ว่าที่จุดที่ 1

Point No 1 Lat (ɸ)= 13.5079570 Long (λ) = 100.8674784 H = 6.394

มีค่าความเพี้ยน (Distortion) = 7.65 ppm จะเห็นว่ายังไม่เกินค่า 20 ppm ที่ผมตั้ง tolerance ไว้

สร้างเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ

มาลองสร้างเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำโดยอาศัยทูลส์ Create LDP มาช่วย ทูลส์ตัวนี้นอกจากจะสร้าง LDP ได้แล้วยังสามารถตรวจเช็คค่าความเพี้ยนได้ทันที พร้อมทั้งแปลงค่าพิกัดจาก latitude/longitude ไปยังค่าพิกัดใน LDP ได้ เปิดทูลส์ Surveyor Pocket Tools คลิก Create LDP

ตามรูปบนผมสร้างเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ โดยอันดับแรกเลือก Projection ก็คือ Transverse Mercator กำหนดใช้ Latitude of origin = 13°51′ และ Central Meridian = 100°38′ ผมกำหนดค่า False Northing (FN) = 500000 และ False Easting (FE) = 200000 หน่วยเป็นเมตร รับรองว่าค่าพิกัดขอบของพื้นที่จะไม่มีค่าติดลบ (พื้นที่ 85 กม. x 75 กม. หรือ 85000 ม. x 75000 ม.) และที่สำคัญมากคือค่า Scale factor at grid origin (k0) = 0.999996 ที่คำนวณไว้ตั้งแต่ตอนแรกๆ ค่า FN และ FE ผมหลีกเลี่ยงเลือกค่าที่ใกล้เคียงกัน และพยายามจะไม่ให้ค่ามากจนไปใกล้เคียงกับ UTM อันจะก่อให้เกิดความสับสน

คำนวณหาค่าความเพี้ยนด้วยทูลส์ Create LDP

ลองป้อนพิกัดจุดที่ 1 เข้าไปในกรอบที่ 2 ดังรูป

ทำการคำนวณด้วยการคลิกไอคอนรูปลูกศรจะได้ผลลัพธ์

ค่าความเพี้ยน 7.65 ppm ตรงกับที่เราคำนวณด้วยมือ ผมใช้โปรแกรมช่วยคำนวณมาทั้ง 10 จุดได้ผลลัพธ์ดังนี้

จะเห็นว่าจุด ที่ 3 มีความเพี้ยน (distortion) อยู่ที่ 13.18 ppm เพราะอยู่ชายขอบด้านตะวันออกสุด และจุดที่ 9 ค่าความเพี้ยนมากถึง 17.27 ppm อยู่เกือบขอบด้านตะวันตก แต่ยังไงก็ไม่เกิน 20 ppm ตัวเลขที่ตั้งไว้ ส่วนที่ลองจิจูดใกล้เคียงกับ CM ได้แก่จุดที่ 4 จะเห็นค่าความเพี้ยนเล็กมาก ขนาด -0.6 ppm แค่นั้นเอง

5.กำหนดพารามิเตอร์เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำให้เรียบง่าย

จากที่คำนวณและออกแบบมาตั้งแต่ต้น สามารถกำหนดพารามิเตอร์เส้นโครงแผนที่นี้ให้เรียบง่ายและอ่านง่ายได้ดังนี้
Projection: Transverse Mercator
Latitude of grid origin: 13° 51’ 00” N
Longitude of central meridian: 100° 48’ 00” E
Northing at grid origin: 500,000 m
Easting at central meridian: 200,000 m
Scale factor on central meridian: 0.999996 (exact)

ค่าพารามิเตอร์นี้ต้องติดไว้ข้างแผนที่ที่ใช้เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำนี้เสมอ

6.กำหนดหน่วยระยะทางและพื้นหลักฐานให้ชัดเจน

Linear unit:  Meter

Ellipsoidal datum :  World Geodetic System 1984 (WGS84)

Vertical datum:  Mean Sea Level (MSL)

System:  Bangkok Metropolis Low Distortion Projection Coordinate System

Zone:  Bangkok Metropolis Area

หน่วยระยะทางและพื้นหลักฐานต้องติดไว้ข้างแผนที่ที่ใช้เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำนี้เสมอ

จัดเก็บเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำเข้าฐานข้อมูล

ทูลส์ Create LDP นอกจากสามารถคำนวณหาค่าความเพี้ยนและแปลงพิกัดได้แล้ว ยังสามารถจัดเก็บเส้นโครงแผนที่ที่เราออกแบบ เข้าไปเก็บในฐานข้อมูล เพื่อความสะดวกสามารถนำมาใช้ในภายหลังได้ เมื่อเปิดโปรแกรม Surveyor Pocket Tools

คลิกที่ LDP Database จะเห็นฐานข้อมูลของ LDP สำหรับเครื่องผมแล้วมีฐานข้อมูลเก็บเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำที่ผมนำมาศึกษาดังนี้

กลับมาที่ทูลส์ Create LDP ดั้งเดิมเรามีเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำที่กำหนดไว้ดังนี้ ต้องการจัดเก็บให้คลิกที่ไอคอน LDP โปรแกรมจะถามยืนยันว่าต้องการจัดเก็บหรือไม่

จากนั้นกลับมาดูที่ LDP Database คลิกที่ไอคอนลูกศรวนเพื่อ “Refresh” จะเห็นฐานข้อมูลอัพเดทดังนี้ ผมวงสีแดงเน้นให้ดูพารามิเตอร์ที่ป้อนไป

แปลงพิกัดด้วยทูลส์ Transform Coordinates

เมื่อจัดเก็บฐานข้อมูลเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำแล้ว ต้องการแปลงพิกัดระหว่าง UTM/Geographic ไปยังเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำก็สามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้ เริ่มจากเปิดโปรแกรม Transform Coordinates มาก่อน

จากตัวอย่างคำนวณค่าพิกัดยูทีเอ็ม N = 1,561,926.0937, E = 639,807.9239 Zone: 47N บนพื้นหลักฐาน WGS84 ไปยังพื้นหลักฐาน Bangkok Metropolis (LDP) จะได้ค่าพิกัด N = 530,441.5826, E = 163,493.4658

เครดิตสูตรที่นำมาใช้

เส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำจริงๆแล้วก็คือเส้นโครงแผนที่ตัวหนึ่ง ไม่มีอะไรพิเศษพิศดาร เพียงแต่ยกระนาบขึ้นมาแตะทึ่ค่าระดับเฉลี่ย h0 จุดนี้เองที่พิเศษเพราะว่าจะได้ค่า k0 ตัวใหม่ที่ไม่ใช่ 0.9996 แบบยูทีเอ็ม ดังนั้นสูตรที่นำมาใช้เพื่อคำนวณเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ ทั้งการหา Grid Scale Factor หรือแปลงพิกัด ก็ยังเป็นสูตรของ Transverse Mercator

ในโปรแกรม Surveyor Pocket Tools ผม implement สูตรการคำนวณจาก Map Projection – A Working Manual by John P. Snyder เป็นโค้ดภาษาไพทอนเฉพาะการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับ LDP ส่วนการแปลงพิกัดข้ามพื้นหลักฐานอื่นๆยังใช้ไลบรารีจาก Proj4 ถ้าสนใจสูตรของ Transverse Mercator ให้ไปดูได้ที่หน้า 60-63 ของตำราเล่มนี้

ผมก็ยังยืนยันว่าถ้าสามารถประยุกต์ใช้งาน LDP ได้เป็นโซนๆ จะช่วยทำให้งานสำรวจ ออกแบบ ก่อสร้างและงานแผนที่ ทั้งงานในสำนักงานและงานในสนาม สามารถคลี่คลายไปได้ สามารถแก้ปัญหาเรื่องระยะทางที่เคยต่างในสองโลก ได้กลับมาใกล้เคียงกันมากจนยอมรับได้ แต่ต้องมีหน่วยงานที่มากำหนดมาตรฐานแบ่งโซนพื้นที่และออกแบบเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำในแต่ละโซนได้เหมาะสมกับสภาพพื้นที่ ในกรณีนี้จะต่างกับค่าพิกัดลอยเพราะศูนย์กำเนิดลอยเป็นการตั้งขึ้นมาเองไม่มีมาตรฐาน ไม่สามารถแปลงพิกัดไปยังค่าพิกัดภูมิศาสตร์หรือยูทีเอ็มได้ 

เนื่องจากทิ้งท้ายบทความเรื่องออกแบบเส้นโครงแผนที่ความเพี้ยนต่ำ ตอนที่ 1 ไว้นานมาก จนมีผู้อ่านหลายท่านได้ทักท้วงมา ประกอบกับโปรแกรมทูลส์ที่ช่วยในการออกแบบก็เช่นกันพัฒนาไว้นานมาก แต่ไม่มีโอกาสได้นำเสนอวิธีการใช้งาน ก็ถือเป็นโอกาสอันดีได้นำเสนอวิธีการออกแบบเส้นโครงแผนที่ รวมถึงวิธีการใช้งานโปรแกรมด้วย พบกันตอนต่อไปครับ

 

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 9 โปรแกรมคำนวณหาจุดตัด (Intersection)

งานในด้านสำรวจเป็นงานที่ต้องเกี่ยวข้องกับ Geometry บน plane เป็นส่วนใหญ่ ในบางครั้งอาจจะมีโจทย์ที่ต้องคำนวณหา จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น หรือเส้นตรงกับวงกลม หรือวงกลมกับวงกลม โดยที่เส้นตรงอาจจะทราบค่าพิกัดหัวและท้าย หรือทราบค่าพิกัดเพียงหนึ่งจุดและค่าอะซิมัท ส่วนวงกลมนั้นจะต้องทราบค่าพิกัดจุดศูนย์กลางและรัศมี สูตรการคำนวณไม่ได้ยาก สมัยนี้โจทย์พวกนี้เราใช้โปรแกรมด้าน CAD เขียนแบบช่วยเสียเป็นส่วนใหญ่ อย่างที่ผมเคยบอกออกไปครับ ถ้าช่างสำรวจเรามีโอกาสได้ใช้สมองคิดด้าน geometry บ้างและสามารถใช้เครื่องคิดเลขเป็นตัวช่วย ก็จะสามารถพัฒนาทักษะด้านนี้พอสมควร

โปรแกรมคำนวณหาจุดตัด (Intersection)

โปรแกรมเขียนไว้นานแล้ว แต่มีโอกาสมาปรับแก้ใหม่ให้สามารถคำนวณจุดสัมผัส เช่นเส้นตรงกับวงกลมโดยสามารถตั้ง Tolerance ได้ ผมตั้งไว้ที่ 1 มม. ขอขยายความว่าเราสามารถหาจุดตัดเส้นตรงกับวงกลมได้เป๊ะๆ สองจุด แต่ในกรณีที่เป็นจุดสัมผัส (Tangent) นั้นยากโอกาสน้อยมากที่จะคำนวณหาจุดสัมผัสจากโจทย์ที่กำหนดเส้นตรงที่ผ่านจุดและมีทิศทางตามอะซิมัท มาสัมผัสกับวงกลมที่กำหนดจุดศูนย์กลางและรัศมี  ผมจึงตั้ง tolerance ไว้ 1 มม. ถ้าเส้นตรงมาเฉียดจุดสัมผัสนี้ไม่ว่าจะด้านนอกหรือด้านในวงกลมถ้าระยะห่างเส้นตรงห่างจากจุดสัมผัสจริงน้อยกว่า 1 มม. ก็ให้ถือว่าเส้นตรงเส้นนี้สัมผัสกับวงกลม สำหรับไอคอนโปรแกรมเมื่อติดตั้งแล้ว ดังรูปด้านล่าง

ดาวน์โหลดและติตตั้งบนเครื่องคิดเลข

ไปที่หน้าดาวน์โหลด (Download) มองหาโปรแกรมบนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD  ชื่อโปรแกรม Intersection จากนั้นทำการดาวน์โหลดมาจะได้ไฟล์ชื่อ “INSCTEX.G1A” แล้วทำการ copy ไฟล์ตัวนี้ไปยังเครื่องคิดเลขด้วยโปรแกรม Casio FA-124  หรือ copy ผ่านทางตัว SD Card ที่มากับเครื่องคิดเลข

เริ่มต้นใช้งานโปรแกรมหาจุดตัด (Intersection)

กดคีย์ “Main Menu” ของเครื่องคิดเลขใช้คีย์ลูกศรไล่ไปหาไอคอนโปรแกรม Intersection ดังรูป แล้วกดคีย์ “EXE”

เมนูหลักของโปรแกรม

จะเห็นหน้าตาโปรแกรม เหมือนทุกๆโปรแกรมจะมีชื่อโปรแกรม รุ่น พร้อมทั้งบอกลิขสิทธิ์ย่อๆว่าสามารถใช้งานได้ฟรี หรือสำเนาจ่ายแจกให้คนอื่นได้ ซึ่งจะมีเมนูหลักดังนี้

F1 – Set สำหรับเลือกการคำนวณว่าจะเป็นเส้นตรงตัดกับเส้นตรง เส้นตรงกับวงกลม หรือวงกลมกับวงกลม

F2 – IN (Input) จะเป็นการป้อนค่าพิกัดหรืออะซิมัท ตามตัวเลือกที่เลือกไว้ในเมนูแรก (F1 – Set)

F3 – Calc คำนวณหาจุดตัด ซึ่งในเมนูย่อยสามารถแสดงรูปเส้นตรง (Plot) วงกลมพร้อมจุดตัดได้

F5 – Info แสดงเครดิตไลบรารี ที่โปรแกรมนำมาใช้งาน

F6-Exit ออกจากโปรแกรม

ตัวอย่างที่ 1 คำนวณหาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง (Line and Line Intersection)

เป็นการคำนวณหาจุดตัดเมื่อกำหนดเส้นตรงสองเส้นที่มีค่าพิกัดหัวและท้าย ดังรูปด้านล่างเป็นแปลงที่ดิน DEFG ต้องการหาค่าพิกัดจุด “X” ซึ่งเป็นพิกัดศุนย์กลางพื้นที่ที่เกิดจากเส้นตรงจากมุมของแปลงที่ดินลากเป็นเส้นทแยงมุมตัดกัน

เลือกรายการคำนวณ

ที่เมนูหลักของเครื่องคิดเลขกดคีย์ F1-Set จะเห็นตัวเลือกรูปแบบการคำนวณจุดตัด (Intersection Type) เมื่อกดคีย์ “EXE” จะเห็นรายการให้เลือก 4 อย่าง ให้เลือก “Line X Line” ดังรูป กดคีย์ “EXE” จากนั้นกดคีย์ F6-OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัด

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F2-IN ป้อนค่าพิกัดของเส้นตรงสองเส้น ตามโจทย์ข้างต้น กดคีย์ F6 – OK เพื่อออก

คำนวณหาจุดตัด

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม จากนั้นกดคีย์ F3 – Calc เพื่อคำนวณหาจุดตัด “X” โปรแกรมจะทวนค่าพิกัดของเส้นตรงเส้นที่ป้อนไว้ก่อนจะแสดงค่าพิกัดจุดตัด ถ้าจุดนี้อยู่บนเส้นตรงทั้ง 2 เส้น กดคีย์ F2 – PgDn เพื่อเลื่อนไปหน้าต่อไป

หน้าสุดท้ายจะเห็นค่าพิกัดจุดตัด “X” N = 1652.560, E = 1739.142

แสดงรูปตัด (Plot)

กดคีย์ F5-Plot เพื่อแสดงเส้นตรงสองเส้นและจุดตัด จอภาพเป็น dot pixel หยาบๆก็ได้ขนาดนี้พอให้เกิดจินตนาการว่าเส้นตรง 2 เส้นวางตัวในลักษณะใดและตัดกันที่ตรงไหน กดคีย์ F6-Done เพื่อออก

ตัวอย่างที่ 2 คำนวณหาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง (Azimuth and Azimuth Intersection)

การกำหนดเส้นตรงโดยกำหนดจุดและอะซิมัทให้ ในกรณีนี้เส้นตรงจะยาวไม่สิ้นสุด ดังนั้นถ้าเส้นตรงที่กำหนดไม่ขนานกัน ก็มั่นใจได้เลยว่าหาจุดตัดได้แน่ (ต่างจากตัวอย่างแรกที่หาจุดตัดบนเส้นตรงทั้งสองเท่านั้น)

กำหนดเส้นตรงที่เป็น Alignment ของงานถนน เส้นที่ 1 เป็น  ผ่านจุด N: 2641990.928 , E = 231848.514  Azimuth: 35°28′ 1.7433″ เส้นที่ 2 ผ่านจุด N: 2641812.446 E: 231753.041 Azimuth: 9°12′ 20.4212″ คำนวณหาจุดตัด PI (Point of Intersection)

เลือกรายการคำนวณ

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F1-Set เลือกรายการคำนวณ “Azi X Azi” กดคีย์ F6-OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัด

กลับมาที่เมนูหลักโปรแกรม กดคีย์ F2-IN เพื่อป้อนค่าพิกัด ไม่ลืมว่าป้อนอะซิมัทคั่นด้วยเครื่องหมายลบ  เมื่อเสร็จแล้วกดคีย์ F6-OK เพื่อออก

คำนวณหาจุดตัดและแสดงรูป

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F3-Calc เพื่อคำนวณหาจุดตัด โปรแกรมจะทวนค่าพิกัดที่ป้อนเข้าไปก่อน กดคีย์ F2-PgDn เพื่อเลื่อนไปหน้าแสดงผลถัดไป

จะได้ค่าพิกัดจุดตัดที่เป็นจุด PI (Point of Intersection N: 2641870.013, E: 231762.371 กดคีย์ F5-Plot จะเห็นรูปร่างเส้นตรงสองเส้น พร้อมจุดตัด “I1” บนหน้าจอภาพกดคีย์ F6-Done สองครั้งเพื่ออก

ตัวอย่างที่ 3 คำนวณหาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับวงกลม (Azimuth and Circle Intersection)

อย่างที่ผมเกริ่นไปข้างต้นว่าเส้นตรงถ้าตัดผ่าเข้าไปในวงกลมจะได้จุดตัดสองเส้น แต่กรณีพิเศษที่เส้นตรงไปสัมผัสกับวงกลมกรณีนี้จะได้จุดตัดคือจุดสัมผัสมาจุดเดียว มาลองดูตัวอย่างแบบนี้ กำหนดให้เส้นตรงผ่านจุด N: 2642178.562, E: 231597.085 Azimuth: 161°8′ 58.2981″ กำหนดวงกลมมีจุดศูนย์กลาง N: 2641772.451, E: 231999.821  รัศมี 249.921 เมตร

เลือกรายการคำนวณ

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F1-Set เลือกรายการคำนวณ “Azi X Cir” กดคีย์ F6-OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัดและรัศมีวงกลม

ที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F2-IN เพื่อป้อนค่าพิกัดของเส้นตรงและป้อนค่าอะซิมัท ป้อนค่าพิกัดศูนย์กลางวงกลมพร้อมทั้งรัศมี เสร็จแล้วกดคีย์ F6-OK เพื่อออก

คำนวณจุดตัดและแสดงรูป

ที่เมนูหลักของโปรแกรมกดคีย์ F3-Calc เพื่อคำนวณจะได้ผลลัพธ์แสดงผลมาดังรูปด้านล่าง

สังเกตว่าตรงจุดตัดโปรแกรมจะแสดงว่าได้จุดสัมผัส Tangent มา 1 จุดคือ N: 2641691.702, E: 231763.305 กดคีย์ F5-Plot เพื่อแสดงรูปเส้นตรงและวงกลม ก็พอกล้อมแกล้มการวาดรูปร่างวงกลม ไม่มีไลบรารีของเครื่องคิดเลขต้องอาศัยวาดจุดลงไปตามเส้นรอบวงแทน  จุดสัมผัสแสดงด้วยตัวอักษร “I1” จุดศูนย์กลางวงกลมแสดงด้วยตัวอักษร “C1”

ตัวอย่างที่ 4 คำนวณหาจุดตัดระหว่างวงกลมกับวงกลม (Circle and Circle Intersection)

มาถึงตัวอย่างสุดท้าย ผมจะขอรวบรัดแสดงเฉพาะรูปหน้าจอ กำหนดโจทย์ วงกลมวงแรกมีค่าพิกัดศูนย์กลาง N: 2641210.885, E: 232480.916 รัศมี 525 เมตร วงกลมวงที่ 2 N: 2641256.635 E: 233130.568 รัศมี 250 เมตร คำนวณหาจุดตัดระหว่างวงกลมสองวงนี้

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

เพื่อให้ผู้ใช้งานได้สะดวก การจับเก็บตัวแปรเช่นค่าพิกัดที่เคยป้อนไปแล้ว เมื่อเปิดโปรแกรมมาอีกรอบค่านั้นจะยังอยู่ ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และจออ่านไฟล์มาอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป แต่ถ้ามีการสร้างมาแล้วก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไร

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณหาจุดตัดนี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “INTSCT.CFG

ก็ยังมีหลายซีรี่ย์สำหรับโปรแกรมเครื่องคิดเลขในชุดนี้ ก็ติดตามกันได้ต่อไปครับ

Update: โปรแกรมแปลงค่าพิกัดภูมิศาสตร์ Geographic Calculator (GeoCalc) บนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD

Geographic Calculator

สืบเนื่องจากตอนก่อนหน้านี้ผมได้นำเสนอโปรแกรมแปลงพิกัด Geographic Calculator แบบไม่ได้ใช้ไลบรารีช่วยเรื่อง User Interface โปรแกรมมีลักษณะง่ายๆ เปิดมาเจอเมนูเลือกลักษณะที่จะคำนวณ จากนั้นโปรแกรมจะถามค่าพิกัดที่ต้องการแปลงแล้วคำนวณให้ ข้อดีคือใช้ง่าย ข้อเสียถ้าป้อนข้อมูลผิดพลาด จะย้อนกลับไม่ได้ ต้องเดินหน้าผิดไปจนจบ แล้วค่อยย้อนกลับมาอีกที

เปลี่ยนรูปแบบการติดต่อกับผู้ใช้ด้วยไลบรารี MyLib

ไลบรารี MyLib เป็นไลบรารีภาษาซีเล็กๆที่ผู้พัฒนาใช้นาม hayzel ได้เขียนไว้เพื่อใช้บนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD ผมนำมาใช้และชอบ ทำให้มีแรงใจที่จะเขียนโปรแกรมบนเครื่องคิดเลขรุ่นเทพรุ่นนี้ได้มาหลายโปรแกรม และก็เหมือนเดิมครับว่าโปรแกรมที่ผมเขียนนั้นใช้งานได้ฟรี (Freely Usability) เพื่อใช้ในแวดวงงานสำรวจทำแผนที่ตลอดจนงานสำรวจเพื่อการก่อสร้างก็ตาม

ก็ขอตั้งชื่อโปรแกรมเล็กๆสำหรับแปลงพิกัดบนพื้นหลักฐาน WGS84 นี้ว่า “GeoCalc Extra” ก่อนอื่นสูตรที่ใช้ในการคำนวณผมใช้ไลบรารีชื่อ mgrs สามารถคำนวณแปลงพิกัดในระบบพิกัด UTM, geographic, UPS และ MGRS ได้ ขนาดไม่ใหญ่มากนัก สามารถคอมไพล์และบิวท์มาใส่เครื่องคิดเลขรุ่นนี้ได้ ทั้ง MyLib และ mgrs เป็นโปรแกรมเปิดโค้ด ฟรีทั้งคู่

ดาวน์โหลดโปรแกรม (Download)

ไปที่หน้าดาวน์โหลด (Download) มองหาโปรแกรมบนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD  ชื่อโปรแกรม GeoCalc Extra จากนั้นทำการดาวน์โหลดมาจะได้ไฟล์ชื่อ “GEOCALC.G1A” แล้วทำการ copy ไฟล์ตัวนี้ไปยังเครื่องคิดเลขด้วยโปรแกรม Casio FA-124  หรือ copy ผ่านทางตัว SD Card ที่มากับเครื่องคิดเลข

เริ่มใช้โปรแกรม

ที่ “Main Menu” ของเครื่องคิดเลขเลื่อนไปหาไอคอนของโปรแกรมดังรูปด้านล่าง เมื่อกดคีย์ “EXE” แล้วจะเข้าเมนูของโปรแกรม ดังนี้

F1 – Set เลือกรายการคำนวณแปลงพิกัดระหว่าง UTM, Geographic หรือ MGRS

F2 – Src (Source) ป้อนค่าพิกัดที่ต้องการแปลงพิกัด

F3 – Calc คำนวณแปลงพิกัดพร้อมแสดงผลลัพธ์

F5 – Info แสดงเครดิตไลบรารีที่โปรแกรมใช้งาน

F6 – Exit ออกจากโปรแกรม

เลือกรายการคำนวณ (Menu)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 – Set เพื่อเข้าไปเลือกรายการคำนวณ จะเห็น ระบบพิกัดเริ่มต้น (Source)   และระบบพิกัดปลายทาง (Target) ส่วนด้านล่าง MGRS Precision จะเป็นความละเอียดของระบบพิกัด MGRS (Military Grid Reference System) เลือกได้ 6 ระดับคือ 0, 2, 4, 6, 8, 10

ตัวอย่างที่ 1 แปลงค่าพิกัดจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์ไปยังค่าพิกัดยูทีเอ็ม (Geographic to UTM)

ตั้งค่าระบบพิกัดเริ่มต้นและปลายทาง

ตั้งค่าระบบพิกัดต้นทางและปลายทางดังรูป จากนั้นกดคีย์ F6 – OK เพื่อออก

ป้อนค่าพิกัด

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรมอีกครั้ง กดคีย์ F2 – Src เพื่อป้อนค่าพิกัดภูมิศาสตร์

ป้อนค่าพิกัดละติจูด Latitude 39°57’9.34803″N โดยการป้อน 39-57-9.34803N ค่าลองจิจูด 75°9’54.75490″W ป้อนค่า 75-9-54.75490W เสร็จแล้วกดคีย์ F6 – OK เพื่อออกไปคำนวณ

คำนวณแปลงพิกัด

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F3 – Calc เพื่อคำนวณจะได้ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง โปรแกรม

จะแสดงค่าพิกัดเริ่มต้นให้และค่าพิกัดปลายทางคือยูทีเอ็มให้ พร้อมทั้งบอกโซนของยูทีเอ็มให้ กดคีย์ F6 – Done เพื่อออก

ตัวอย่างที่ 2 แปลงค่าพิกัดจากค่าพิกัดยูทีเอ็มไปยังค่าพิกัด MGRS (UTM to MGRS)

กำหนดค่าพิกัดยูทีเอ็ม (UTM) ดังนี้ N: 2642783.110, E: 232030.949 UTM Zone No: 46N กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F1 – Set เพื่อเปลี่ยนรายการคำนวณ ตั้งค่าตามรูปด้านล่าง 

เสร็จแล้วกดคีย์ F6 – OK เพื่อออก

กลับมาเมนูหลักของโปรแกรมกดีย์ F2 – Src เพื่อออกป้อนค่าพิกัดยูทีเอ็มดังนี้ จากนั้นกดคีย์ F6 – OK เพื่อออก

กลับมาที่เมนูหลักของโปรแกรม กดคีย์ F3 – Calc เพื่อคำนวณ จะได้ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง

ตัวอย่างที่ 3 แปลงค่าพิกัดจากค่าพิกัด MGRS ไปยังค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (MGRS to Geographic)

กำหนดค่าพิกัด MGRS: 46QCK0907425049 ส่วนขั้นตอนจะขอรวบรัดแสดงด้วยรูปภาพ

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

เพื่อให้ผู้ใช้งานได้สะดวก การจับเก็บตัวแปรเช่นค่าพิกัดที่เคยป้อนไปแล้ว เมื่อเปิดโปรแกรมมาอีกรอบค่านั้นจะยังอยู่ ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และจออ่านไฟล์มาอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป แต่ถ้ามีการสร้างมาแล้วก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไร

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณโค้งแปลงพิกัดภูมิศาสตร์นี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “GEOCALC.CFG

ก็ตามที่สัญญาไว้ว่าจะไล่รื้อโปรแกรมเก่าๆ ที่ลงมาหลายๆตอนหน้านี้ด้วยระบบติดต่อผู้ใช้ตามไลบรารี mylib ที่ผมใช้อยู่ ติดตามกันตอนต่อไปครับ

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 8 โปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 8 โปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor)

โปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor) สำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G

ช่วงนี้อยู่ในชุดซีรี่ย์โปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G  ต่อไปขอนำเสนอโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor) ตัวโปรแกรมพัฒนาด้วยภาษาซี  ใช้เป็นโปรแกรม AddIn ดังรูปด้านล่าง

ปัญหาการคำนวณสเกลแฟคเตอร์

สเกลแฟคเตอร์ในที่นี้ผมจะขอหมายถึง Elevation Scale Factor (ESF), Grid Scale Factor (GSF) ตลอดจน Combined Scale Factor (CSF) สามารถอ่านได้จาก blog ก่อนหน้านี้ของผมได้ที่ใช้โปรแกรม Surveyor Pocket Tools มาช่วยคำนวณ ผู้อ่านอาจจะเคยสังเกตว่าจะไม่เคยเห็นโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ในเครื่องคิดเลขเท่าใดนัก ในกรณีนี้คือพวกเราใช้ค่าระดับที่อิงระดับน้ำทะเลปานกลาง (แทนด้วยสัญลักษณ์ตัว “H“) กันเป็นหลัก น้ำทะเลปานกลางนี้สามารถใช้พื้นผิวจีออยด์ (Geoid) แทนได้ แต่การคำนวณหา Elevation Scale Factor เราจะต้องทราบค่าระดับที่อ้างอิงกับ Ellipsoid (แทนด้วยสัญลักษณ์ตัว “h“) ไม่ใช่เทียบกับระดับน้ำทะเลปานกลาง ความต่างระหว่างพื้นผิวจีออยด์และพื้นผิวทรงรี เราเรียกว่า Geoid Separation (แทนด้วยสัญลักษณ์ตัว “N“) ความสัมพันธ์ระหว่างสามสิ่งนี้คือ h = H + N

การหา Geoid Separation (N) จะต้องใช้ Earth Gravity Model ซึ่งก่อนหน้านี้ใช้ EGM96 ปัจจุบันใช้ EGM2008 ที่มีความละเอียดถูกต้องมากกว่า ซึ่งโมเดลต่างๆเหล่านี้จะเป็นไฟล์ที่มีขนาดค่อนข้างใหญ่จนใหญ่มาก ทำให้ไม่สามารถนำมาใช้กับเครื่องคิดเลขในระดับนี้ได้ และถ้าเขียนโปรแกรมด้วย Casio Basic ก็คงหมดสิทธิ์ครับเพราะไม่มีคำสั่งในการอ่านเขียนไฟล์

ปัญหาและทางออก

ผมพยายามใช้โค้ดภาษาซีในการอ่านไฟล์โมเดล EGM96  ด้วย egm96-f477.c โปรแกรมสามารถคอมไพล์และบิวท์ผ่าน แต่ตอนประมวลผลอ่านไฟล์ เนื่องจากต้องใช้เมโมรีเครื่องคิดเลขมาอ่านไฟล์เข้าไปเก็บในหน่วยความจำพบว่า เมโมรีไม่พอ พยายาม optimize ด้วยตัวเองหลายๆทางแต่ไม่สำเร็จ จนมาพบโดยบังเอิญในเว็ปไซต์ ตามลิ๊งค์นี้ จุดประสงค์ทางผู้พัฒนาไลบรานี้เพื่อเขียนแอพลงบนโทรศัพท์มือถือแอนดรอยด์ วิธีการคือเขาได้ Normalize ค่า geoid separation จาก EGM2008 ขนาดเต็มลงมาเหลือขนาดแถวคอลัมน์ 181 x 91 ความถูกต้องจะถูกลดทอนลง ผมสนใจเลยเอามาคอมไพล์บน Casio SDK พบว่าทำงานได้ ใช้เมโมรีเครื่องคิดเลขที่มีอยู่เพียงพอ แต่ก็จวนเจียนจะใช้หมดเหมือนกัน เอาละความคิดที่เคยจะเขียนโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์บเครื่องคิดเลขก็มาเป็นจริง อาจจะได้ค่าสเกลแฟคเตอร์ที่ไม่ละเอียดเท่าคำนวณจากคอมพิวเตอร์แต่ในระดับทศนิยมหกตำแหน่ง ถือว่าได้ครับ

เครดิตผู้พัฒนาไลบรารี Geoid

ต้องขอบคุณผู้พัฒนาคือ Stefan Röttger (stefan@stereofx.org) มา ณ ที่นี้ ติดตามผลงานได้ที่เว็บไซต์ http://www.open-terrain.org/index.php ไลบรานี้ใช้สัญญาอนุญาตแบบ New BSD License

เตือนสติเรื่องสเกลแฟคเตอร์

ผมชอบวาทะของอ.ดีบุญ เมธากุลชาติ ก็ขออนุญาตเอาจากสไลด์มาแสดง ณ ที่นี้ด้วย อ.ดีบุญเรียก Grid Scale Factor ว่าตัวประกอบมาตราส่วน ส่วน Elevation Scale Factor เรียกว่าตัวประกอบความสูง ได้ใจความครบถ้วนดีครับ และก็เตือนสติคนใช้แผนที่ดังนี้

Grid Scale Factor เมื่อคูณกับ Elevation Scale Factor จะได้ Combined Scale Factor ตัวประกอบตัวนี้คือตัวสำคัญที่จะนำไปคูนกับระยะทางที่วัดบนพื้นผิวโลกเพื่อทอนลงมาบนระนาบราบของแผนที่ (Grid Distance)

ใช้ไลบรารีแปลงพิกัด MGRS

เนื่องจากโปรแกรมนี้ต้องแปลงค่าพิกัดจากระบบพิกัดฉาก  UTM  บนดาตั้ม WGS84 ไปยังค่าพิกัดภูมิศาสตร์ เพื่อส่งไปให้ฟังก์ชั่นคำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์ที่ต้องการทราบค่าละติจูด ดังนั้นผมใช้ไลบรารี mrgs พัฒนาโดย Howard Butler ไลบรานี้ใช้สัญญาอนุญาตแบบ MIT License

สิ่งที่โปรแกรมต้องการ

โปรแกรมสามารถคำนวณได้ 2 แบบคือแบบ Point Scale Factor คือแบบจุดเดี่ยวๆ สามารถคำนวณมาใช้แทนพื้นที่เล็กๆประมาณ 1 กม. x 1 กม. ได้ดี และรูปแบบที่ 2 คือ Line Scale Factor ใช้สำหรับพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้นมา ใช้ค่าพิกัด 2 จุดหัวและท้าย โปรแกรมจะต้องการทราบค่าดังนี้

  1. เลือกโซนของยูทีเอ็ม (UTM  Zone) ตั้งแต่โซน 1 ถึง 60 และเลือกซีกโลก (Hemisphere)  เลือกได้สองอย่างคือเหนือหรือใต้เส้นศูนย์สูตร
  2. ค่าพิกัดและค่าระดับของจุดที่ต้องการทราบค่าสเกลแฟคเตอร์ ต้องการค่าพิกัดเหนือใต้ในระบบยูทีเอ็มและค่าระดับที่อ้างอิงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลาง (Orthometric Height above Meas sea level)

ในการคำนวณตัวประกอบความสูง (Elevation Scale Factor) โปรแกรมจะนำค่าความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลางมาคำนวณเป็นค่าระดับความสูงเทียบกับระดับทรงรี (Ellipsoid Height) ที่เราไม่สามารถนำค่าระดับความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลางมาใช้คำนวณเพราะว่า ตัวอย่างเข่นในประเทศไทย ค่าระดับน้ำทะเลปานกลางจะอยู่ใต้ทรงรีประมาณ 6-42 เมตร ถ้านำไปคำนวณจะได้ค่าตัวประกอบความสูงที่ไม่ถูกต้อง

ดาวน์โหลดโปรแกรม

ไปที่หน้าดาวน์โหลด Download มองหาโปรแกรม Scale Factor สำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G II SD ดาวน์โหลดไฟล์โปรแกรมชื่อ SFACTOR.G1A ติดตั้งลงเครื่องคิดเลข

เริ่มต้นใช้งาน

เมื่อเมนูหลัก (Main Menu) เมื่อเลื่อนลูกศรมาที่ไอคอนโปรแกรมกดคีย์ “EXE” จะเข้ามาในโปรแกรมดังรูปด้านล่าง จะเห็นเมนูด้านล่างเรียงรายกันไป ได้แก่

Sett- Setting (ตั้งค่าโซนยูทีเอ็มและเลือกซีกโลก)

PSF – Point Scale Factor ( คำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์ของจุดเดี่ยว

LSF – Line Scale Factor (คำนวณหาค่าสเกลแฟคเตอร์เฉลี่ยจากจุดสองจุด)

Info – Information (แสดงไลบรารีที่ผมใช้งานอยู่ ให้เครดิตแก่พัฒนา)

Exit – Exit Program (ออกจากโปรแกรม)

ตั้งค่ายูทีเอ็ม (UTM Settings)

ทีเมนูหลักกดคีย์ F1 – Sett จะเห็นหน้าตาจอภาพเครื่องคิดเลขดังนี้

เนื่องจากโปรแกรมบนเครื่องคิดเลขมีข้อจำกัดมากๆ ผมไม่สามารถใส่ระบบพิกัดได้มากเหมือน Surveyor Pocket Tools จึงจำกัดแค่ datum “WGS84” เท่านั้น สำหรับประเทศไทยก็เลือกโซนได้สองโซนคือ 47 และ 48 ตัวอย่างที่จะแสดงต่อไปเลือกเป็นโซน 47 ส่วนซีกโลก (Hemisphere) เลือกเป็น “North” กดคีย์ F6 – OK

 

คำนวณ Point Scale Factor

ตัวอย่างที่คำนวณต่อไปจะยกมาจากตัวอย่างที่แสดงในบล็อกของ Surveyor Pocket Tools เพื่อเปรียบ

เทียบผลลัพธ์กันได้ กลับมาที่เมนูหลักกดคีย์ F1-Sett ป้อนค่าพิกัด N=1499662.173, E=683068.285, H=0.791 

เสร็จแล้วกดคีย์ F1 – Calc เพื่อคำนวณสเกลแฟคเตอร์ของจุดนี้

ผลลัพธ์จะแสดงออกมาดังรูปด้านล่าง โปรแกรมจะแสดงค่าพิกัดและค่าระดับมาให้ จากนั้นแสดงค่าละติจูดและลองจิจูด แสดงความสูงเทียบกับทรงรี = -29.598 m กดคีย์ F2-PgDn เพื่อเลื่อนไปดูหน้าต่อไป

จะเห็นค่า Geoid Separation หรือ Geoid Height = -30.389 m และได้ค่า Elevation Scale Factor = 1.00000465, Grid Scale Factor = 1.00001458 สุดท้ายค่า Combine Scale Factor = 1.00001924 ลองเทียบกับค่าที่คำนวณด้วย Surveyor Pocket Tools ดังนี้

ค่า Combined Scale Factor  = 1.0000192644 ต่างกันที่ทศนิยมแปด ผมถือว่าใช้ได้เพราะเราใช้แค่ทศนิยมที่หกก็เพียงพอแล้ว ความต่างที่แตกต่างจากที่ผมเคยบอกไปแล้วคือมาจากค่า Ellipsoid height ที่คำนวณจากโปรแกรมเครื่องคิดเลขได้ -29.598 เมตร ส่วนค่าความสูงทรงรีที่ได้จาก Surveyor Pocket Tools ได้ค่า -29.776 เมตร ต่างกันประมาณ 20 ซม.

คำนวณหาค่า Line Scale Factor

จะแสดงไดอะแกรมของการคำนวณค่าสเกลแฟคเตอร์เฉลี่ยดังรูปด้านล่าง

ที่โปรแกรมเครื่องคิดเลขกลับมาที่เมนูหลัก

กดคีย์ F3-LSF จะเห็นหน้าตาโปรแกรมดังรูปด้านล่าง ป้อนค่าพิกัดจุดที่ 1 และกดคีย์ F2-Next เพื่อไปป้อนจุดที่ 2

พร้อมแล้วกดคีย์ F1-Calc ต่อไปจะได้ผลลัพธ์ดังนี้ เลื่อนลงไปดูหน้าต่อไปก็กดคีย์ F2-PgDn

สรุปแล้วจะได้ค่าเฉลี่ย Combined Scale Factor = 1.00082320

เปรียบเทียบกับค่าที่ได้จาก Surveyor Pocket Tools เท่ากับ 1.0008232302 เช่นเคยค่าต่างกันที่ทศนิยมแปด สามารถนำไปใช้งานได้

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

เพื่อให้ผู้ใช้งานได้สะดวก การจับเก็บตัวแปรเช่นค่าพิกัดที่เคยป้อนไปแล้ว เมื่อเปิดโปรแกรมมาอีกรอบค่านั้นจะยังอยู่ ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และจออ่านไฟล์มาอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป แต่ถ้ามีการสร้างมาแล้วก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไร

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณหาสเกลแฟคเตอร์นี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “SFACTOR.CFG

เครดิตไลบรารี

ที่เมนูหลักกดคีย์ F5-Info จะเห็นเครดิตดังรูปด้านล่าง

โปรแกรมนี้มีขนาดใหญ่กว่าโปรแกรมอื่นๆก่อนเกือบสองเท่าเพราะว่าใช้ไลบรารีอื่นๆสามไลบรารีด้วยกัน ก็ติดตามชุดโปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G กันต่อไปครับ

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 7 โปรแกรมคำนวณโค้งราบ (Horizontal Curve)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 7 โปรแกรมคำนวณโค้งราบ (Horizontal Curve)

โปรแกรมคำนวณโค้งราบ HCurve สำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860 G

ช่วงนี้อยู่ในชุดซีรี่ย์โปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G ที่ใช้ไลบรารี MyLib ต่อไปขอนำเสนอโปรแกรมคำนวณโค้งราบ (Simple Horizontal Curve) ตัวโปรแกรมพัฒนาด้วยภาษาซี  ใช้เป็นโปรแกรม AddIn ดังรูปด้านล่าง

โปรแกรม HCurve คำนวณโค้งราบ (Simple Horizontal Curve)

องค์ประกอบของโค้งราบ (Elements of Horizontal Curve)

องค์ประกอบของโค้งราบ (Elements of Curve)

คำนิยาม (Abbrivations)

R – Radius คือรัศมีของโค้งราบ รัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสวงกลมเสมอ

PC –  Point of Curvature คือจุดเริ่มต้นโค้ง บางครั้งเรียกว่า BC (beginning of curve) หรือ TC (tangent to curve)

PI – Point of Intersection คือจุดตัดของ tangent 2 เส้น

PT – Point of Tangency คือจุดสิ้นสุดโค้ง บางครั้งเรียกว่า EC (end of curve) หรือ CT (curve to tangent)

POC – Point of Curve คือจุดบนโค้งในตำแหน่งใดก็ตาม

L – Length of Curve คือความยาวโค้งวัดตามโค้งจากจุด PC ไปจุด PT

T – Tangent Distance หรือ Tangent Length คือเส้นตรงที่สัมผัสโค้งวัดจากจุด PC ไปจุด PI หรือวัดจาก จุด PI ไปจุด PT

คุณสมบัติของโปรแกรม

โค้งราบ (Simple Horizontal Curve) ในงานสำรวจใช้ในงานสำรวจเพื่อการก่อสร้าง (Construction Survey) โดยที่ให้ตำแหน่ง (Setting out) งานก่อสร้างถนน ทางรถไฟ ผู้ใข้ป้อนข้อมูลองค์ประกอบของโค้งราบที่โปรแกรมต้องการจนครบ โปรแกรมสามารถคำนวณองค์ประกอบโค้งที่เหลือและสามารถคำนวณค่าพิกัดบนเส้น Center line หรือกระทั่งสามารถ offset ไปด้านซ้ายหรือด้านขวาก็ได้เช่นเดียวกัน สามารถคำนวณค่าพิกัดแบบทุกช่วงระยะ (interval) ให้ค่าพิกัดออกมาเป็นบัญชีรายการได้ โปรแกรมนี้ออกแบบและพัฒนามาเพื่อช่วยช่างสำรวจให้สามารถนำโปรแกรมไปตรวจสอบข้อมูลโค้งราบได้ด้วยตัวเอง

ในปัจจุบันการวางโค้งในสนาม ไม่ได้ถูกจำกัดเช่นสมัยแต่ก่อนเนื่องจากเครื่องมือเช่นอุปกรณ์กล้องสำรวจ Total Station ทันสมัยสามารถให้ตำแหน่งจากค่าพิกัดได้เลย ไม่เหมือนสมัยแต่ก่อนที่มีแต่กล้อง Theodolite และเทปวัดระยะ ที่การวางโค้งต้องอาศัยการตั้งกล้องที่จุด PC หรือ PI หรือแม้กระทั่ง PT แล้วทำการเปิดมุมและดึงเทปไปตามคอร์ด ปัจจุบันไม่ต้องทำอย่างนั้นแล้ว สามารถตั้งกล้องที่ไหนก็ได้ที่สะดวก

ก็เนื่องจากความทันสมัยของกล้อง Total Station นี้เอง ในอนาคตไม่ไกลการโอนข้อมูลจากกล้องไปที่ออฟฟิศหรือจากออฟฟิศไปที่กล้องจะเป็นเรื่องธรรมดามากผ่านทางออนไลน์ ซึ่งเรื่องนี้ข้อดีก็มีมากมาย แต่ข้อเสียที่เกิดขึ้นคือช่างสำรวจจะมีเวลาใช้สมองคิดเรื่อง geometry น้อยลงเพราะโปรแกรมบนกล้องทำให้หมด ทำให้ขาดการฝึกฝนทักษะในด้านนี้ ซึ่งผมคิดว่าอาจจะทำให้คุณภาพของบุคลากรด้านสำรวจของเราด้อยลงในอนาคต ดังนั้นการใช้เครื่องคิดเลขมาช่วยอาจจะช่วยฝึกฝนทักษะได้บ้างในจุดนี้

ดาวน์โหลดโปรแกรม (Download)

ไปที่หน้าดาวน์โหลด มองหาโปรแกรมคำนวณโค้งราบ HCurve  จะได้ไฟล์ชื่อ “HCURVEEX.G1A” เมื่อดาวน์โหลดมาแล้วโอนเข้าเครื่องคิดเลขผ่านทางโปรแกรม FA-124 หรือ SD Card

ใช้งานฟรี (Freely Usable)

ก็ยังเหมือนเดิมไม่ว่าจะโปรแกรมบนเครื่องคอมพิวเตอร์หรือบนเครื่องคิดเลข คือให้ใช้งานได้ฟรี

เริ่มต้นใช้งาน

ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์ “Menu” เพื่อเข้าสู่หน้า AddIn หรือ  Main Menu ของเครื่องคิดเลข เลื่อนลูกศรลงไปด้านล่างๆจะเห็นไอคอนของโปรแกรมดังรูปด้านล่าง กดคีย์ “EXE” เพื่อเข้าสู่โปรแกรม

จะเห็นหน้าเมนูหลักของโปรแกรมดังนี้

ก็เหมือนโปรแกรมคำนวณโค้งดิ่ง (VCurve) ที่ผ่านมาคือมีเมนูย่อยเรียงจากซ้ายไปขวา สัมพันธ์กับการกดคีย์ F1-F6 เรียงกันไป

เมนูหลัก (Main Menu)

F1 (Know) – Known สำหรับป้อนจุดที่ทราบค่า station และค่าพิกัด

F2 (Angl) – Angle สำหรับป้อนที่เกี่ยวกับมุมเช่น back tangent azimuth และมุมเบี่ยงเบน (Deflection Angle) ตลอดจนถึงทิศทางของโค้ง (Curve Direction)

F3 (Elem) – Elements สำหรับป้อนองค์ประกอบของโค้งเช่นรัศมีหรือความยาวโค้าง

F4 (Info) – Information สำหรับคำนวณหาข้อมูลพื้นฐานของโค้งทั้งหมด

F5 (Calc) – Calculate สำหรับคำนวณหาค่าพิกัดโค้งได้หลายรูปแบบเช่นกำหนดสถานี ระยะ offset ตลอดจนคำนวณจากช่วงระยะทาง (interval) ที่กำหนดให้

F6 (Exit) – Exit ออกจากโปรแกรม

ตัวอย่างการคำนวณโค้งราบ (Example)

มาดูวิธีการใช้งานจากตัวอย่างจะเข้าใจง่ายที่สุด

เลือกและป้อนสถานีที่ทราบและค่าพิกัด (Known Station and Know Coordinates)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F1 (Know) แก้ไขค่าตามโจทย์ตัวอย่างที่ 1 ดังนี้

ในที่นี้สถานีและค่าพิกัดกำหนดที่จุด PI ทั้งคู่ เมื่อป้อนค่าเสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อออก

เลือกป้อนมุมอะซิมัทและมุมเบี่ยงเบน(Known Tangent and Deflection Angle)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F2 (Angl) เพื่อเลือกอะซิมัทของเส้นสัมผัสที่ทราบค่าและมุมเบี่ยงเบน ตลอดจนป้อนทิศทางของโค้งราบว่าเลี้ยวซ้ายหรือเลี้ยวขวา จากตัวอย่างเลือกและป้อนค่าดังนี้

เสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อจัดเก็บค่าและออก

ป้อนองค์ประกอบโค้งราบ (Elements of Curve)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 (Elem)  เลือกว่าจะป้อนค่ารัศมีโค้ง (Radius) หรือว่าความยาวโค้ง (Length of Curve) ในที่นี้เลือกรัศมีโค้งและป้อนค่า 201.950 เมตร

คำนวณหาข้อมูลพื้นฐานโค้งราบ (Curve Information)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F4 (Info)

แสดงองค์ประกอบของโค้งและข้อมูลพื้นฐาน ค่าพิกัดของจุด PC, PI และ PT ตลอดจนจุดศูนย์กลางของโค้ง เนื่องจากจอภาพมีขนาดเล็กดังนั้นใช้การกดคีย์ F1 (PgUp) หรือ F2 (PaDn) เพื่อเลื่อนดูหน้าก่อนหน้านี้หรือหน้าถัดไป กดคีย์ F6 (Done) เพื่อออก

การคำนวณโค้งราบ (Horizontal Curve Calculation)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F5 (Calc)จะเห็นเมนูย่อยอีกเมนูคือเมนูสำหรับคำนวณโค้งราบ

จะมีเมนูดังนี้

F1 (Sta) – Station คำนวณหาค่าพิกัดเมื่อกำหนดสถานี

F2 (INT) – Interval คำนวณหาค่าพิกัดสถานีเมื่อกำหนดช่วงระยะทาง (Interval) ให้

F4 (Info) – Information คำนวณข้อมูลพื้นฐานโค้งราบ โดยที่ผลลัพธ์เหมือนกับเมนู Info บนเมนูหลัก

F5 (Plot) – Plot Curve วาดรูปร่างโค้งราบ

F6 (Done) ออกจากเมนูคำนวณโค้งราบ

คำนวณหาค่าพิกัดเมื่อกำหนดสถานี (Calculate Coordinates of Station)

ที่เมนูคำนวณโค้งราบกดคีย์ F1 (Sta) จะมีไดอะล็อกให้ป้อนสถานี ตัวอย่างนี้ต้องการทราบค่าพิกัดของสถานี 17+200 โดยที่ offset ไปด้านซ้าย 8 เมตร ป้อนข้อมูลดังรูป ถ้าไม่ต้องการคำนวณหรือเก็บข้อมูลที่ป้อนก็กดคีย์ F5 (Canc) เพื่อ Cancel ออกไป หรือต้องการเก็บค่าแต่ไม่คำนวณก็กดคีย์ F6 (OK) ออกไป ถ้าต้องการคำนวณก็กดคีย์ F1 (Calc) จะได้ผลลัพธ์ดังรูปถัดไป กดคีย์ “EXE” เพื่อออก

คำนวณหาค่าพิกัดสถานีแบบกำหนดช่วงระยะทาง (Interval Calculation)

ที่เมนูคำนวณโค้งกดคีย์ F2 (INT) ในที่นี้ต้องการคำนวณทุกๆระยะ 25 เมตร โดยคำนวณในแนว Center Line (ไม่มีการ offset ไปซ้ายหรือขวา) กดคีย์ F1 (Calc) เพื่อคำนวณ

จะได้ผลลัพธ์ เริ่มตั้งแต่ PC (17+151.314), Sta 17+175, Sta 17+200, Sta 17+225, Sta 17+250, Sta 7+275, Sta 17+300 และสุดท้ายที่ PT (17+313.794) กด F1 (PgUp) เพื่อเลื่อนไปหน้าก่อนหน้านี้ และกด F2 (PgDn) เพื่อไปดูหน้าถัดไป กด F6 (Done)

 

วาดรูปโค้งราบ (Plot Curve)

จากเมนูคำนวณโค้งราบ กดคีย์ F5 (Plot) จะมีเมนูย่อยลงไปอีกสำหรับย่อ F1 (Z-) ขยาย F2 (Z+) ดึงรูปไปด้านซ้าย F3 (Lt) ดึงรูปไปด้านขวา F4 (Rt) กดคีย์ F5 (>) เพื่อไปเมนูย่อยอีกเมนูด้านขวา เมนูด้านขวาจะมีดึงรูปลง F1 (Dn) หรือดึงรูปขึ้น F2 (Up) กดคีย์ F6 (Exit) เพื่อออกจากเมนู

ก็อย่างว่าเครื่องคิดเลขรุ่นนี้เป็นจุดภาพ (pixel) บนจอภาพ ไม่ใช่จอภาพแบบโทรศัพท์มือถือในปัจจุบันที่มีความละเอียดสูง ข้อเสียคือแสดงภาพความละเอียดสูงไม่ได้ แต่ข้อดีไม่เปลืองแบตเตอรี สังเกตว่าแค่ถ่าน AAA สามก้อนใช้กันจนลืมครับ ดังนั้นก็ดูรูปโค้งพอให้เกิดจินตนาการว่าโค้งวางตัวในลักษณะไหน เวลาไปอยู่หน้างานจะได้วางภาพในใจได้

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

เพื่อให้ผู้ใช้งานได้สะดวก การจับเก็บตัวแปรเช่นค่าพิกัดที่เคยป้อนไปแล้ว เมื่อเปิดโปรแกรมมาอีกรอบค่านั้นจะยังอยู่ ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และจออ่านไฟล์มาอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป แต่ถ้ามีการสร้างมาแล้วก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไร

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณโค้งราบนี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “HCVEX.CFG

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 6 โปรแกรมคำนวณโค้งดิ่ง (Vertical Curve)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 6 โปรแกรมคำนวณโค้งดิ่ง (Vertical Curve)

ประเภทลักษณะของโค้ง (Type of Curve)

โค้งในงานถนน งานรถไฟมีสองแบบคือโค้งราบ (Horizontal Curve) และโค้งดิ่ง (Vertical Curve) โค้งราบเป็นตัวกำหนดรูปรางและทิศทางของถนนในแนวราบ ส่วนโค้งดิ่งเป็นโค้งที่รองรับลักษณะภูมิประเทศขึ้นๆลงๆ การออกแบบโค้งสำหรับงานวิศวกรรมงานถนนนั้นเพื่อให้มีความปลอดภัยต่อยวดยานผู้ขับขี่ตลอดทั้งผู้โดยสาร

ประเภทโค้งดิ่ง (Type of Vertical Curve)

โค้งดิ่งจะแบ่งเป็นเส้นโค้งพาราโบลา (Parabola Vertical Curve) ลักษณะนี้จะเป็นโค้งที่นิยมกันมากที่สุดในโลกนี้แทบจะว่า 99% ก็ได้เพราะเวลารถยนต์หรือรถไฟเข้าโค้งนี้จะมีความนุ่มนวลมากที่สุด และเส้นโค้งประเภทต่อไปคือเส้นโค้งวงกลม (Circular Vertical Curve) ตามที่ได้ยินมาคือโค้งวงกลมนี้จะมีความสบายและความนุ่มนวลน้อยกว่าเส้นโค้งพาราโบลา จึงมีความนิยมน้อยกว่า ผมค้นหาในเว็บโดยใช้เสิร์ชเอนจิ้นปรากฎว่าเจอแค่เว็บเดียวที่เป็นเอกสาร PDF อธิบายสูตร คิดดูแล้วกันครับว่ามันใช้กันน้อยขนาดไหน ถึงแม้จะใช้กันน้อยมากแต่ผมก็มีโอกาสได้ใช้โค้งดิ่งแบบวงกลมนี้ในโครงการรถไฟฟ้าที่บังคลาเทศ แต่แปลกแต่จริงสำหรับรถไฟความเร็วสูงกลับนิยมใช้โค้งดิ่งแบบวงกลมมากกว่าพาราโบลา ซึ่งใช้รัศมีที่ใหญ่มากประมาณ10 กม.ขึ้นไป

ลักษณะของโค้งดิ่งจะมี 2 ลักษณะคือ โค้งหงาย (Sag Curve) และโค้งคว่ำ (Crest Curve)

โค้งทางดิ่ง (vertical Curve) แบบโค้งคว่ำ (Crest Curve) เครดิตภาพ wikibooks.org

ออกแบบโปรแกรมใหม่ (New Design)

ถ้าลองใช้โปรแกรมเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G ที่ผมปล่อยฟรีมาก่อนหน้านี้ ระบบการติดต่อผู้ใช้จะเป็นลักษณะจากบนลงล่างคือเปิดโปรแกรมมาแล้ว โปรแกรมจะถามค่าตัวแปร เมื่อผู้ใช้ป่อนค่าลงไปจนครบ ต่อไปจะเป็นการนำค่าตัวแปรเหล่านี้มาคำนวณและแสดงผลให้ทราบ วิธีการดีตรงที่ตรงไปตรงมา ผู้ใช้จะถูกบังคับให้ป้อนค่าตามที่โปรแกรมต้องการจนครบ แต่ข้อเสียเมื่อต้องการคำนวณอีกครั้งในกรณีป้อนค่าผิดต้องการป้อนใหม่ จะต้องเรียกโปรแกรมมาอีกครั้งตั้งแต่ต้น ทำให้เสียเวลามากเกินไป จนในที่สุดก็ต้องหาตัวช่วยมาช่วยและก็ได้พบกับไลบรารี MyLib

ไลบรารี MyLib

ผมมีโอกาสได้เห็นโปรแกรมเครื่องคิดเลข HP 50g จากเว็บไซต์ที่ทางฝั่งผู้พัฒนาจากแคนาดาชื่อ Simple Geospatial Solution โปรแกรมนี้ไม่ฟรีต้องเสียเงินซื้อ ผมลองดูรูปแบบแล้วน่าสนใจ เลยกลายเป็นแรงบันดาลใจ หน้าตาประมาณรูปด้านล่าง

โปรแกรมสำรวจบนเครื่องคิดเลข HP 50g

หันมามองฝั่งเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G ผมได้เจอคนเขียนไลบรารีเล็กๆชื่อ MyLib จากผู้ใช้นามว่า  hayzel ปล่อยซอร์สโค้ดภาษาซีออกมาด้วย ไลบรารีนี้สามารถนำมาเขียนเมนูเพื่อติดต่อกับผู้ใช้งาน และสามารถสร้างไดอะล็อกเพิ่อป้อนข้อมูลได้ และมีโค้ดสำหรับช่วยในการวาดรูปอีกนิดหน่อย ผมดูโค้ดแล้ว ถ้าให้ผมเขียนเองคงทำไม่ได้แน่ แต่ถ้าจะแกะเอามาใฃ้ก็เป็นงานถนัดไม่เหลือบ่ากว่าแรง ก็ต้องยกเครดิตและขอขอบคุณผู้เขียนไลบรารีนี้ ไม่มีไลบรารีนี้ก็ไม่มีโปรแกรมนี้

รูปแบบการติดต่อผู้ใช้ (User Interface)

รูปแบบการติดต่อผู้ใช้ ผมเขียนโปรแกรมโดยที่ออกแบบเมนูเล็กๆเรียงจากซ้ายไปขวาวางด้านล่างหน้าจอ  วิธีการนี้ผู้ใช้จะแก้ไขข้อมูลตรงไหนก็สามารถเลือกเมนูเข้าไปแก้ไขได้ การเลือกเมนูในเครื่องคิดเลขก็สามารถทำได้ง่ายด้วยการกดคีย์ F1-F6 เรียงกันไป

ไลบราาี MyLib บนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G

ใช้งานได้ฟรี (Free to use)

ก็ยังเหมือนเดิมคือให้ใช้งานได้ฟรีไม่มีค่าใช้จ่ายและเพื่อช่วยเหลือวงการสำรวจบ้านเราเล็กๆน้อยๆตามกำลังที่ผมมีอยู่ โปรแกรมขนาดนี้ประมาณ 800-1000 บรรทัดดูมากสำหรับเครื่องคิดเลข แต่ถ้าเทียบกับโปรแกรมบนเครื่องคอมพิวเตอร์ถือว่าเล็กจิ๊บๆมาก

คำนิยาม (Abbreviations)

สำหรับโค้งดิ่งจะมีคำนิยามคำย่อ ที่บางตำราอาจจะเรียกแตกต่างกัน

BVC – Begin of Vertical Curve – จุดเริ่มโค้ง(บางทีเรียก PVC – Point of Vertical Curve)
PVI – Point of Vertical Intersection – จุดตัดแนวดิ่ง
EVC – End of Vertical Curve  – จุดสุดโค้ง(บางทีเรียกว่า PVT – Point of Vertical Tangent)
L – Length of Curve – ความยาวโค้ง
R – Radius – รัศมีโค้ง ใช้ในโค้งดิ่งแบบวงกลม(Circular Vertical Curve) เท่านั้น
g1 – Grades of Tangents (%) – ความชันด้านสัมผัสที่ผ่านจุด BVC/PVC
g2 – Grades of Tangents (%) – ความชันด้านสัมผัสที่ผานจุด EVC/PVT

ดาวน์โหลดโปรแกรม (Download)

ไปที่หน้าดาวน์โหลด มองหาโปรแกรม VCurve สำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G แล้วทำการดาวน์โหลดจะได้ไฟล์ VCURVEEx.G1A ทำการติดตั้งลงเครื่องคิดเลขด้วยโปรแกรม FA-124 หรือ copy ผ่าน SD Card ก็ได้

วิธีการใช้งานโปรแกรม (How to Use)

ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์ “Menu” จะเห็นโปรแกรม AddIn ขึ้นมาใช้คีย์ลูกศรกดไปจนพบกับไอคอนโปรแกรมดังรูป กดคีย์ “EXE” เพื่อรันโปรแกรม

เมนูหลัก (Main Menu)

จะเห็นเมนูโปรแกรมเรียงรายจากซ้ายมาขวาอยู่ที่ด้านลางของจอภาพ แต่ละเมนูจะสัมพันธ์กับคีย์ F1 ,F2, F3, F4, F5 และ F6 

เมนูหลัก (main menu)

Type – Curve Type – เลือกประเภทโค้งดิ่ง (F1)

Know – Known Station – เลือก Station ที่กำหนดค่าระดับ (F2)

Elem – Elements of Curve – ป้อนค่าส่วนประกอบของโค้ง (F3)

Info – Curve Information – แสดงข้อมูลโค้ง (F4)

Calc – Calculate – คำนวณโค้งเพื่อหาสถานี ค่าระดับ (F5)

Exit – Exit Program – ออกจากโปรแกรม (F6)

ตัวอย่างที่ 1 โค้งดิ่งแบบพาราโบลา (Example 1 – Parabola Curve)

ลักษณะโค้งดิ่ง (Vertical curve diagram)

ลักษณะเป็นโค้งหงาย (Sag Curve) ความยาวโค้ง 200 เมตร ต้องเตือนใจกันลืมนิดหนึ่งความยาวโค้งดิ่งที่ระบุมานั้นเป็นความยาวในแนวราบ  (ไม่ใช่ระยะทางวัดไปตามความยาวโค้ง)

เลือกประเภทโค้งดิ่ง

จากเมนูหลักเลือกกดคีย์ F1 (Type) จะเป็นการเลือกประเภทของโค้ง จะเห็น Dropdown List

เมนูหลัก (main menu)
ประเภทโค้งดิ่ง (Curve type)

กดคีย์ “EXE” เพื่อเลือก จะเห็นมีสองทางเลือกคือลักษณะเป็นโค้งดิ่งแบบวงกลม (Circular) กับโค้งดิ่งแบบพาราโบลา สามารถใช้คีย์ลูกศรเลื่อนขึ้นลงเพื่อเลือกได้ ในที่นี้เราเลือก “Parabola” ด้วยการกดคีย์ “EXE” เมื่อเสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อยืนยัน ถ้าต้องยกเลิกก็กดคีย์ F5(Canc)

เลือกสถานีที่ทราบค่าระดับ (Known Station)

กลับมาเมนูหลักกดคีย์ F2 (Know) จะเห็นจอภาพเครื่องคิดเลขดังรูปด้านล่าง

กำหนดสถานีที่ทราบค่า (Known station)

ตรง “Known” สามารถเลือกได้ว่าต้องการกำหนดค่าระดับที่สถานีไหน จะมีให้เลือก 3 อย่างคือ BVC/PVI/EVC เลื่อนคีย์ลูกศรขึ้นลงแล้วกดคีย์ “EXE” ตามตัวอย่างนี้เลือก “PVI

 

จากนั้นเลื่อนค่าลงไปที่ Station กดคีย์ “EXE” โปรแกรมจะแสดงไดอะล็อกให้ป้อนค่าสถานีลงไปตามตัวอย่างนี้ป้อน Station : 1000 ดังรูปด้านล่าง

และเลื่อนลูกศรไปป้อนค่า Elevation = 50 เมตรเข้าไป เสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อยืนยัน

ป้อนข้อมูลองค์ประกอบของโค้งดิ่ง (Elements of Vertical Curve)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F3 (Elem) 

องค์ประกอบของโค้งจะประกอบไปด้วยความยาวโค้ง (L – Length of Curve), ความชันของเส้นสัมผัสด้านเข้าโค้ง (g1 – Entry Grade) และความชันของเส้นสัมผัสด้านออกโค้ง (g2 – Exit Grade) ป้อนข้อมูลตามรูปด้านบนโดยที่ L = 200 m, g1 = -2 % และ g2 = 3%

คำนวณโค้งหาข้อมูลพื้นฐาน (Curve Information)

ที่เมนูหลักกดคีย์ F4 (Info) โปรแกรมจะคำนวณข้อมูลพื้นฐานของโค้งมาให้  และแสดง station/elevation ของจุดต่ำสุดและสูงสุดของโค้งมาให้ด้วย

คำนวณโค้งหาระยะทางและค่าระดับ

ที่เมนูหลักกดคีย์ F5 (Calc) จะเห็นเมนูคำนวณโค้งดิ่ง

Elev? – Elevation? – คำนวณหาค่าระดับเมื่อทราบระยะทางหรือสถานี

Sta? – Station? – คำนวณหาระยะทางหรือสถานีเมื่อทราบค่าระดับ

INT – Interval – คำนวณหาระยะทางหรือสถานีและค่าระดับเมื่อกำหนดช่วงระยะทางให้

Info – Curve Information – คำนวณหาข้อมูลพื้นฐานโค้งดิ่ง

Plot – Plot Curve – วาดรูปโค้งดิ่ง

Done  – ออกจากเมนูคำนวณโค้ง

คำนวณหาค่าระดับ (Calculate Elevation)

ในกรณีทราบระยะทางหรือสถานีต้องการหาค่าระดับเช่นในภาคสนามต้องการ stake out สามารถคำนวณได้ ที่เมนูคำนวณโค้งดิ่ง กดคีย์ F1 (Elev?) ป้อนค่า 920 (0+920) ลงไป การป้อนสถานี้ให้ป้อนเป็นหน่วยเมตรไปก่อน รุ่นหน้าจะสามารถป้อนในลักษณะ 0+920 ได้ เมื่อป้อนเสร็จแล้วกดคีย์ F6 (OK) เพื่อยืนยัน

กดคีย์ F1 (Calc) เพื่อทำการคำนวณ จะได้ค่าระดับ 51.650 เมตร ดังรูปด้านล่าง

คำนวณหาสถานี (Calculate Station)

ในกรณีทราบค่าระดับต้องการคำนวณหาระยะทางหรือสถานี ที่เมนูคำนวณโค้งกดคีย์ F2 (Sta?) 

ป้อนค่า 51.5 เมตร กดคีย์ F1 (Calc) จะได้คำตอบเป็นสถานี 2 สถานีเพราะว่าเป็นโค้งหงายที่ค่าระดับเดียวกันคือ 51.5 เมตรถ้าลากเส้นตรงจะตัดผ่าน 2 สถานีคือสถานี 931.010 (0+931.010) และสถานี 1028.990 (1+028.990)

กำหนดช่วงห่างระยะทางคำนวณหาสถานีและค่าระดับ (Interval Calculation)

เมื่อกำหนดช่วงห่างระยะทาง (Interval) ต้องการหาระยะทาง(สถานี)และค่าระดับ ที่เมนูคำนวณโค้งดิ่งกดคีย์ F3 (INT) ตัวอย่างต้องการทราบระยะทางและค่าระดับทุกๆ 10 เมตร ป้อน 10.0 ดังรูป

กดคีย์ F1 (Calc) เพื่อทำการคำนวณจะได้ผลลัพธ์ออกมา ผลลัพธ์อาจจะมีหลายหน้าถ้าช่วงห่างระยะทางมีค่าน้อยๆ

กดคีย์ F2 (PgDn – Page Down) เพื่อดูหน้าถัดไป

ต้องการดูหน้าก่อนหน้านี้ก็กดคีย์ F1 (PgUp – Page Up) หรือกด F6 (Done) เพื่อออก

แสดงรูปรางของโค้งดิ่ง (Plot Curve)

การป้อนค่าและคำนวณโค้งดิ่งอาจจะไม่เห็นภาพว่าโค้งในลักษณะแบบไหน ผมจึงวาดแสดงให้ดูพอได้เกิดจินตนาการ เพราะว่าไลบรารีที่ใช้ในโปรแกรมเพื่อช่วยการวาดจำกัดจำเขี่ยเหลือเกิน ตัวอย่างเช่นไม่สามารถแสดงตัวอักษรแบบในอื่นได้นอกจากแนวราบ

ที่เมนูโค้งดิ่งกดคีย์ F5 (Plot) จะเห็นรูปร่างของโค้งดิ่งแสดงให้เห็นพอหอมปากหอมคอ (หมายเหตุ สเกลแนวราบแนวดิ่งอาจจะไม่เท่ากัน)


กดคีย์ F6 (Done) เพื่อออก

ตัวอย่างที่ 2 โค้งดิ่งแบบวงกลม (Example 2 – Circular Vertical Curve)

ก็จะขอไปแบบรวบรัดรูปเยอะๆ ภาพเครื่องคิดเลขอาจจะดูแปลกตานิดเพราะผมจับภาพจากเครื่องมือเขียนโปรแกรมบนเครื่องคอมพิวเตอร์

เลือกลักษณะของโค้งดิ่ง

เมนูหลัก กดคีย์ F1 (Type)
เลือกลักษณะโค้งดิ่ง กดคีย์ “EXE”
เลือกโค้งดิ่งแบบวงกลม (Circular)

กด F6 (OK) ออกไปหน้าเมนูหลัก

เลือกสถานีที่ทราบค่าระดับ (Known Station)

เมนูหลัก กดคีย์ F2 (Know)
ป้อนค่าสถานีและค่าระดับที่ทราบค่า

กดคีย์ F6 (OK) เพื่อออกกลับมาเมนูหลัก

ป้อนข้อมูลองค์ประกอบของโค้งดิ่ง (Elements of Vertical Curve)

เมนูหลัก กดคีย์ F3 (Elem)
ที่ Known: เลือก “Radius” ป้อนค่ารัศมีโค้งและค่าความชัน

กดคีย์ F6 (OK) เพื่อออกเข้าเมนูหลัก

คำนวณโค้งหาข้อมูลพื้นฐาน (Curve Information)

เมนูหลัก กดคีย์ F4 (Info)
องค์ประกอบของโค้งดิ่ง

กดคีย์ F6 (Done) เพื่อออกเข้าเมนูหลัก

เมนูหลัก กดคีย์ F5 (Calc)

กำหนดช่วงห่างระยะทางคำนวณหาสถานีและค่าระดับ (Interval Calculation)

เข้ามาเมนูคำนวณโค้งดิ่ง

กำหนดช่วงห่างระยะทางคำนวณหาสถานีและค่าระดับ (Interval Calculation)

ป้อนค่า  interval 5.0 เมตร เพื่อต้องการหาค่าสถานีและค่าระดับทุกๆ 5 เมตร

ป้อนค่า Interval กดคีย์ F1 (Calc)

กดคีย์ F1 (PgUp) เพื่อเลื่อนขึ้นไปหนึ่งหน้าหรือกดคีย์ F2 (PgDn) เพื่อเลื่อนไปหน้าถัดไป หรือกดคีย์ F6 (Done)  ออกมาเมนูคำนวณโค้งดิ่ง

 

แสดงรูปรางของโค้งดิ่ง (Plot Curve)

เมนูคำนวณโค้งดิ่ง

กดคีย์ F5 (Plot) เพื่อแสดงรูปร่างของโค้งดิ่ง

รูปร่างโค้งดิ่งแบบวงกลม

อยากจะเรียนให้ทราบว่าโปรแกรมที่ปล่อยให้ดาวน์โหลดมาก่อนหน้านี้ ผมจะรื้อมาเขียนใหม่ โดยใช้ไลบรารี MyLib ตัวนี้ เพราะว่าทำให้โปรแกรมใช้งานได้ง่ายขึ้นในแง่ที่สามารถแก้ไขค่าตัวแปรของโค้งและสามารถคำนวณใหม่ได้ตามที่ต้องการ ติดตามกันต่อไปครับ ตอนหน้าจะเป็นโปรแกรม Horizontal Curve ครับ

จัดเก็บข้อมูลและเรียกมาใช้ภายหลัง

ก่อนหน้านี้ผมพยายามจะใช้ตัวแปร A-Z เพื่อจัดเก็บค่าพิกัดหรือข้อมูลที่เราป้อนตอนใช้งาน เมื่อเปิดมาใช้งานใหม่สามารถเรียกกลับมาใช้ต่อได้ แต่ก็ยุ่งยากเพราะสามารถจัดเก็บได้น้อย จากตัวแปรบนเครื่องคิดเลข A-Z ได้แค่ 24 ตัวเท่านั้น ผมจึงอาศัยวิธีการจัดเก็บไฟล์ลงบน SDCard ที่เสียบไว้ที่เครื่องคิดเลขของเรา เมื่อออกจากโปรแกรม และอ่านอีกทีเมื่อเปิดโปรแกรม

ก่อนจะใช้งานได้ต้องมีการเตรียมโฟลเดอร์บน SDCard ดังต่อไปนี้  คือดึง SDCard จากเครื่องคิดเลขมาเสียบบนคอมพิวเตอร์ แล้วทำการสร้างโฟลเดอร์ชื่อ “svdata” ดังรูป

จากนั้นนำ SDCard มาเสียบบนเครื่องคิดเลขอีกครั้ง เมื่อนำไปใช้งานได้สักพักถ้าเอามาเปิดอีกครั้งจะเห็นไฟล์หลายๆไฟล์ มีนามสกุลเป็น “CFG”  หมายถึง config ตัวอย่างถ้าใช้โปรแกรมคำนวณโค้งดิ่งนี้ไฟล์ที่จัดเก็บข้อมุลคือ “VCVEX.CFG

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 5 โปรแกรมคำนวณ Resection ด้วยอัลกอริทึ่มสมัยใหม่

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 5 โปรแกรมคำนวณ Resection ด้วยอัลกอริทึ่มสมัยใหม่

การเล็งสกัดย้อน (Resection) และความเป็นมา

ในที่สุดก็มาถึงตอนที่ 5 ตอนที่ผมใช้เวลามากที่สุดในการ implement อัลกอริทึ่มที่ใช้คำนวณปัญหา Resection จาก 3 จุดที่กำหนด (Three Points Resection Problem) เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณ Resection นั้นนักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นกันมาหลายร้อยปีแล้ว มีอัลกอริทึ่มรวมๆกันไม่น้อยกว่า 500 อัลกอริทึ่ม แต่บางอัลกอริทึ่มนั้นอายุเก่าแก่มากใช้การคำนวณหาด้วยการวาดลงบนกระดาษ ถ้าจะคัดออกมาจริงๆที่ใช้กันในปัจจุบันมีประมาณ 18 อัลกอริทึ่มหลักๆ และสามารถนำมา implement เป็นโปรแกรมในคอมพิวเตอร์ได้ ก่อนจะไปต่อกันลึกๆมาดูกันว่า Resection คืออะไร

การเล็งสกัดย้อน(Resection) คือการวัดพิกัดจุดตั้งกล้องจากสถานีที่ทราบค่าพิกัด 3 สถานี ตามตัวอย่างได้แก A, B และ C และวัดมุมราบคือมุม α และ β ตามลำดับ

ผมคนรุ่นเก่ายังทันเครื่องมือวัดมุม Sextant ผมทัน Sextant นี้ในช่วงทำงานใหม่ๆ โดยที่ลงเรือไปในทะเลกับพี่ๆช่างสำรวจของกรมเจ้าท่า ตอนนั้นเพิ่งเรียนจบมาใหม่ ยุคนั้น GPS/GNSS ยังไม่เป็นที่รู้จัก การวัดตำแหน่งของเรือสำรวจใช้เครื่องมือ Sextant ที่อาศัยหลักการของ Resection มาประยุกต์ใช้ บนเรือสำรวจจะมีเจ้าหน้าที่ 2 คน คนแรกจะส่องสถานี A และ B เพื่อวัดมุม α และคนที่สองจะส่องสถานี B และ C เพื่อวัดมุม β สองคนนี้ตามหลักการแล้วต้องขี่คอกันแต่จริงๆคงไม่มีใครทำเพียงแต่นั่งใกล้ๆกัน การใช้ Sextant วัดตำแหน่งเรือต้องอาศัยความชำนาญอย่างสูง เพราะเรือไม่อยู่นิ่งกับที่เพราะคลื่มลม จะปะทะให้เคลื่อนไหวตลอดเวลา

เมื่อการวัดมุมเสร็จสิ้นลงทั้งสองคนจะจดค่ามุม ∝ และ ∅ พร้อมๆกัน การใช้ Sextant ควบคู่ไปกับกับใช้เครื่องมือวัดความลึกของท้องน้ำจำพวก Echo sounder งาน post processing ในออฟฟิศได้แต่การนำค่ามุม α และ β มาคำนวณหาค่าพิกัดแตละจุด จากนั้นก็จัดทำแผนที่แสดงความลึกของแม่น้ำหรือทะเลในบริเวณที่ทำการสำรวจ ถึงแม้กระนั้นเครื่องมือ Sextant จะให้ค่าความละเอียดด้านมุมไม่ดีนัก แต่ค่าพิกัดที่ได้สมัยนั้นก็เพียงพอสำหรับงานในทะเลหรือแม่น้ำ

หัวข้อต่อๆไปจะกล่าวถึงที่ไปที่มาของสูตรที่ผมใช้สำหรับเครื่องคิดเลข fx-9860G ถ้าผู้อ่านไม่สนใจก็ข้ามไปที่การใช้โปรแกรมเครื่องคิดเลขด้านท้ายๆเลยครับ

หลักการคำนวณ Resection

อัลกอริทึ่มที่ผมกล่าวไปนั้นตั้งแต่ยุคอดีตกาลนั้นมากกว่า 500 อัลกอริทึ่ม แต่ส่วนใหญ่แล้วอาศัยหลักการคล้ายๆกันคือใช้หลักวงกลมสามวงตัดกันที่จุด P วงแรกจะลากผ่านจุด A-P-B วงที่สองลากผ่านจุด B-C-P วงที่สามลากผ่าน C-P-A ดังรูปด้านล่าง

ภาวะเอกฐาน (Singularity) ที่อัลกอริทึ่มล้มเหลว

ผมขอยืมคำแปล Singularity ที่แปลว่าภาวะเอกฐานจากเรื่องหลุมดำในทฤษฎีฟิสิกส์ควอนตัมหน่อย เพราะมันได้ใจความคือภาวะที่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ล้มเหลว คือเหมือนกับพลัดตกลงไปในหลุมดำประมาณนั้น

การคำนวณ Resection ที่ใช้วงกลมสามวงมาตัดกันดังรูปด้านบน แต่จะเกิดอะไรขึ้น ถ้าจุดทั้ง 4 จุดนี้อยู่บนวงกลมวงเดียวกัน ก็หมายความว่าวงกลมสามวงนั้นจะซ้อนทับกันทั้งสามวง จนไม่สามารถหาจุดตัดกันได้ ดังนั้น Resection ไม่มีสูตรหรืออัลกอริทึ่มไหนในบรรณพิภพนี้ที่สามารถคำนวณได้บนภาวะเอกฐาน

ภาวะเอกฐานเสมือน (Pseudo Singularity)

ภาวะเอกฐานเสมือนเป็นสภาวะที่จุด P มาอยู่บนเส้นตรงระหว่าง A-B หรือ B-C หรือ A-C ด้านล่างจะเป็นกรณีจุด P อยู่บนเส้นตรงระหว่างจุด B และ C จะทำให้มุม β มีค่ากับ π เรเดียน (หรือเท่ากับ 180 องศา) หรือถ้าขยับจุด P ให้เลยออกจากจุด B แตยังอยู่ในแนวเส้นตรง ในกรณีนี้จะได้ มุม β = 0

ภาวะเอกฐานเสมือนนี้สูตรหลายๆสูตรไม่สามารถหาค่าได้เช่นสูตร Tienstra Method

อัลกอริทึ่มสมัยใหม่ (Modern Algorithm)

เท่าที่ผมทราบในปัจจุบันตัวที่ทำให้เกิดสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ๆมาจากวงการ Robot ที่ต้องการให้ค่าพิกัดของหุ่นยนต์ในการเคลื่อนไหวได้แม่นยำ เนื่องจากหุ่นยนต์ทำงานอยู่ในอาคาร จึงทำให้ระบบให้ค่าพิกัด GNSS ไม่สามารถนำมาใช้งานได้ หุ่นยนต์ในที่นี้ไม่ได้หมายถึงหุ่นยนต์ที่ติดตั้งแบบอยู่กับที่ในโรงงานนะครับ แต่เป็นหุ่นยนต์ที่สามารถเคลื่อนไหวได้อิสระ ตัวอย่างง่ายๆได้แก่การแข่งขันหุ่นยนต์ของนักศึกษาในอินดอร์ อดึตกาลสูตรเหล้านี้มาจากนักคณิตศาสคร์ แต่สำหรับสูตรสมัยใหม่เนื่องจากความต้องการใช้งานในวงการหุ่นยนต์ ทำให้คนที่คิดค้นสูตรสมัยใหม่กลายเป็นวิศวกรไฟฟ้าหรือวิศวกรเครื่องกล เท่าที่ผมศึกษางานวิจัยในเบื้องต้นผมสนใจงานของ

    1. A New Three Object Triangulation Algorithm for Mobile Robot Positioning โดย Vincent Pierlot and Marc Van Droogenbroeck ทั้งสองท่านจบวิศวกรไฟฟ้า งานวิจัยนี้มีโค้ดภาษา C ด้วย แต่เนื่องจากลิขสิทธิ์ที่ระบุให้ใช้ในวงการศึกษาหรือใช้งานส่วนตัวเท่านั้น ผมจึงไม่สามารถนำโค้ดมาใช้งานได้เพราะยังกำกวม ความจริงงานทั้ง 2 ท่านได้รวบรวมอัลกอริทึ่มรวมทั้งของตัวเองด้วยทั้งหมด 18 อัลกอริทึ่มและ implement มาเป็นโค้ด พร้อมทั้งวัด benchmark ว่าใค้ดใครเร็วที่สุด ก็ตามคาดหมายโค้ดที่ทั้งสองท่านคิดค้นมานั้นเข้าวิน แต่สำหรับผมแล้วความต่างมันหนึ่งในพันส่วนของวินาทีอาจจะจำเป็นสำหรับงานให้ตำแหน่งหุ่นยนต์ที่ต้องมีการคำนวณตำแหน่งแบบ real time แต่สำหรับงานสำรวจในภาคสนามความจำเป็นกลับต่างออกไป
    2. New Method That Solves the Three-Point Resection Problem Using Straight Lines Intersection โดย Josep M. Font-Llagunes and Joaquim A. Batlle ผมชอบความคิดของสองท่านนี้ดูจากโพรไฟล์แล้วจบวิศวกรเครื่องกล แต่เนื่องจากเอกสารเข้าใจยากไปนิด ผมกลับใช้เวลาแกะอัลกอริทึมโดยใช้เวลาพอสมควรกว่าจะออกมาเป็นโค้ดได้ โปรแกรมสามารถคำนวณในสภาวะเอกฐานเสมือนได้

หลักการคำนวณโดยย่อ

ผมไม่มีเวลาที่จะศึกษาสูตรในเบื้องลึกให้กระจ่างมากนั้นแต่เน้น implement มาเป็นโค้ดภาษา C ดังนั้นความเข้าใจจึงอยู่ในระดับผิวเผิน ต่อไปผมจะบอกเล่าสิ่งที่ผมเข้าใจแบบจำกัดจำเขี่ย เราจะมาเริ่มต้น สมมติว่าตอนนี้ถ้าทราบค่าพิกัด P แล้วเราสามารถหาค่าอะซิมัทจากสถานี A, B และ C ไปยังจุด P ได้ง่ายๆ ตามรูปด้านล่าง

ค่าอะซิมัทของสถานีที่ทราบค่าพิกัด

1.คำนวณหาค่าอะซิมัทโดยประมาณ (Θ)

แต่ในชีวิตจริงค่าพิกัด P เป็นสิ่งที่เรายังไม่ทราบดังนั้นสูตรคำนวณนี้จะมีการหาค่าโดยประมาณก่อน Θ = θ – โดย  คือค่าเบี่ยงเบนไปจากค่าจริงจากที่เราประมาณ ถ้าทุกๆเส้นเบี่ยงเบนไป  เราสามารถลากเส้นไปตัดกันเป็นรู)สามเหลี่ยมเล็กๆ แต่ถ้า  ที่ประมาณการณ์ไว้มีขนาดเบี่ยงเบนไปมาก ก็จะได้ขนาดสามเหลี่ยมนี้ใหญ่ขึ้น สามเหลี่ยมนี้ทางผู้คิดค้นเรียกว่า error triangle จุดตัดแทนที่ด้วย PAB, PBC และ PAC

2.คำนวณหาค่าพิกัดของ Error Triangle

ค่าพิกัดของจุดตัด P นี้สามารถคำนวณได้จากสูตร

โดยที่ mA = cot(Θ), mB = cot(Θ – α) และ mC = cot(Θ – α -β) ไม่ลืมว่า Θ คือค่าอะซิมัทโดยประมาณ

3.คำนวณหาค่าพิกัดของ Centers Triangle

ถ้าจากจุด P ลากเส้นตรงไปหาสถานีที่ทราบค่าพิกัดแล้วแบ่งครึ่งลากเส้นตั้งจาก เราจะได้สามเหลี่ยมอีกชุดหนึ่งเรียกว่า centers triangle  และเป็นสามเหลี่ยมคล้ายสามเหลี่ยม error triangle ดังนั้นความสัมพันธ์ด้านมุมและระยะระหว่างสามเหลี่ยมสองรูปนี้สามารถคำนวณได้ ดังนั้นค่าพิกัดของ centers triangle สามารถคำนวณหาค่าพิกัดจุดตัด CAB, CBC และ CAC ได้จากสูตรดังต่อไปนี้

4.คำนวณมุมเบี่ยงเบน

ค่าเบี่ยงเบนเมื่อคำนวณมาได้แล้วสามารถนำไปบวกหรือลบกับค่าอะซิมัทประมาณการในครั้งแรกจะได้ค่าอะซิมัทที่ถูกต้อง

สามารถคำนวณสมการ (9) จากระยะทางแต่ละด้านของ error triangle และ centers triangle เช่นตัวอย่าง |δθ| = arcsin(ระยะทางระหว่างจุด PAB– PBC / ระยะทางจุด CAB– CBC )

หรือในสมการ (10) สามารถใช้พื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปนี้ได้

5.คำนวณหาเครื่องหมายมุมเบี่ยงเบน

ก่อนหน้านี้ที่แสดงค่าที่คำนวณได้ในสมการ (9) และ (10) จะเห็นว่าติดเครื่องหมาย absolute ไว้คือยังไม่ได้คิดเครื่องหมาย ส่วนเครื่องหมายมุมเบี่ยงเบนหาได้ดังนี้

ทางผู้พัฒนาแสดงทิศทางของ error triangle เมื่อเทียบ center triangle ตามเครื่องหมายของ error triangle ดังนี้

อาจจะดูยากไปนิดเป็นการคูณไขว้กัน ดูตัวอย่างเพื่อความง่าย

sign = (xPAC-xPBC)*(yCAC-yCBC) – (xCAC-xCBC)*(yPAC-yPBC)

ค่าของ  sign จะออกมาเป็นบวกหรือเป็นลบ แล้วจะเอาเครื่องหมายนี้ไปใส่ให้สมการในข้อต่อไป

6.คำนวณหาอะซิมัทที่ถูกต้อง

สมการ θ=Θ +sign(dθ)

7.คำนวณหาพิกัดของจุดตัด Resection

ถ้าจุดตัดไม่ตกหลุมดำ ก็สามารถคำนวณหาจุดตัดได้จาก 1 ใน 3 สมการ ของสมการ (1), (2) หรือ (3) เช่นตัวอย่าง

mA = cot(θ)
mB = cot(θ – α)
xP = (mA x xA – mB x xB – yA + yB) / (mA – mB)
yP = mA x (xP – xA) + yA

การคำนวณเมื่อจุดตัดตกภาวะเอกฐานเสมือน

จะมี 3 กรณีคือ

1) ค่า α = 180 หรือ α = 0

2)ค่า β = 180 หรือ β = 0

3)ค่ามุม α+β = 180 หรือ α+β = 0

จากการคำนวณในข้อ 3 จะสังเกตในสูตร (5) จะมีตัวคูณด้วย cot(α) อยู่ ในกรณีนี้จุดตัด P อยู่บนเส้นตรงระหว่างจุด A และ B ดังนั้นมุม α = 180 องศาจะทำให้ cot(α) ไม่สามารถคำนวณได้เพราะค่าเป็นอนันต์ (infinity)  ในเคสนี้เราจะไม่คำนวณหาจุด CAB เพราะหาไม่ได้นั่นเอง แต่จุด CBC และ CAC ก็ยังหาได้ปกติ ดังนั้นในกระบวนการสุดท้ายค่าพิกัดของจุด P สามารถคำนวณได้จากการใช้สมการอีก 2 สมการคือสมการ (2) และ (3)

ไม่ใช้สมการ (1) เพราะมีค่า (mA – mB)  = 0 ทำให้ห่าค่า xP ไม่ได้

ข้อสังเกต สามารถลากวงกลมได้แค่ 2 วงเท่านั้นคือวงกลม A-P-C และ B-P-C ส่วนอีกวงลากไ่ม่ได้เพราะว่า A-P-B เป็นเส้นตรง

ดาวน์โหลด (Download) โปรแกรมสำหรับเครื่องคิดเลข fx-9860G

ไปที่หน้าดาวน์โหลดมองหาโปรแกรม Resection เมื่อดาวน์โหลดมาแล้วจะได้ไฟล์ “RESCTION.G1A” ใช้โปรแกรม FA-124 ทำการโอนโปรแกรมเข้าเครื่องคิดเลข (ดูโพสต์เก่าได้วิธีการนี้) จะเห็นไอคอนปรากฎที่หน้า AddIn ดังรูป

กรณีที่ 1 ตัวอย่างงานรังวัดในงานสำรวจทั่วไป (Survey Engineering Example)

กำหนดค่าพิกัดของสถานี A, B และ C ดังนี้

วัดค่ามุม ∝ และ ∅ จากกล้อง total station ได้ดังนี้ ∝= 40°35’22.11“ และค่ามุม ∅ = 9°18’31.84“ ที่ไอคอนโปรแกรมกดคีย์ “EXE” เข้าไปป้อนค่าพิกัดสถานีทั้งสามดังนี้

จากนั้นป้อนมุมภายใน

โปรแกรมจะคำนวณหาค่าพิกัดของจุดตัด โดยที่แจ้งสถานะมาก่อนว่าคำนวณได้ Resection Solved…

กรณีที่ 2 ตัวอย่างงานที่จุดตัดตกอยู่ในภาวะเอกฐานเสมือน (Pseudo Singularity)

นี่เป็นกรณีพิเศษจริงๆ เพราะว่าหลายๆสูตรคำนวณด้วยวิธีนี้ไม่ได้เช่นสูตร Tienstra กำหนดค่าพิกัดสถานี  A (2639303.349mN, 231605.043mE) ค่าพิกัดสถานี B (2639271.845mN, 231419.755mE) และสถานี C (2639180.389mN, 231561.178mE) มุมที่รังวัดมา α = 180° มุม β = 105°3’14.94“

ข้อสังเกตุถ้ามุม α เท่ากับ 180 แสดงว่าจุดตัดตกอยู่บนเส้นตรงระหว่างสถานี A และ B แต่เขยิบเข้าไปใกล้ B มากกว่าเพราะว่ามุม β เป็นมุมป้าน มาดูการคำนวณจากเครื่องคิดเลข เมื่อเรียกโปรแกรมมาแล้วป้อนค่าพิกัดสถานีตามลำดับ A, B และ C แล้ว

จากนั้นป้อนมุม α และ β

ผลลัพธ์ที่ได้

กรณีที่ 3 ตัวอย่างจุดตัดตกหลุมดำในภาวะเอกฐาน (Singularity)

กรณีสุดท้าย โอกาสที่จะเจอแบบนี้คือสถานีทั้งสามสถานีอยู่บนวงกลมเดียวกันและจุดที่ตั้งกล้องที่ต้องการทราบค่าพิกัดและยังมาอยู่บนวงกลมเดียวกันทั้ง 4 จุด ในชีวิตจริงมีโอกาสน้อยมากเหมือนกับถูกล็อตเตอรีรางวัลที่ 1 ยังไงยังงั้น มาลองคำนวณดู

กำหนดค่าพิกัดสถานี A (2369180.389mN, 231561.178mE) สถานีพิกัดสถานี B (2639303.349mN, 231605.093mE) และสถานี C (2639478.455mN, 231509.233mE) วัดมุม α = 29°32’23.9“และ β = 18°48’43.9“

เมื่อเข้าไปในโปรแกรมป้อนค่าพิกัด A, B และ C ตามลำดับ

จากนั้นป้อนมุม α และ β ตามลำดับ

สุดท้ายโปรแกรมไม่สามารถคำนวณหาพิกัดจุดตัดได้และแสดงว่า Resection unsolved…

เครดิต (Credit)

ก็ยกเครดิตสำหรับอัลกอริทึ่มหรือสูตรคำนวณนี้ให้กับสองท่านคือ Josep M. Font-Llagunes and Joaquim A. Batlle.

ซอร์สโค้ดสูตรคำนวณ (Sourcecode)

ผมยกมาเฉพาะสูตรคำนวณตั้งชื่อฟังก์ชั่น straightLineIntersection สำหรับคนที่สนใจเรื่องโปรแกรมมิ่งก็ศึกษาโค้ดภาษาซีกันได้ครับ ไม่มีอะไรยุ่งยาก

/* Algorithm based on Josep M. Font-Llagunes and Joaquim A. Batlle.
  - Input angles are radians. 
  - Internal angles is clock-wise direction.
  - A, B and C must be located from right to left respectively.*/
bool straightLineIntersection(double *xP, double *yP,
				double alpha_AB, double alpha_BC,
				double xA, double yA, double xB, double yB, double xC, double yC)
{
  double mA, mB, mC; //slope of lines.
  double cot_12, cot_23, cot_31;
  double pAB, pAC, pBC; //Euclidean distance between station.
  double estB; //Estimated angle A-B-C.
  double xPAB, yPAB, xPBC, yPBC, xPAC, yPAC; //error triangle.
  double xCAB, yCAB, xCBC, yCBC, xCAC, yCAC; //center of triangle.
  double deltatheta;
  double theta; //first estimated and actual azimuth from P to A at the end.
  double AP, AC;
  double sign;
  double dPAC_PBC, dCAC_CBC;
  double dPAB_PBC, dCAB_CBC;
  double dPAB_PAC, dCAB_CAC;

  pAB = sqrt((xA-xB)*(xA-xB) + (yA-yB)*(yA-yB));
  pAC = sqrt((xA-xC)*(xA-xC) + (yA-yC)*(yA-yC));
  pBC = sqrt((xB-xC)*(xB-xC) + (yB-yC)*(yB-yC));

  estB = acos((pAB*pAB + pBC*pBC - pAC*pAC) / (2*pAB*pBC));
  //Check if found absolutely singularity then stop and return.
  if (((estB + alpha_AB + alpha_BC - PI) >= -0.0001) and 
      ((estB + alpha_AB + alpha_BC - PI) <= 0.0001))
    return false;

  /*first guess (theta), try to avoid for cot(angle) 
    when angle == PI or zero).*/ 
  theta = alpha_AB + alpha_BC/2.0;    
  mA = cot(theta);
  mB = cot(theta - alpha_AB);
  mC = cot(theta - alpha_AB - alpha_BC);
	
  //calc coordinates of error triangle.
  xPAB = (mA*xA - mB*xB - yA + yB) / (mA - mB);
  yPAB = mA*(xPAB - xA) + yA;  
  xPBC = (mB*xB - mC*xC - yB + yC) / (mB - mC);
  yPBC = mB*(xPBC - xB) + yB;
  xPAC = (mA*xA - mC*xC - yA + yC) / (mA - mC);
  yPAC = mA*(xPAC - xA) + yA;
	
  dPAC_PBC = sqrt((xPAC-xPBC)*(xPAC-xPBC) + (yPAC-yPBC)*(yPAC-yPBC));
  dPAB_PBC = sqrt((xPAB-xPBC)*(xPAB-xPBC) + (yPAB-yPBC)*(yPAB-yPBC));
  dPAB_PAC = sqrt((xPAB-xPAC)*(xPAB-xPAC) + (yPAB-yPAC)*(yPAB-yPAC));
  
  AP = ((xPAB - xPBC) * (yPBC - yPAC) - (xPBC - xPAC) * (yPAB - yPBC))/* / 2*/ ;
  AP = (AP < 0.0) ? -AP : AP;

  /* The next 3 Cases are psudosingularities.
    
    1st case: P is aligned with A & B.Therefore cannot calc PAB & CAB.*/
  if (alpha_AB == PI || alpha_AB == 0.0){ /* P is aligned on A & B.*/
    /* cot(alpha_AB) is infinity */
    cot_23 = cot(alpha_BC);
    cot_31 = cot(alpha_AB+alpha_BC);
   
    //calc coordinates of center triangle.
    xCBC = 0.5 * (xB + xC + (yB - yC) * cot_23);
    yCBC = 0.5 * (yB + yC + (xC - xB) * cot_23);
    xCAC = 0.5 * (xA + xC + (yA - yC) * cot_31);
    yCAC = 0.5 * (yA + yC + (xC - xA) * cot_31);

    //distance CAC to CBC (center triangle).
    dCAC_CBC = sqrt((xCAC-xCBC)*(xCAC-xCBC)+(yCAC-yCBC)*(yCAC-yCBC));

    deltatheta = asin(0.5*(dPAC_PBC/dCAC_CBC));
	deltatheta = (deltatheta < 0.0) ? -deltatheta : deltatheta; 
    sign = (xPAC-xPBC)*(yCAC-yCBC) - (xCAC-xCBC)*(yPAC-yPBC);
	if (sign < 0.0 ) deltatheta = -deltatheta ;   
    theta += deltatheta;

    mB = cot(theta - alpha_AB);
    mC = cot(theta - alpha_AB - alpha_BC);
  
    *xP = (mB * xB - mC * xC - yB + yC) / (mB - mC);
    *yP = mB * ((*xP) - xB) + yB; 
    return true;
  }else if ((alpha_BC == PI) || (alpha_BC == 0)){ 
    /* 2nd case: P is aligned on B & C.
                 cot(alpha_BC) is infinity */
    cot_12 = cot(alpha_AB);
    cot_31 = cot(alpha_AB+alpha_BC);
   
    //calc coordinates of center triangle.
    xCAB = 0.5 * (xA + xB + (yA - yB) * cot_12);
    yCAB = 0.5 * (yA + yB + (xB - xA) * cot_12);
    xCAC = 0.5 * (xA + xC + (yA - yC) * cot_31);
    yCAC = 0.5 * (yA + yC + (xC - xA) * cot_31);

    //distance CAB ot CAC (center triangle)
    dCAB_CAC = sqrt((xCAB-xCAC)*(xCAB-xCAC)+(yCAB-yCAC)*(yCAB-yCAC));

    deltatheta = asin(0.5*(dPAB_PAC/dCAB_CAC));
	deltatheta = (deltatheta < 0.0) ? -deltatheta : deltatheta; 
    sign = (xPAB-xPAC)*(yCAB-yCAC) - (xCAB-xCAC)*(yPAB-yPAC);
	if (sign < 0.0 ) deltatheta = -deltatheta ;   
    theta += deltatheta;

    mA = cot(theta);
    mB = cot(theta - alpha_AB);
  
    *xP = (mA * xA - mB * xB - yA + yB) / (mA - mB);
    *yP = mA * ((*xP) - xA) + yA; 
    return true;
  }else if (((alpha_AB + alpha_BC) == PI) || ((alpha_AB + alpha_BC) == 0)){
    /* 3rd case: P is aligned on A & C. 
       cot(alpha_AB+alpha_BC) is infinity.*/
    cot_12 = cot(alpha_AB);
    cot_23 = cot(alpha_BC);
   
    //calc coordinates of center triangle.
    xCAB = 0.5 * (xA + xB + (yA - yB) * cot_12);
    yCAB = 0.5 * (yA + yB + (xB - xA) * cot_12);
    xCBC = 0.5 * (xB + xC + (yB - yC) * cot_23);
    yCBC = 0.5 * (yB + yC + (xC - xB) * cot_23);

    //distance CAB ot CBC (center triangle)
    dCAB_CBC = sqrt((xCAB-xCBC)*(xCAB-xCBC)+(yCAB-yCBC)*(yCAB-yCBC));

    deltatheta = asin(0.5*(dPAB_PBC/dCAB_CBC));
	deltatheta = (deltatheta < 0.0) ? -deltatheta : deltatheta; 
	sign = (xPBC - xPAB) * (yCBC - yCAB) - (xCBC - xCAB) * (yPBC - yPAB);
	if (sign < 0.0 ) deltatheta = -deltatheta;   
    theta += deltatheta;

    mA = cot(theta);
    mB = cot(theta - alpha_AB);
  
	*xP = (mA * xA - mB * xB - yA + yB) / (mA - mB);
	*yP = mA * ((*xP) - xA) + yA;   
    return true;
  }else {
    /* Normal case can be calculated by other methods as well.*/
    cot_12 = cot(alpha_AB);
    cot_23 = cot(alpha_BC);
    cot_31 = cot(alpha_AB+alpha_BC);
   
    //calc coordinates of center triangle.
    xCAB = 0.5 * (xA + xB + (yA - yB) * cot_12);
    yCAB = 0.5 * (yA + yB + (xB - xA) * cot_12);
    xCBC = 0.5 * (xB + xC + (yB - yC) * cot_23);
    yCBC = 0.5 * (yB + yC + (xC - xB) * cot_23);
    xCAC = 0.5 * (xA + xC + (yA - yC) * cot_31);
    yCAC = 0.5 * (yA + yC + (xC - xA) * cot_31);

	AC = ((xCAB - xCBC) * (yCBC - yCAC) - (xCBC - xCAC) * (yCAB - yCBC))/* / 2*/ ;
	AC = (AC < 0.0) ? -AC : AC;

    deltatheta = asin(0.5*sqrt(AP/AC));
	deltatheta = (deltatheta < 0.0) ? -deltatheta : deltatheta; 
	sign = (xPBC - xPAB) * (yCBC - yCAB) - (xCBC - xCAB) * (yPBC - yPAB);
	if (sign < 0.0 ) deltatheta = -deltatheta ;   
    theta += deltatheta;

    mA = cot(theta);
    mB = cot(theta - alpha_AB);
  
	*xP = (mA * xA - mB * xB - yA + yB) / (mA - mB);
	*yP = mA * ((*xP) - xA) + yA;  
    return true;
  }
}
ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 4 โปรแกรมพื้นฐานงานสำรวจชุดที่ 1 (COGO SSE 1)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 4 โปรแกรมพื้นฐานงานสำรวจชุดที่ 1 (COGO SSE 1)

COGO (Coordinate Geometry)

ผมพยายามจะแปลคำนี้เป็นภาษาไทยอยู่นานทีเดียว แต่สุดท้ายขอทับศัพท์ดีกว่า จริงๆแล้วงานสำรวจคืองานที่เกี่ยวกับทรงเรขาคณิต (Geometry) อยู่แล้ว และต้องสามารถระบุค่าพิกัด (Coordinate) ทุกๆจุดได้บนเรขาคณิตนั้นๆ ความเกี่ยวข้องระหว่างรูปทรงเรขาคณติกับค่าพิกัดจะเกี่ยวข้องกันด้วยมุมและระยะทางเป็นส่วนใหญ่

Selected Serie 1 (SSE 1)

คำนี้เอามันครับ ผมนึกถึงโปรแกรมตระกูลไมโครสเตชัน (Microstation) ที่มักจะใช้คำนี้บอกรุนของโปรแกรม ดังนั้นคำว่า  Selected Serie 1 คำแปลก็ประมาณว่าเลือกสรรแล้วชุดที่ 1

โปรแกรมพื้นฐานงานสำรวจชุดที่ 1 (COGO SSE 1)

ก่อนหน้านี้ผมเขียนโปรแกรมภาษาซีสำหรับเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD มาหลายตอนแต่เป็นโปรแกรมระดับ advance มาในตอนนี้จะกลับมาที่พื้นฐานงานสำรวจที่ต้องเกี่ยวข้องกับค่าพิกัด มุมและระยะทาง

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

ไปที่หน้าดาวน์โหลด (Download) มองหาโปรแกรม COGO SSE1 แล้วดาวน์โหลดจะได้ไฟล์ COGOSSE1.G1A  แล้ว copy ไฟล์ไปที่เครื่องคิดเลขตามวิธีขั้นตอนที่ผมได้บอกไว้ก่อนหน้านี้

ส่วนประกอบของโปรแกรม

สำหรับโปรแกรมพื้นฐานงานสำรวจในชุดนี้จะจัดโปรแกรมย่อยเล็กๆ ไว้ 4 โปรแกรม

  1. Bearing-Dist (2 pt) เมื่อกำหนดจุดค่าพิกัด 2 จุด สำหรับคำนวณหามุมอะซิมัทและระยะทาง
  2. Bearing-Dist(3 pt) เมื่อกำหนดจุดค่าพิกัด 3 จุด สำหรับคำนวณหาง่ามมุมราบ อะซิมัทและระยะทาง ในงานสำรวจก็ได้แก่การตั้งเป้าหลัง  (backsight)  จุดตั้งกล้อง (station) และเป้าหน้า (target)
  3. Coordinate 2D เมื่อกำหนดจุดค่าพิกัด 2 จุด กำหนดมุมราบและระยะราบ คำนวณหาค่าพิกัดจุดที่ 3 คำนวณหาพิกัดจุดที่ 3 การคำนวณคำนวณในระนาบสองมิติอย่างเดียว ไม่มีค่าระดับมาเกี่ยวข้อง
  4. Coordinate 3D เมื่อกำหนดจุดค่าพิกัด 2 จุด กำหนดมุมราบและมุมดิ่ง ระยะทางแบบ slope distance ต้องการคำนวณหาค่าพิกัดและค่าระดับจุดที่ 3

วิธีการใช้งานโปรแกรม

กดคีย์ “MENU” ที่เครื่องคิดเลขจะเห็นหน้าตาประมาณนี้ เลื่อนลูกศรไปที่ไอคอนของโปรแกรมดังรูป กดคีย์ “EXE”

Bearing-Dist (2 pt)

ที่เมนูกดคีย์ “1” เป็นการคำนวณหาค่ามุมอะซิมัทและระยะทางเมื่อกำหนดจุดค่าพิกัดให้สองจุด ลองทดสอบจากตัวอย่างดังรูป การประยุกต์ใช้งานส่วนใหญ่เป็นตอนที่ช่างสำรวจตั้งกล้องที่หมุดและส่องไปเป้าหลังหรือเป้าหน้าแล้ววัดระยะทางเพื่อตรวจสอบจากค่าพิกัด

ผลลัพธ์ก็ออกมาดังนี้

Bearing-Dist (3 pt)

ที่เมนูกดคีย์เลข “2” การประยุกต์ใช้งานส่วนใหญ่จะเป็นการตั้งกล้องส่องไปหมุดเป้าหลังแล้วป้อนค่าพิกัดเป้าหน้าเพื่อตรวจสอบมุมราบหรือไม่ก็จะเป็นการวางผังโดยการเปิดมุมราบและวัดระยะทางที่เป้าบน pole ลองดูตัวอย่างทดสอบ

จะได้ผลลัพธ์มาดังนี้ ครั้งแรกจะแสดงมุมอะซิมัทและระยะทางไปเป้าหลังก่อน

ถัดไปจะเป็นมุมราบ มุมอะซิมัทและระยะทางไปเป้าหน้า

Coordinate 2D

ที่เมนูกดคีย์เลข “3” เป็นการคำนวณหาค่าพิกัดเป้าหน้าเมื่อกำหนดค่าพิกัดจุดตั้งกล้องและเป้าหลัง กำหนดมุมราบและระยะทาง การคำนวณจะไม่มีค่าระดับมาเกี่ยวข้อง จึงเรียกว่า 2D หรือสองมิติ สำหรับโปรแกรมนี้ผมได้นำค่าสเกลแฟคเตอร์เข้ามาช่วยประยุกต์ใช้ด้วย ในกรณีที่ไม่ต้องใช้ก็ป้อนค่าสเกลแฟคเตอร์นี้ เป็น 1.0

สเกลแฟคเตอร์ตัวนี้แล้วจริงๆคือ Combine Scale Factor (CSF) ที่ได้จาก Elevation Scale Factor (ESF) x Grid Scale Factor (GSF) การประยุกต์ใช้สเกลแฟคเตอร์ส่วนใหญ่นำมาใช้โครงการที่ระบบพิกัดฉากกริดยูทีเอ็มในงานใหญ่ๆยาวๆ เช่นโครงการก่อสร้างถนน รถไฟ เพราะว่าแบบ drawing เราอยู่บนระนาบพิกัดฉาก ให้คิดเสียว่าแบบอยู่บนกระดาษขนาดใหญ่มาตราส่วน 1:1 แล้วเราวัดระยะทางบนผิวโลกที่มีความโค้ง ดังนั้นการวัดระยะทางจะต้องมีการทอนจากบนผิวโค้งเพื่อให้ลงมาเข้ากับระนาบพิกัดฉากของกระดาษ

มาลองทดสอบข้อมูล ป้อนข้อมูลค่าพิกัดเป้าหลัง ค่าพิกัดจุดต้องกลองดังนี้

จากนั้นป้อนมุมราบ และระยะทาง (Ground Distance ใช้ตัวย่อ Gnd dist) ในกรณีกล้องโททัล สเตชัน ไม่ได้ตั้งค่าสเกลแฟคเตอร์ไว้ที่ตัวกล้อง ระยะทางที่วัดออกมาจะเป็นระยะทางบนพื้นโลก ส่วนค่าสเกลแฟคเตอร์ในตัวอย่างผมใช้ 1.000480

 

โปรแกรมจะคำนวณมุมอะซิมัทและระยะทางไปเป้าหลังให้ดูก่อนเพื่อตรวจสอบ และไม่ลืมว่าค่าพิกัดที่เราป้อนเข้าไปในเครื่องคิดเลขคือค่าพิกัดในระบบพิกัดฉาก ระยะทางที่คำนวณออกมาคือระยะทางบนพิกัดฉาก (Grid Distance ใช้ตัวย่อ Grd Dist) และถ้าวัดระยะทางจริงๆควรจะได้เท่ากับ Ground Distance

ทวนกันนิด ระยะทางบนพิกัดฉาก(กริด)= ระยะทางบนพื้นโลก x สเกลแฟคเตอร์ 

สุดท้ายจะได้แสดงข้อมูลได้แก่มุมอะซิมัทไปเป้าหน้า ระยะทางบนพิกัดฉากและระยะทางบนพื้นโลก รวมทั้งค่าพิกัดเป้าหน้าที่ต้องการ

Coordinate 3D

ที่เมนูกดคีย์ “4” โปรแกรมคล้าย Coordinate 2D แต่จะมีมิติทางดิ่งเข้ามาเพิ่มดังนั้นที่จุดตั้งกล้องจะวัดความสูงของกล้อง (HI – Height of instrument) และที่เป้าหน้าก็จะต้องวัดความสูงมาด้วย (HT – Height of target) นอกจากนั้นจะมีมุมดิ่ง (Vertical angle) มาด้วย มาดูข้อมูลทดสอบกัน เริ่มจากป้อนค่าพิกัดเป้าหลัง ต่อมาป้อนค่าพิกัดจุดตั้งกล้อง ค่าระดับจุดตั้งกล้อง ความสูงกล้อง

ต่อไปป้อนมุมราบ(H.Ang) มุมดิ่ง(V.Ang) ระยะทาง (Slope distance) และความสูงเป้า(HT) และค่าสเกลแฟคเตอร์ (Scale Factor)

โปรแกรมจะคำนวณอะซิมัท ระยะทางจากจุดตั้งกล้องไปเป้าหลัง ข้อสังเกตผมใส่เครื่องหมายดาว (*) หน้าระยะทางบนพื้นโลก (Ground Distance)

กดคีย์ “EXE” จะได้ผลลัพธ์ อะซิมัท ระยะราบทั้งระยะบนพื้นโลกและระยะกริดจากจุดตั้งกล้องไปเป้าหน้า

สุดท้ายคือผลลัพธ์ที่ต้องการคือค่าพิกัดและค่าระดับของเป้าหน้า

สรุป

ก็พอหอมปากหอมคอสำหรับโปรแกรมพื้นฐานงานสำรวจชุดที่ 1 โดยมีสิ่งที่ช่างสำรวจจะต้องเข้าใจตั้งแต่เรื่องมุมอะซิมัทคือมุมอะไร สำคัญมากเพราะมุมนี้เป็นหัวใจขั้นพื้นฐานและจะสัมพันธ์กับระยะทางโดยที่แยกกันไม่ออกและสามารถนำไปคำนวณค่าพิกัดได้ สำหรับการคำนวณแบบนี้ โปรแกรมในกล้อง Total Station ปัจจุบันก็คำนวณให้อยู่แล้ว แล้วก็เก่งขึ้นเรื่อยๆ แต่ในทางกลับกัน สำหรับช่างสำรวจเอง คงไม่มีใครได้จับกล้องพวกนี้ได้ตลอดเวลา จำเป็นจะต้องมีเครื่องคิดเลขคู่ใจไว้ติดตัวตลอด สามารถหยิบมาใช้งานได้สะดวกและถ้ามีโปรแกรมที่จำเป็นสำหรับการทำงานติดอยู่ด้วย ชีวิตการทำงานก็พลอยลื่นไหล ติดตามตอนต่อไปครับ

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 3 โปรแกรมคำนวณหาระยะทางจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (Geodetic Dist Calc)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 3 โปรแกรมคำนวณหาระยะทางจากค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (Geodetic Dist Calc)

มาถึงตอนที่ 3 ขอนำเสนอโปรแกรมคำนวณหาระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงรีด้วยสูตรการคำนวณของ Vincenty  และระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงกลมด้วยสูตรของ Haversine โดยที่กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (แลตติจูด/ลองจิจูด) มาให้ 2 จุด

Geodesic Distance

ระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงรี (Ellipsoid) จะเรียกว่า Geodesic distance ผมใช้ไลบรารี GeographicLib ที่พัฒนาโดย Charles F. F. Karney ไลบรารีตัวนี้ใช้ c standard library เฉพาะ math อย่างเดียว ดังนั้นมั่นใจได้เลยว่าสามารถเอามาคอมไพล์บนเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD ได้อย่างแน่นอน ไฟล์ header และซอร์สภาษาซีสามารถไปดาวน์โหลดได้ตามลิ๊งค์นี้ ให้ดาวน์โหลดเฉพาะไฟล์ geodesic.h และ geodesic.c ก็พอ ในไลบรารีเองจะแบ่งการคำนวณออกเป็น 2 แบบ คือ

  • Inverse กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ 2 จุด คำนวณหาระยะทางและอะซิมัทของจุดเริ่มและจุดสิ้นสุด
  • Direct กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ 1 จุดและอะซิมัทจุดเริ่มต้นและระยะทาง สามารถคำนวณหาค่าพิกัดภูมิศาสตร์จุดสิ้นสุดหรือจุดปลายได้
Image from http://proj4.org

ไลบรารี GeographicLib นอกจากจะคำนวณ Inverse & Direct แล้วยังสามารถคำนวณหาพื้นที่ของรูปปิด polygon ได้ แต่ผมไม่ได้นำมาคำนวณในที่นี้

Great Circle Distance

ส่วนการคำนวณหาระยะทางบนทรางกลม ที่ใช้สูตร Haversine ผมเขียนเองเพราะเป็นสูตรสั้นๆ แบ่งการคำนวณแบบ Inverse และ Direct ได้ หมายเหตุความถูกต้องของระยะทางยังสู้ Geodesic distance ไม่ได้

Image from https://en.wikipedia.org

ดาวน์โหลด (Download) โปรแกรมเครื่องคิดเลข

ไปที่หน้าดาวน์โหลด ตามลิ๊งค์นี้  มองหาโปรแกรม Geodetic Dist Calc จะได้ไฟล์ GEODIST.G1A แล้วติดตั้งลงเครื่องคิดเลข Casio fx-9860G II SD ผ่านทาง SD card หรือผ่าน FA-124

ทดสอบการใช้งาน

ในโหมด “MAIN MENU” ใช้ปุ่มคีย์บอร์ดลูกศรลงมาที่ไอคอน ดังรูป จากนั้นกดคีย์ “EXE” ประมวลผล

จะเห็นเมนูขึ้นมาดังรูป

Vincenty Inverse

เมื่อกำหนดค่าพิกัดสองจุด ต้องการคำนวณหาระยะทางบนทรงรี ที่เมนูกดคีย์ “1” ที่เครื่องคิดเลข เพืื่อคำนวณระยะทางแบบ Geodesic dist ป้อนค่าพิกัดดังรูป

กดคีย์ “EXE” เพื่อดูผลลัพธ์ จะได้ระยะทางสองหน่วยคือเมตรและกิโลเมตร  Azi 1 คือค่าอะซิมัทจุดเริ่มต้น Azi 2 อะซิมัทที่จุดปลายทาง

Vincenty Direct

กำหนดค่าพิกัดเริ่มต้น กำหนดระยะทางและอะซิมัท คำนวณหาค่าพิกัดปลายทางและอะซิมัทปลายทาง ที่เมนูกดคีย์ “2” ป้อนข้อมูลทดสอบดังนี้

ได้ผลลัพธ์ดังนี้

Haversine Inverse

กำหนดค่าพิกัดให้สองจุด คำนวณหาระยะทางและอะซิมัท ที่เมนูกดคีย์เลข “3” ป้อนข้อมูลทดสอบดังนี้

กดคีย์ “EXE” ได้ผลลัพธ์ดังนี้

จะเห็นว่าค่าพิกัดสองจุดเป็นจุดเดียวกันกับตัวอย่าง Vincenty Inverse แต่ระยะทางที่คำนวณด้วยสูตร Vincentry ได้เท่ากับ 9271.574 กม. แต่ที่คำนวณด้วย Haversine ได้ระยะทาง 9273.574 กม. ต่างกันเล็กน้อยมากประมาณ 0.02  %

Haversine Direct

กำหนดค่าพิกัดให้หนึ่งจุด อะซิมัทแบะระยะทาง คำนวณค่าพิกัดจุดปลายทาง ที่เมนูกดคีย์ “4” ป้อนข้อมูลทดสอบดังนี้ 

กดคีย์ “EXE” ได้ผลลัพธ์ดังนี้

สรุป

การคำนวณระยะทางที่สั้นที่สุดบนทรงรี ใช้ไลบรารีที่สุดยอดจาก GeographicLib แบบยกมาเต็มๆ ความละเอียด ความถูกต้องเทียบเท่ากับคำนวณโปรแกรมบนคอมพิวเตอร์ ก็คงเหมาะสมกันเมื่อไลบรารีเทพมาอยู่บนเครื่องคิดเลขเทพ ตอนหน้าผมจะเสนอโปรแกรมที่ช่างสำรวจใช้ในชีวิตประจำวันกัน หลังจากที่ตอนก่อนหน้านี้ แสดงโปรแกรมที่แสดงศักยภาพของเครื่องคิดเลขเป็นส่วนใหญ่ ติดตามกันต่อไปครับ

 

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 2 โปรแกรมคำนวณค่าพิกัดจุดศูนย์กลางวงกลม (Circle Center Calc)

ติดปีกเครื่องคิดเลขเทพ Casio fx 9860G II SD ด้วยโปรแกรมภาษาซีบน AddIn ตอนที่ 2 โปรแกรมคำนวณค่าพิกัดจุดศูนย์กลางวงกลม (Circle Center Calc)

จุดศูนย์กลางวงกลมนั้นสำคัญไฉน

ในงานสำรวจสำหรับการก่อสร้างเช่นเข็มเจาะ ในขั้นตอนแรกช่างสำรวจจะวางตำแหน่งจุดศูนย์กลางของเสาเข็ม จากนั้นจะวัด offset อย่างน้อยสามด้านตั้งฉากแล้วตอกเหล็กเช่นเหล็กข้ออ้อยลงไปเป็นหมาย ขั้นตอนต่อไปจะปักปลอกเหล็ก (Casing) ในชั้นดินอ่อนเพื่อกันดินทลายตัวลง ในขั้นตอนนี้ช่วงการปักปลอกเหล็กจะมีการวัดระยะจากหมายที่ offset ไว้เพื่อให้ปลอกเหล็กอยู่ในตำแหน่งทั้งทางราบและทางดิ่ง เมื่อปลอกเหล็กลงไปสุดแล้ว เพื่อความมั่นใจว่าได้ตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว จะสำรวจเพื่อเก็บค่าพิกัดคือจุดศูนย์กลางของปลอกเหล็ก แต่คำถามคือจะวัดค่าพิกัดจุดศูนย์กลางของปลอกเหล็กวงกลมได้อย่างไร ในทางปฏิบัติบางครั้งจะใช้ตะแกรงเหล็กปิดปากปลอกเหล็ก แล้วช่างสำรวจจะใช้ตลับเมตรวัดระยะครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลางสองด้านตั้งฉากกันแล้วทำเครื่องหมายไว้บนกระดานไม้ จากนั้นจึงจะวัดค่าพิกัดโดยการตั้งเป้าปริซึม ถ้าใช้มินิปริซึม ตั้งต่ำจะให้ค่าที่ถูกต้องดียิ่งขึ้น แต่ปัญหาคือตอนใช้ตลับเมตรวัดกึ่งกลาง (เส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางคือเส้นที่ยาวที่สุด) เพื่อหาตำแหน่งศูนย์กลางนั้นใช้เวลาพอสมควรและมี error จากการคาดคะเน

วิธีต่อไปที่จะนำเสนอเพื่อทำให้การวัดค่าพิกัดทำได้เร็วขึ้น จะใช้สูตรทางคณิตศาสตร์มาช่วย โดยการวัดค่าพิกัดสามจุดโดยแบ่งให้ระยะห่างแต่ละจุดเท่าๆกัน จากนั้นช่างสำรวจจะใช้เครื่องคิดเลข คำนวณหาค่าพิกัดจุดศูนย์กลาง วิธีการนี้จะใช้เวลารวดเร็วกว่าวิธีแรกพอสมควร ในความเป็นจริงวิธีนี้อยู่บนสมมติฐานว่าปลอกเหล็กต้องไม่บุบเบี้ยว เมื่อได้ค่าพิกัดจุดศุนย์กลางมาแล้วจะนำมาเทียบกับค่าพิกัดที่ได้จากแบบ drawing ถ้าพบว่าค่าต่างกันมากเกินที่กำหนดไว้ จะต้องถอนปลอกเหล็กและทำการปักใหม่

คำนวณได้ทั้ง 2D และ 3D

โปรแกรมที่ผมเขียนนั้นคำนวณได้ทั้ง 2D (ไม่ต้องป้อนค่าระดับ) และ 3D (ป้อนค่าระดับไปด้วย) ส่วนสูตรนั้นถ้าคำนวณแบบ 3D นั้นค่อนข้างซับซ้อน ผมใช้วิธีทางลัดคือไปดูโค้ดที่มีคนเขียนไว้ในอินเทอร์เน็ต โค้ดเดิมเป็น Visual Basic ผมแปลงเป็นโค้ดภาษาซี ส่วนการคำนวณ 2D นั้นซับซ้อนน้อยกว่ามาก ถ้าสนใจสูตรก็สามารถดูจากโค้ดของผมได้

int calcCircleCenter3D(double Ya, double Xa, double Za, 
                       double Yb, double Xb, double Zb, 
                       double Yc, double Xc, double Zc, 
                       double *YCen, double *XCen, double *ZCen, double *Radius){
    double AB, BC, AC;
    double ABi, ABj, ABk, ACi, ACj, ACk, CDi, CDj, CDk, Ni, Nj, Nk;
    double cosBAC, sinBAC;
    double AD, CD, Xd, Yd, Zd;
    double X2e, Y2e, Z2e;

	//if the two points are on the same coordinates stop and return.
    if (((Xa == Xb) && (Ya == Yb)) || ((Xa == Xc) && (Ya == Yc)) 
     || ((Xb == Xc) && (Yb == Yc)))
      return 0;

    //Xa = 80.779; Ya = 90.198; Za = 23.567;
    //Xb = 78.334; Yb = 66.990; Zb = 25.567;
    //Xc = 45.345; Yc = 67.623; Zc = 34.123;
    // Answer Radius = 21.778
    // N Center = 80.840, E Center = 61.890, Z Center = 29.037

    //Lengths of AB, AC, AC
    AB = sqrt(pow(Xa - Xb, 2) + pow(Ya - Yb, 2) + pow(Za - Zb, 2));
    BC = sqrt(pow(Xb - Xc, 2) + pow(Yb - Yc, 2) + pow(Zb - Zc, 2));
    AC = sqrt(pow(Xa - Xc, 2) + pow(Ya - Yc, 2) + pow(Za - Zc, 2));
    //Direction cosines of AB(ABi,ABj,ABk)
    ABi = (Xb - Xa) / AB;
    ABj = (Yb - Ya) / AB;
    ABk = (Zb - Za) / AB;
    //Direction cosines of AC(ACi,ACj,ACk)
    ACi = (Xc - Xa) / AC;
    ACj = (Yc - Ya) / AC;
    ACk = (Zc - Za) / AC;
    //Cosine of angle BAC
    cosBAC = (pow(AB, 2) + pow(AC, 2) - pow(BC, 2)) / (2 * AB * AC);
    AD = cosBAC * AC;
    CD = sqrt(pow(AC, 2) - pow(AD, 2));
    //Position of point D, which is C projected normally onto AB
    Xd = Xa + (AD * ABi);
    Yd = Ya + (AD * ABj);
    Zd = Za + (AD * ABk);
    //Direction cosines of CD(Cdi,CDj,CDk)
    CDi = (Xc - Xd) / CD;
    CDj = (Yc - Yd) / CD;
    CDk = (Zc - Zd) / CD;
    //Direction cosines of normal to AB and CD
    //to be used for rotations of circle centre
    Ni = (ABk * CDj) - (ABj * CDk);
    Nj = (ABi * CDk) - (ABk * CDi);
    Nk = (ABj * CDi) - (ABi * CDj);
    //# Diameter of circumscribed circle of a triangle is equal to the
    //the length of any side divided by sine of the opposite angle.
    //This is done in a coordinate system where X is colinear with AB, Y is // to CD,
    //and Z is the normal (N) to X and Y, and the origin is point A
    //  R = D / 2
    sinBAC = sqrt(1 - pow(cosBAC, 2));
    *Radius = (BC / sinBAC) / 2;
    //Centre of circumscribed circle is point E
    X2e = AB / 2;
    Y2e = sqrt((*Radius) * (*Radius) - X2e * X2e);
    Z2e = 0;
    //Transform matrix
    //                   Rotations                 Translations
    //           ——————————————————————————————————————————————
    //              ABi  ,   ABj  ,  ABk                 Xa
    //              CDi  ,   CDj  ,  CDk                 Ya
    //               Ni  ,    Nj  ,   Nk                 Za
    //           ——————————————————————————————————————————————
    //Position of circle centre in absolute axis system
    *XCen = Xa + (X2e * ABi) + (Y2e * CDi) + (Z2e * Ni);
    *YCen = Ya + (X2e * ABj) + (Y2e * CDj) + (Z2e * Nj);
    *ZCen = Za + (X2e * ABk) + (Y2e * CDk) + (Z2e * Nk);
    return 1;
}

int calcCircleCenter2D(double N1, double E1, double N2, double E2, 
                       double N3, double E3,
                       double *Nc, double *Ec, double *Radius){
    double midN12, midE12, midN23, midE23;
    double k, l, p, q, r, s;
    
    //1 23.432m 78.234m
    //2 45.323m 98.765m
    //3 67.334m 66.999m
    //Answer R=22.907, N Center = 75.876, E Center = 46.217

    if (((N2 == N1) && (E2 == E1)) ||
       ((N2 == N3) && (E2 == E3)) ||
       ((N1 == N3) && (E1 == E3)))
      return 0;

    midN12 = (N1 + N2) / 2.0;
    midE12 = (E1 + E2) / 2.0;
    midN23 = (N2 + N3) / 2.0;
    midE23 = (E2 + E3) / 2.0;


    k = atan((E2-E1)/(N2-N1)) + PI / 2.0;
    l = atan((E2-E3)/(N2-N3)) + PI / 2.0;
    p = 1.0 / tan(k);
    q = 1.0 / tan(l);
    r = tan(k);
    s = tan(l);
    *Ec = ((midE23*q)-(midE12*p)+midN12-midN23)/(q-p);
    *Nc = ((midN23*s)-(midN12*r)+midE12-midE23)/(s-r);
    *Radius = sqrt((E1-*Ec)*(E1-*Ec) + (N1-*Nc)*(N1-*Nc));
    return 1;
}

ดาวน์โหลดโปรแกรม

ไปดาวน์โหลดโปรแกรมได้ที่หน้าดาวน์โหลด  หาโปรแกรมชื่อ Circle Center Calc จะได้ไฟล์มาชื่อ “ARCCENPT.g1a” วิธีการติดตั้งสามารถทำได้หลายวิธี วิธีแรกผมเขียนไว้แล้วที่ตอนที่ 1 ด้วยการ  copy โปรแกรมลง SD card แล้วถ่ายเข้าเครื่องคิดเลขอีกที วิธีที่ 2 ใช้โปรแกรม FA-124 ของ casio

การใช้งาน FA-124

โปรแกรม FA-124 สามารถไปดาวน์โหลดได้ที่ ลิ๊งค์ นี้ จากนั้นแตก zip แล้วทำการติดตั้งง่ายๆ เป็นโปรแกรมเล็กๆ  ผมเข้าใจว่าช่วงติดตั้งน่าจะมีการติดตั้งไดรเวอร์ของ casio ลงไปด้วย เพราะหลังจากนั้นผมเปิดโปรแกรม FA-124 แล้วเอาสาย USB  มาเสียบเชื่อมต่อเครื่องคิดเลขกับคอมพิวเตอร์จะมองเห็นได้ทันที  ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์บอร์ดปุ่ม “F1” เพื่อจะเข้าโหมดการโอนข้อมูล (Data Transfer) คำเตือนการเสียบสาย USB นี้ไม่ควรจะนานเกิน 15 นาที เพราะจอภาพเครื่องคิดเลขจะเสื่อมสภาพได้ 

ส่วนหน้าตาโปรแกรม FA-124 ก็ประมาณนี้

จากนั้นมองที่หน้าต่างด้านขวามือคลิกที่ไอคอนที่วงด้วยหมายเลข “1” จากนั้นมาคลิกขวาที่วงด้วยหมายเลข “2” ที่คำว่า Default เลือกเมนู “Import

จะมีไดอะล๊อกบ็อกซ์ ให้เลือกโฟลเดอร์และไฟล์ ไปที่ไฟล์ “ARCCENPT.g1a” ที่เก็บไว้ในเครื่องคอมพิวเตอร์ ตรง Files of type ต้องเลือกเป็น “G1A File (*.g1a)

จะเห็นไฟล์ “ARCCENPT.g1a” เข้ามาใต้ลิสต์ของคำว่า “Default” ดังรูป ที่หน้าต่างด้านซ้ายให้คลิกที่ไอคอนรูปเครื่องคิดเลข ตามที่ผมวงไว้หมายเลข “1” โปรแกรมจะอ่านไฟล์จาก Storage memory ของเครื่องคิดเลข มาแสดงใต้คำว่า “User1” จากนั้นลากไฟล์ “ARCCENPT.g1a” มาวางที่คำว่า User1 (เผอิญเครื่องคิดเลขผมมีไฟล์นี้อยู่แล้ว) โปรแกรมจะถามว่าต้องการทับหรือไม่ตอบ “Yes” 

ก็เป็นอันว่าขั้นตอนเกือบจะเสร็จ ตอนนี้โปรแกรมนี้จะไปอยู่ใน Storage memory ของเครื่องคิดเลขเรียบร้อย ไม่ลืมว่าขนาดของเมมโมรีนี้ 1.5 MB โปรแกรมขนาดนี้สามารถวางได้ประมาณ 30-40 โปรแกรม ซึ่งเหลือเฟือมาก จากนั้นคลิกที่ไอคอนเพื่อทำการ disconnect และอย่าลืมดึงสาย USB ออก

ทดสอบการใช้โปรแกรมคำนวณจุดศูนย์กลางวงกลม (Circle Center Calc)

ที่เครื่องคิดเลขกดคีย์ “MENU”  จากนั้นเลื่อนลงมาที่โปรแกรมดังรูปด้านล่าง

จะเห็นเมนูของโปรแกรม ซึ่งมีให้เลือก 3 โปรแกรมย่อย ส่วนโปรแกรมที่ 3 นั้นเป็นของแถม

    1. 3 Points in 3D  (Circle Center in 3D) – คำนวณหาค่าพิกัดและค่าระดับจุดศูนย์กลางวงกลม โดยค่าที่ป้อน 3 จุดต้องประกอบด้วยค่าพิกัดและค่าระดับ (X, Y, Z)
    2. 3 Points in 2D (Circle Center in 2D) – คำนวณหาค่าพิกัดของจุดศูนย์กลางวงกลม โดยค่าที่ป้อน 3 จุด เฉพาะค่าพิกัดทางราบเท่านั้น
    3. 2 Angles & 1 Dist – คำนวณหาค่าพิกัดของจุดศูนย์กลางวงกลม โดยวัดมุมสองมุมที่ขอบของวงกลมและวัดระยะราบที่ขอบวงกลมตรงจุดแบ่งครึ่งระหว่างขอบวงกลม อธิบายไม่เห็นภาพค่อยดูรูปอีกทีภายหลัง

คำนวณหาจุดศูนย์กลางวงกลมแบบ 3D (Circle Center in 3D)

ที่เมนูกดเลข “1” ป้อนค่าพิกัด N, E  ตอนถามค่า Z คือป้อนค่าระดับ โดยที่จุดที่เก็บค่าพิกัดและระดับมามี 3 จุด จุดไม่ต้องเรียงตามลำดับเส้นรอบวงก็ได้

จากนั้นกด “EXE” เพื่อคำนวณหาค่าพิกัดและค่าระดับของจุดศูนย์กลาง ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง

คำนวณหาจุดศูนย์กลางวงกลมแบบ 2D (Circle Center in 2D)

ที่เมนูกดเลข “2” ทดสอบป้อนตัวเลขดังนี้ ป้อนค่าพิกัดจุดที่ 1, 2 และ 3

กด “EXE”  จะได้ผลลัพธ์ดังนี้

คำนวณหาจุดศูนย์กลางวงกลมแบบวัดมุมและระยะทาง

ในบางครั้งการเก็บ As-built เช่นเสากลม เราไม่สามารถวัดค่าพิกัดของศูนย์กลางได้ จึงต้องใช้วัดทางอ้อมและใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ช่วย จากรูปด้านล่างจะวัดมุมที่ขอบด้านซ้ายและขอบด้านขวาป้อนเข้าโปรแกรม จากนั้นโปรแกรมจะให้เปิดมุมมาที่ตรงกลาง (ถ้าการวัดมุมมีความแม่นยำ มุมที่ตรงกลางนี้จะผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมพอดี) แล้วทำการวัดระยะทาง สุดท้ายโปรแกรมจะคำนวณค่าพิกัดจุดศูนย์กลางให้

ที่เมนูหลักกดคีย์เลข “3” ทดสอบโปรแกรมด้วยการป้อนข้อมูลดังนี้ โดยที่ BS = Back Station คือจุดเป้าหลัง ส่วน STA คือ Station  จุดตั้งกล้องนั่นเอง

จากนั้นโปรแกรมจะให้ set มุมของกล้องไปที่กึ่งกลางวงกลม จากนั้นวัดระยะทาง

และป้อนค่าระยะทาง สุดท้ายโปรแกรมจะคำนวณหาค่าพิกัดจุดศูนย์กลางวงกลมและรัศมีวงกลมมาด้วย

สรุป

โปรแกรมนี้เป็นโปรแกรมลำดับที่ 2 ผมหวังว่าคงเป็นประโยชน์ในแวดวงสำรวจบ้านเราบ้างไม่มากก็น้อย โปรแกรมต่างๆเหล่านี้ จะถูกปรับปรุงแก้ไขในอนาคต ท่านผู้อ่านอาจจะสังเกตเห็นว่า เวลาเรียกโปรแกรมมาอีกครั้ง จะไม่เรียกค่าเดิมที่เคยป้อนไว้ ทำให้ต้องป้อนใหม่ทุกครั้ง ในตอนนี้ผมไม่สามารถอ่านหรือเขียนค่าลงตัวแปรอักษร A-Z ได้ เพราะ casio ไม่ได้เขียนเอกสารไว้ (undocumented) แต่สักพักผมคิดว่าคงหาทางได้ เพราะมีคนทำ reverse engineering เครื่องคิดเลขรุ่นนี้พอสมควร แต่ละโปรแกรมที่ใช้สามารถเก็บค่าที่ป้อนเข้าตัวแปรตัวอักษร A-Z เวลาเรียกโปรแกรมมาใช้อีกครั้งถ้าค่าในตัวแปรไม่ได้ถูกทับไปก็สามารถกด “EXE” ผ่านไปได้เลย ติดตามกันตอนต่อไปครับ